Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Непонятная комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 00:02 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 июн 2013, 21:23
Сообщений: 78
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер, Уважаемые математики!
Вот напоролся на еще одну задачу. Кажется, что ее решение очень простое, но я не могу сообразить как ее просчитать.

Задача: Со скольки прямоугольных плит размерами 15 см на 20 см можно составить квадрат, если имеем всего 120 плит? Все плиты укладываем с одинаковой ориентацией. Найти сумму всех решений.

Задача из прошлогоднего экзаменационного теста по математике в иностранном вузе. Перевод дословный.
Очень прошу вас помочь мне с ее решением. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непонятная комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 01:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 9661
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 504
Спасибо получено:
1648 раз в 1512 сообщениях
Очков репутации: 267

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]15n=20m[/math], [math]nm \leqslant 120[/math].
Решаем, находим [math]n=12, m=9[/math].
Это самый большой по площади квадрат. Есть и поменьше.
[math]n=8, m=6[/math],
[math]n=4, m=3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Jazzman
 Заголовок сообщения: Re: Непонятная комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 08:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 5366
Cпасибо сказано: 507
Спасибо получено:
403 раз в 379 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть и побольше :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непонятная комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 09:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 9661
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 504
Спасибо получено:
1648 раз в 1512 сообщениях
Очков репутации: 267

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Есть и побольше :)

У тех кто с арифметикой не знаком.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непонятная комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 09:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 5366
Cпасибо сказано: 507
Спасибо получено:
403 раз в 379 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, у тех кто невнимательно прочел условие и не учел, что плит всего 120 :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Непонятная комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 09:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 5366
Cпасибо сказано: 507
Спасибо получено:
403 раз в 379 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непонятная комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 15:09 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 июн 2013, 21:23
Сообщений: 78
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скажите пожалуйста, а каким именно образом мы находим эти [math]m[/math] и [math]n[/math]? Есть какая-то определенная схема решения или мы их находим методом перебора?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непонятная комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 15:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1971
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 379
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно идти от наименьшего общего кратного.
НОК (15,20)=60
Значит, наименьший квадрат 60см х 60см. Следующий 120см х 120см. И так далее. Для каждого квадрата считаем количество плиток и следим, чтобы не выйти за 120.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Jazzman
 Заголовок сообщения: Re: Непонятная комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 15:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 5366
Cпасибо сказано: 507
Спасибо получено:
403 раз в 379 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый Jazzman, уважаемый Talanov уже дал вам решение задачи в общем виде, если Вам непонятно, то замените m,n на x,y в уравнении :) , да, в конце ищем общие делители для m,n и сокращаем на них - это будут тоже решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Непонятная комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 15 июн 2014, 15:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 9661
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 504
Спасибо получено:
1648 раз в 1512 сообщениях
Очков репутации: 267

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
[math]15n=20m[/math], [math]nm \leqslant 120[/math].
Решаем, находим [math]n=12, m=9[/math].

Примем [math]nm=120[/math]
Тогда [math]15\cdot 120=20m^2[/math], [math]m^2=90[/math], берём близкий к этому числу квадрат 81, находим [math]m,n[/math]. Далее я подставлял квадраты [math]64, 49, 36, 25, 16, 9, 4[/math] и отбрасывал неподходящие решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Jazzman
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Непонятная задача

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

bzzz

0

311

07 июн 2011, 04:02

Непонятная задача

в форуме Дифференциальное исчисление

God_mode_2016

6

193

18 сен 2020, 16:29

Непонятная задача

в форуме Теория вероятностей

blink8888

4

427

06 дек 2013, 22:36

Задача непонятная, кто сможет решить, пожалуйста

в форуме Теория вероятностей

Svetka

9

642

06 дек 2010, 19:09

Комбинаторная задача

в форуме Теория вероятностей

Romaru

7

235

05 авг 2019, 17:45

Простая комбинаторная задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Centrin0

10

966

07 фев 2014, 19:41

Комбинаторная задача на перестановки

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jazzman

5

634

16 июн 2014, 17:25

Комбинаторная задача на сочетания

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Romaru

1

128

10 авг 2019, 22:27

Комбинаторная задача про футболистов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jazzman

2

919

16 июн 2014, 17:12

Любопытная комбинаторная задача из ЕГЭ-2013

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

searcher

5

189

25 апр 2020, 20:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved