Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Jazzman |
|
||
Вот напоролся на еще одну задачу. Кажется, что ее решение очень простое, но я не могу сообразить как ее просчитать. Задача: Со скольки прямоугольных плит размерами 15 см на 20 см можно составить квадрат, если имеем всего 120 плит? Все плиты укладываем с одинаковой ориентацией. Найти сумму всех решений. Задача из прошлогоднего экзаменационного теста по математике в иностранном вузе. Перевод дословный. Очень прошу вас помочь мне с ее решением. Спасибо! |
|||
Вернуться к началу | |||
Talanov |
|
||
[math]15n=20m[/math], [math]nm \leqslant 120[/math].
Решаем, находим [math]n=12, m=9[/math]. Это самый большой по площади квадрат. Есть и поменьше. [math]n=8, m=6[/math], [math]n=4, m=3[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: Jazzman |
|||
ivashenko |
|
||
Есть и побольше
|
|||
Вернуться к началу | |||
Talanov |
|
|
ivashenko писал(а): Есть и побольше У тех кто с арифметикой не знаком. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
||
Нет, у тех кто невнимательно прочел условие и не учел, что плит всего 120
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: Talanov |
|||
ivashenko |
|
||
Извиняюсь.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Jazzman |
|
||
Скажите пожалуйста, а каким именно образом мы находим эти [math]m[/math] и [math]n[/math]? Есть какая-то определенная схема решения или мы их находим методом перебора?
|
|||
Вернуться к началу | |||
radix |
|
||
Можно идти от наименьшего общего кратного.
НОК (15,20)=60 Значит, наименьший квадрат 60см х 60см. Следующий 120см х 120см. И так далее. Для каждого квадрата считаем количество плиток и следим, чтобы не выйти за 120. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Jazzman |
|||
ivashenko |
|
||
Уважаемый Jazzman, уважаемый Talanov уже дал вам решение задачи в общем виде, если Вам непонятно, то замените m,n на x,y в уравнении , да, в конце ищем общие делители для m,n и сокращаем на них - это будут тоже решения.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Talanov |
|
|
Talanov писал(а): [math]15n=20m[/math], [math]nm \leqslant 120[/math]. Решаем, находим [math]n=12, m=9[/math]. Примем [math]nm=120[/math] Тогда [math]15\cdot 120=20m^2[/math], [math]m^2=90[/math], берём близкий к этому числу квадрат 81, находим [math]m,n[/math]. Далее я подставлял квадраты [math]64, 49, 36, 25, 16, 9, 4[/math] и отбрасывал неподходящие решения. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: Jazzman |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Непонятная задача
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
430 |
18 сен 2020, 16:29 |
|
Комбинаторная задача
в форуме Теория вероятностей |
28 |
274 |
15 окт 2023, 14:44 |
|
Комбинаторная задача
в форуме Теория вероятностей |
7 |
448 |
05 авг 2019, 17:45 |
|
Комбинаторная задача на перестановки
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
824 |
16 июн 2014, 17:25 |
|
Комбинаторная задача на сочетания | 1 |
232 |
10 авг 2019, 22:27 |
|
Комбинаторная задача про футболистов
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
1712 |
16 июн 2014, 17:12 |
|
Любопытная комбинаторная задача из ЕГЭ-2013
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
712 |
25 апр 2020, 20:56 |
|
Комбинаторная задача с выборкой шаров из урны
в форуме Теория вероятностей |
5 |
488 |
28 июн 2019, 17:45 |
|
Комбинаторная задача, для меня оказалась сложной
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
10 |
675 |
12 янв 2022, 15:53 |
|
Количество размещений "кактуса" по n (комбинаторная задача) | 14 |
984 |
26 июн 2015, 05:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |