Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
nikita1133 |
|
|
1. В группе 25 человек. Необходимо выбрать 5 человек для уборки университета. Сколькими способами это можно сделать, если все 5 человек должны быть различными. 2. В группе 25 человек. Необходимо выбрать 5 человек для уборки университета. (один моет пол, другой подметает, третий моет доски, четвертый поливает цветы, пятый выносит мусор) Сколькими способами это можно сделать? а. если все пять человек должны быть различными. б. если один может выполнять несколько видов работ? 3. 2. В группе 25 человек. Необходимо выбрать 5 человек для уборки университета. (3 будут мыть пол, 3 подметать, 2 мыть доски, 2 поливать цветы, 1 выносит мусор и 14 будут мыть окна) Сколькими способами это можно сделать? 1 и 2а - абсолютно одинаковы? С[math]\frac{ 25! }{ (25-5)!*5! }[/math]=53130 ? Чем по расчетам будет отличаться 2б и 3? 2б - С[math]\frac{(25+5-1)! }{ 25!*(5-1)! }[/math]? так. |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
nikita1133 писал(а): Не могу уловить разницу между ними. В первой задаче нам нужно выбрать пять человек. Если мы выберем конкретных пятерых - это будет один способ, и неважно, как они там между собой договорятся, кто из них что будет делать - способ всё равно один. Нам важно только перечень тех, кто "попал". Это количество сочетаний из 25 по 5. [math]C_{25}^{5}[/math] Во второй мы должны не просто выбрать пятерых, но и "назначить" им работу. Иванов подметает, Петров моет пол, ..., ..., ... Петров подметает, Иванов моет пол, --------//------ Это уже разные варианты! И в этом случае для конкретных пятерых мы уже имеем несколько вариантов "назначения" (а точнее, 5!). Другими словами, мы должны не просто выбрать пятерых, но и разместить их по списку - Ну, как-то так. |
||
Вернуться к началу | ||
nikita1133 |
|
|
C первыми задачами понятно, Спасибо большое, сам не уловил что имеется разница очередность выбора.)) Чем тогда от 2а отличается 2б? Это то есть как вариант можно считать что и 1 может выполнить все эти виды работ...? Здесь будет размещение с повторением?
И тогда можете еще подсказать с 3 задачей. Там будет произведение сочетаний? Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
nikita1133 писал(а): C первыми задачами понятно, Спасибо большое, сам не уловил что имеется разница очередность выбора.)) Чем тогда от 2а отличается 2б? Это то есть как вариант можно считать что и 1 может выполнить все эти виды работ...? Здесь будет размещение с повторением? Да размещение с повторением. [math]25^{5}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
nikita1133 писал(а): 3. 2. В группе 25 человек. Необходимо выбрать 5 человек для уборки университета. (3 будут мыть пол, 3 подметать, 2 мыть доски, 2 поливать цветы, 1 выносит мусор и 14 будут мыть окна) Сколькими способами это можно сделать? Странное условие: нужно выбрать 5 человек, но 14 из них будут мыть окна. Думаю, здесь нужно поступить так: выбираем из 25 троих "счастливчиков" для мытья полов [math]C_{25}^{3}[/math]; затем из оставшихся выбираем двоих для мытья доски и т.д. Комбинации перемножаем. P.S. Часто преподаватели не требуют доведения до конечного численного результата, а то иной раз числа такие огромные, что См. следующий пост. Последний раз редактировалось radix 10 дек 2013, 10:47, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Нет! Проще! Там же все студенты задействованы! (субботник! ) Это перестановка элементов, некоторые из которых одинаковые.
|
||
Вернуться к началу | ||
nikita1133 |
|
|
Все понял, спасибо огромное. Во все разобрался.
|
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Пожалуйста.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |