Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Комбинаторная задача про футболистов
СообщениеДобавлено: 16 июн 2014, 17:12 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 июн 2013, 21:23
Сообщений: 78
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, Уважаемые математики!
Решая сегодня задачу по комбинаторике, я никак не могу сойтись с ее ответом.

Задача: Футбольная команда определяется составом игроков и ролью, которую играет в команде каждый отдельный игрок. Сколькими способами тренер может определить стартовый состав, если в его распоряжении 13 футболистов (общее число игроков = 11) и:
а) каждый из этих футболистов может занимать в команде любое место;
б) двое игроков могут играть только вратарями?

Мое решение:
a)[math]13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 3,113,510,400[/math]способов.
Этот пункт задачи с ответом сошелся.

б)Вратаря можно выбрать = 2 способа. Остается 11 игроков распределить по оставшимся 10-ти. местам:
[math]11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 39,916,800[/math] способов
Всего способов = [math]2 + 39,916,800 = 39,916,802[/math]

В ответе по пункту б) написано [math]119,750,400[/math]способов. Скажите, пожалуйста, в чем я ошибся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторная задача про футболистов
СообщениеДобавлено: 16 июн 2014, 18:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1176
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
470 раз в 372 сообщениях
Очков репутации: 143

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Jazzman писал(а):
б)Вратаря можно выбрать = 2 способа. Остается 11 игроков распределить по оставшимся 10-ти. местам:

Во первых, даже если и так, будет [math]2\cdot 11![/math], а не [math]2+11![/math]
[math]2\cdot 11\cdot 10\cdots[/math] Но в условии не сказано, что один из этих двоих обязательно должен играть. Вратарем может играть и кажды из осталных 11 человек. Команда может вообще без этих двоих обойтись. В этом случае лучше рассуждать в "обратном" порядке - пост вратаря оставить в конце,когда останутся эти двое и еше один. И его можно выбрать тремя способами:
[math]11\cdot 10\cdots 2 \times 3[/math]

Если тренер так будет определять состав...недолго задержится. :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Jazzman
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторная задача про футболистов
СообщениеДобавлено: 16 июн 2014, 18:47 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 июн 2013, 21:23
Сообщений: 78
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все понял теперь :) Спасибо Вам большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Комбинаторная задача

в форуме Теория вероятностей

Romaru

7

199

05 авг 2019, 17:45

Комбинаторная задача на перестановки

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jazzman

5

569

16 июн 2014, 17:25

Комбинаторная задача на сочетания

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Romaru

1

94

10 авг 2019, 22:27

Непонятная комбинаторная задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jazzman

17

985

15 июн 2014, 00:02

Простая комбинаторная задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Centrin0

10

860

07 фев 2014, 19:41

Комбинаторная задача с выборкой шаров из урны

в форуме Теория вероятностей

diofant

5

210

28 июн 2019, 17:45

Количество размещений "кактуса" по n (комбинаторная задача)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Mikhaylo

14

622

26 июн 2015, 05:38

Из 11 футболистов, участвовавших в матче, двое принимали зап

в форуме Теория вероятностей

Vlaaad

1

275

21 янв 2012, 13:05

Комбинаторная формула

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Claudia

14

415

13 сен 2018, 21:04

Комбинаторная задачка

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Ilia

7

702

02 апр 2013, 13:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved