Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколькими способами можно выбрать 5 человек?
СообщениеДобавлено: 09 дек 2013, 22:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2013, 22:26
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста разобраться. 3 задачи. Не могу уловить разницу между ними.
1. В группе 25 человек. Необходимо выбрать 5 человек для уборки университета. Сколькими способами это можно сделать, если все 5 человек должны быть различными.

2. В группе 25 человек. Необходимо выбрать 5 человек для уборки университета. (один моет пол, другой подметает, третий моет доски, четвертый поливает цветы, пятый выносит мусор) Сколькими способами это можно сделать?
а. если все пять человек должны быть различными.
б. если один может выполнять несколько видов работ?

3. 2. В группе 25 человек. Необходимо выбрать 5 человек для уборки университета. (3 будут мыть пол, 3 подметать, 2 мыть доски, 2 поливать цветы, 1 выносит мусор и 14 будут мыть окна) Сколькими способами это можно сделать?

1 и 2а - абсолютно одинаковы? С[math]\frac{ 25! }{ (25-5)!*5! }[/math]=53130 ?
Чем по расчетам будет отличаться 2б и 3? 2б - С[math]\frac{(25+5-1)! }{ 25!*(5-1)! }[/math]? так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 07:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nikita1133 писал(а):
Не могу уловить разницу между ними.

В первой задаче нам нужно выбрать пять человек. Если мы выберем конкретных пятерых - это будет один способ, и неважно, как они там между собой договорятся, кто из них что будет делать - способ всё равно один. Нам важно только перечень тех, кто "попал". Это количество сочетаний из 25 по 5. [math]C_{25}^{5}[/math]

Во второй мы должны не просто выбрать пятерых, но и "назначить" им работу.
Иванов подметает, Петров моет пол, ..., ..., ...
Петров подметает, Иванов моет пол, --------//------

Это уже разные варианты! И в этом случае для конкретных пятерых мы уже имеем несколько вариантов "назначения" (а точнее, 5!). Другими словами, мы должны не просто выбрать пятерых, но и разместить их по списку -повинност- обязанностей. А это значит, что считаем количество размещений из 25 по 5. [math]A_{25}^{5}[/math]
Ну, как-то так. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 10:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2013, 22:26
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
C первыми задачами понятно, Спасибо большое, сам не уловил что имеется разница очередность выбора.)) Чем тогда от 2а отличается 2б? Это то есть как вариант можно считать что и 1 может выполнить все эти виды работ...? Здесь будет размещение с повторением?

И тогда можете еще подсказать с 3 задачей. Там будет произведение сочетаний? Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 10:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nikita1133 писал(а):
C первыми задачами понятно, Спасибо большое, сам не уловил что имеется разница очередность выбора.)) Чем тогда от 2а отличается 2б? Это то есть как вариант можно считать что и 1 может выполнить все эти виды работ...? Здесь будет размещение с повторением?

Да размещение с повторением. [math]25^{5}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 10:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nikita1133 писал(а):
3. 2. В группе 25 человек. Необходимо выбрать 5 человек для уборки университета. (3 будут мыть пол, 3 подметать, 2 мыть доски, 2 поливать цветы, 1 выносит мусор и 14 будут мыть окна) Сколькими способами это можно сделать?

Странное условие: нужно выбрать 5 человек, но 14 из них будут мыть окна. :D1

Думаю, здесь нужно поступить так: выбираем из 25 троих "счастливчиков" для мытья полов [math]C_{25}^{3}[/math]; затем из оставшихся выбираем двоих для мытья доски и т.д.
Комбинации перемножаем.
P.S. Часто преподаватели не требуют доведения до конечного численного результата, а то иной раз числа такие огромные, что :%)

См. следующий пост.


Последний раз редактировалось radix 10 дек 2013, 10:47, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 10:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет! Проще! Там же все студенты задействованы! (субботник! :D1 ) Это перестановка элементов, некоторые из которых одинаковые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 10:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 дек 2013, 22:26
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все понял, спасибо огромное. Во все разобрался.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Комбинаторика
СообщениеДобавлено: 10 дек 2013, 10:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом по к

в форуме Теория вероятностей

chicken

1

1681

12 дек 2018, 11:38

Сколькими способами можно выбрать среди довольно большой

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Houston97

4

194

21 окт 2020, 11:04

Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

aksel777

2

1178

23 дек 2015, 00:52

Сколькими способами из колоды карт 36 листов можно выбрать

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tim_burly

1

750

23 окт 2018, 14:19

Сколькими способами из колоды карт 36 листов можно выбрать

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vlad_gribanov1

1

2623

26 апр 2015, 01:39

Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

mitsakoolt

3

852

11 дек 2020, 14:27

Сколькими способами можно выбрать конверт из 5 видов с марка

в форуме Теория вероятностей

Lisiy

1

295

28 окт 2018, 19:42

Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 5 карт

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Azerot

0

1602

15 янв 2016, 00:21

Сколькими способами можно

в форуме Теория вероятностей

alexayd

1

1148

09 апр 2017, 22:47

Сколькими способами можно распределить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

bobbyserf

4

621

02 апр 2016, 14:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved