Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Комбинаторная задача про футболистов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=34492
Страница 1 из 1

Автор:  Jazzman [ 16 июн 2014, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Комбинаторная задача про футболистов

Добрый день, Уважаемые математики!
Решая сегодня задачу по комбинаторике, я никак не могу сойтись с ее ответом.

Задача: Футбольная команда определяется составом игроков и ролью, которую играет в команде каждый отдельный игрок. Сколькими способами тренер может определить стартовый состав, если в его распоряжении 13 футболистов (общее число игроков = 11) и:
а) каждый из этих футболистов может занимать в команде любое место;
б) двое игроков могут играть только вратарями?

Мое решение:
a)[math]13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 3,113,510,400[/math]способов.
Этот пункт задачи с ответом сошелся.

б)Вратаря можно выбрать = 2 способа. Остается 11 игроков распределить по оставшимся 10-ти. местам:
[math]11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 39,916,800[/math] способов
Всего способов = [math]2 + 39,916,800 = 39,916,802[/math]

В ответе по пункту б) написано [math]119,750,400[/math]способов. Скажите, пожалуйста, в чем я ошибся?

Автор:  Shadows [ 16 июн 2014, 18:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Комбинаторная задача про футболистов

Jazzman писал(а):
б)Вратаря можно выбрать = 2 способа. Остается 11 игроков распределить по оставшимся 10-ти. местам:

Во первых, даже если и так, будет [math]2\cdot 11![/math], а не [math]2+11![/math]
[math]2\cdot 11\cdot 10\cdots[/math] Но в условии не сказано, что один из этих двоих обязательно должен играть. Вратарем может играть и кажды из осталных 11 человек. Команда может вообще без этих двоих обойтись. В этом случае лучше рассуждать в "обратном" порядке - пост вратаря оставить в конце,когда останутся эти двое и еше один. И его можно выбрать тремя способами:
[math]11\cdot 10\cdots 2 \times 3[/math]

Если тренер так будет определять состав...недолго задержится. :cry:

Автор:  Jazzman [ 16 июн 2014, 18:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Комбинаторная задача про футболистов

Все понял теперь :) Спасибо Вам большое!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/