Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 61 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 19:26 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Raymond, у меня, в конце концов, получилось следующее:
количество кодов вида [math]XXYY[/math] - [math]90[/math];
количество кодов вида [math]XXYX[/math] - [math]90[/math];
количество кодов вида [math]XYXX[/math] - [math]90[/math];
количество кодов вида [math]XYYX[/math] - [math]90[/math];
количество кодов вида [math]XXYZ[/math] - [math]720[/math];
количество кодов вида [math]YXXZ[/math] - [math]720[/math];
количество кодов вида [math]YZXX[/math] - [math]720[/math].
Итого: [math]4\cdot 90+3\cdot 720=360+2160=2520[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Raymond, Shadows
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 19:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2014, 16:31
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Точно, я не учитывал варианты [math]XYXX[/math], [math]XXYX[/math]! Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 19:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2014, 16:31
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
А на 5ти и 6ти-значные также рассуждать надо будет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 19:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посложнее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 19:35 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Raymond, эту идею "на свежий глаз" подал Shadows. Не забудьте его отблагодарить.

Что касается пяти- и шестизначных кодов, то можно использовать тот же метод, что и для четырёхзначных кодов, а можно использовать формулы для схемы выбора с повторениями. Я бы пошёл по первому пути, хотя он и не оптимальный с точки зрения затрат времени...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 19:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, в таких задачах можно решать двумя способами - прямой - вычислить те варианты, которые удовлетворяют условию (как сделали с Andy), и обратный - вычислить те, которые не удовлетворяют и вычесть их из всех вариантах. В обеих случаях должен получится одинаковый результат. Какой выбрать, зависит от того что можно вычислить легче, хотя в начале не всегда понятно. Прямым способом решели, давайте напишем и обратный:
1) Сколько комбинаций не имеют вообще подряд идущие одинаковые цифры? Первую цифру можно выбрать 10-ю способами, вторую - 9 (отличную от 1-ую), третюю - отличную от второй...или [math]10\cdot 9^3[/math]
2) Еще надо вычест aaab и baaa. Цифру а можно выбрать 10-ю, b-9-ю способами и два варианта для позиции b, всего [math]10\cdot 9 \cdot 2[/math]
3) Четыре одинаковые цифры - 10 вариантов.
Иливсего вариантов удовлетворяющие условию:

[math]10^4-10\cdot 9^3-10\cdot 9\cdot 2-10=2520[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Raymond
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 31 июл 2014, 20:19 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, об этом я тоже хотел написать. В любом случае предложенное позволяет проверить правильность решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 01 авг 2014, 13:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 июл 2014, 16:31
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Да, в таких задачах можно решать двумя способами - прямой - вычислить те варианты, которые удовлетворяют условию (как сделали с Andy), и обратный - вычислить те, которые не удовлетворяют и вычесть их из всех вариантах. В обеих случаях должен получится одинаковый результат. Какой выбрать, зависит от того что можно вычислить легче, хотя в начале не всегда понятно. Прямым способом решели, давайте напишем и обратный:
1) Сколько комбинаций не имеют вообще подряд идущие одинаковые цифры? Первую цифру можно выбрать 10-ю способами, вторую - 9 (отличную от 1-ую), третюю - отличную от второй...или [math]10\cdot 9^3[/math]
2) Еще надо вычест aaab и baaa. Цифру а можно выбрать 10-ю, b-9-ю способами и два варианта для позиции b, всего [math]10\cdot 9 \cdot 2[/math]
3) Четыре одинаковые цифры - 10 вариантов.
Иливсего вариантов удовлетворяющие условию:

[math]10^4-10\cdot 9^3-10\cdot 9\cdot 2-10=2520[/math]


Shadows,
Отличное решение, очень компактное и наглядное, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 19 окт 2017, 12:47 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Любопытная задача. :good:
А общее решение найдено?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пин-код комбинаторика
СообщениеДобавлено: 20 окт 2017, 10:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
30 окт 2015, 02:45
Сообщений: 132
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кажется нашёл общее решение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.  Страница 6 из 7 [ Сообщений: 61 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

1

220

20 май 2018, 01:59

Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

jj1247

6

274

30 май 2019, 15:38

Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

spins06

16

1457

12 ноя 2015, 08:35

Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

AGN

5

287

04 окт 2019, 19:39

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alloyace

0

117

15 янв 2020, 22:34

Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

photographer

5

926

19 авг 2015, 13:28

Комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Mobile

3

597

05 июн 2015, 19:22

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Anastasia31

3

351

03 июн 2015, 21:47

Комбинаторика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

andrew12345

4

279

14 апр 2020, 09:25

Комбинаторика и тп

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Student12345

5

498

23 май 2015, 13:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved