Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Простая комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 07 фев 2014, 19:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2013, 05:58
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В ящике лежат 2 черных и 7 белых шаров. Сколькими способами можно извлечь из ящика 5 шаров так, чтобы среди них имелись черные шары?

Вроде простая задача, но что-то не могу понять какую формулу применить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 07 фев 2014, 20:17 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Centrin0 сколько есть всего способов взять 5 шаров? А сколькими способами можно взять 5 белых шаров? Значит ... "1 вопрос - 2 вопрос = ...".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали:
Centrin0, mad_math, radix
 Заголовок сообщения: Re: Простая комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 07 фев 2014, 20:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2013, 05:58
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dobby писал(а):
сколько есть всего способов взять 5 шаров? А сколькими способами можно взять 5 белых шаров? Значит ... "1 вопрос - 2 вопрос = ...".

[math]5! - \left.{ C }\right|_{ 7 }^{ 5 } - \left.{ C }\right|_{ 7 }^{ 4 } = 5! - \frac{ 7! }{ 2!*5! } - \frac{ 7! }{ 3!*4! }[/math]
То есть вычитаем варианты когда 4 и 5 шаров белых.
получается 64 варианта

Так? Похоже на истину, попробовать перебрать что-ли :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 08 фев 2014, 07:27 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Centrin0 не нужно считать для четырех белых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Простая комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 08 фев 2014, 09:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2013, 05:58
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dobby меня только смущает вот что: пять шаров это двоичное число в пять разрядов с 1-черные, 0 - белые.
2^5 это 32 варианта. Получается максимум 32 варианта, но так как должны быть максимум 2 черных (максимум две единицы в числе), то вариантов должно быть еще меньше.
Или тут учитывается что каждый белый шар разный?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 08 фев 2014, 09:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2297 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Centrin0 писал(а):
Сколькими способами можно извлечь из ящика 5 шаров

[math]C_9^5[/math], ведь шары и чёрные, и белые неразличимы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Простая комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 08 фев 2014, 10:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2013, 05:58
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Порядок важен и мы не повторяем шары. Значит используется формула...

[math]C_{9}^{5} -C _{7}^{5}[/math] = 105

Не могу понять почему используется формула для сочетаний? Разве не важен порядок, в котором будут вытаскиваться шары?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Centrin0 "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Простая комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 08 фев 2014, 11:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2297 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Centrin0 писал(а):
Разве не важен порядок, в котором будут вытаскиваться шары?

Он был бы важен, если шары хотя бы пронумеровать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Centrin0, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Простая комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 09 фев 2014, 13:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1916
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
383 раз в 374 сообщениях
Очков репутации: 109

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если должны быть чёрные шары, то либо 5 шаров - это 1 чёрный и 4 белых, либо 2 чёрных и 3 белых. Тогда

[math]\mathsf{N}[/math] = [math]C_{2}^{1}[/math] [math]C_{7}^{4}[/math] + [math]C_{2}^{2}[/math] [math]C_{7}^{3}[/math].


Так можно решать?


Последний раз редактировалось Radley 09 фев 2014, 14:05, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая комбинаторная задача
СообщениеДобавлено: 09 фев 2014, 14:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2297 раз в 1964 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно. Только формула неправильно записана.
[math]N = C_2^1C_7^4 + C_2^2C_7^3.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Комбинаторная задача

в форуме Теория вероятностей

Romaru

7

232

05 авг 2019, 17:45

Непонятная комбинаторная задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jazzman

17

1084

15 июн 2014, 00:02

Комбинаторная задача на сочетания

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Romaru

1

127

10 авг 2019, 22:27

Комбинаторная задача на перестановки

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jazzman

5

629

16 июн 2014, 17:25

Комбинаторная задача про футболистов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Jazzman

2

912

16 июн 2014, 17:12

Любопытная комбинаторная задача из ЕГЭ-2013

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

searcher

5

185

25 апр 2020, 20:56

Комбинаторная задача с выборкой шаров из урны

в форуме Теория вероятностей

diofant

5

272

28 июн 2019, 17:45

Простая задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

shelter09

3

425

16 сен 2015, 10:42

Простая задача?

в форуме Алгебра

Legolas111

3

284

09 фев 2017, 12:52

Простая задача

в форуме Теория вероятностей

Folga

7

697

21 апр 2012, 11:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved