Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Условное распределение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2014, 21:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 июл 2014, 21:42
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано [math]P(\xi=k)= P(\eta=k)=pq^{k-1},[/math] [math]k = 1, 2, ...[/math], при этом случайные величины [math]\xi[/math] и [math]\eta[/math] независимы.
Найти [math]P(\xi=k | \xi < \eta).[/math]
По определению [math]P(\xi=k | \xi < \eta) =\frac{ P(\xi=k, \xi < \eta) }{ P(\xi<\eta) .}[/math]
Как действовать дальше? Где воспользоваться независимостью случайных величин? Каким образом можно выразить знаменатель?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Условное распределение
СообщениеДобавлено: 09 июн 2024, 20:43 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 фев 2018, 07:40
Сообщений: 318
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как действовать дальше:

Выразите знаменатель как сумму вероятностей:

P(ξ < η) = ΣP(ξ = k, ξ < η)

Воспользуйтесь независимостью ξ и η:

P(ξ = k, ξ < η) = P(ξ = k)P(ξ < η | ξ = k)

Упростите условную вероятность, используя тот факт, что ξ < η:

P(ξ < η | ξ = k) = P(ξ = k, ξ < η) / P(ξ = k)

Подставьте все выражения в формулу условной вероятности:

P(ξ = k | ξ < η) = P(ξ = k, ξ < η) / ΣP(ξ = j, ξ < η)

Как выразить знаменатель:

P(ξ < η) = ΣP(ξ = j, ξ < η) = ΣP(ξ = j)P(ξ < η | ξ = j)

Поскольку ξ < η, то:

P(ξ < η | ξ = j) = 1, если j < η
P(ξ < η | ξ = j) = 0, если j ≥ η

Подставляя эти значения, получаем:

P(ξ < η) = ΣP(ξ = j) = 1

Конечный результат:

P(ξ = k | ξ < η) = P(ξ = k, ξ < η)

Решение на python:

import numpy as np

# Параметры распределения
p = 0.4
q = 1 - p

# Значения k
k = np.arange(1, 11)

# Вероятности P(ξ=k) и P(η=k)
P_xi = p * q ** (k - 1)
P_eta = p * q ** (k - 1)

# Условная вероятность P(ξ=k | ξ < η)
P_xi_given_xi_less_than_eta = P_xi / np.sum(P_xi[k < k[-1]])

# Вывод результатов
for i in range(len(k)):
print(f"P(ξ={k[i]} | ξ < η) = {P_xi_given_xi_less_than_eta[i]}")

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Условное распределение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Kitty

0

136

10 фев 2022, 11:38

Условное распределение

в форуме Теория вероятностей

TeorVer

1

311

06 окт 2015, 19:26

Условное биномиальное распределение

в форуме Теория вероятностей

ozhezhka

1

253

27 янв 2016, 19:03

Условное мат. ожидание

в форуме Теория вероятностей

iNarek94

2

533

18 мар 2015, 00:11

Условное математическое ожидание

в форуме Теория вероятностей

galachel

9

647

21 янв 2016, 10:29

Условное математическое ожидание

в форуме Теория вероятностей

homeru

1

134

10 янв 2021, 19:49

Условное математическое ожидание

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

froylen_s

0

262

30 май 2017, 13:31

Условное мат.ожидание скользящего среднего

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

citizen333

0

597

12 янв 2016, 08:24

Линейная регрессия, условное матожидание и поиск параметров

в форуме Теория вероятностей

xostgad

9

422

10 дек 2021, 22:31

Сумма Гауссовых распределение - гауссово распределение?

в форуме Теория вероятностей

K1b0rg

6

474

01 сен 2020, 01:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved