Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Комбинаторная задача про футболистов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=30&t=34492 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Jazzman [ 16 июн 2014, 17:12 ] |
Заголовок сообщения: | Комбинаторная задача про футболистов |
Добрый день, Уважаемые математики! Решая сегодня задачу по комбинаторике, я никак не могу сойтись с ее ответом. Задача: Футбольная команда определяется составом игроков и ролью, которую играет в команде каждый отдельный игрок. Сколькими способами тренер может определить стартовый состав, если в его распоряжении 13 футболистов (общее число игроков = 11) и: а) каждый из этих футболистов может занимать в команде любое место; б) двое игроков могут играть только вратарями? Мое решение: a)[math]13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 3,113,510,400[/math]способов. Этот пункт задачи с ответом сошелся. б)Вратаря можно выбрать = 2 способа. Остается 11 игроков распределить по оставшимся 10-ти. местам: [math]11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 39,916,800[/math] способов Всего способов = [math]2 + 39,916,800 = 39,916,802[/math] В ответе по пункту б) написано [math]119,750,400[/math]способов. Скажите, пожалуйста, в чем я ошибся? |
Автор: | Shadows [ 16 июн 2014, 18:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Комбинаторная задача про футболистов |
Jazzman писал(а): б)Вратаря можно выбрать = 2 способа. Остается 11 игроков распределить по оставшимся 10-ти. местам: Во первых, даже если и так, будет [math]2\cdot 11![/math], а не [math]2+11![/math] [math]2\cdot 11\cdot 10\cdots[/math] Но в условии не сказано, что один из этих двоих обязательно должен играть. Вратарем может играть и кажды из осталных 11 человек. Команда может вообще без этих двоих обойтись. В этом случае лучше рассуждать в "обратном" порядке - пост вратаря оставить в конце,когда останутся эти двое и еше один. И его можно выбрать тремя способами: [math]11\cdot 10\cdots 2 \times 3[/math] Если тренер так будет определять состав...недолго задержится. |
Автор: | Jazzman [ 16 июн 2014, 18:47 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Комбинаторная задача про футболистов |
Все понял теперь Спасибо Вам большое! |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |