Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколько различных сумм может получиться при метании 3 костей
СообщениеДобавлено: 25 дек 2012, 16:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2012, 15:53
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стороны каждой из трех игральных костей помечены числами 1,4,13,40,121,364. Сколько различных сумм может получиться при метании этих костей?
если бы кости было бы 2, то ответом было бы число 6+5+4+3+2+1=21. но кости три и может нужно просто 21 умножить ещё на 6 и все?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько различных сумм может получиться при метании 3 костей
СообщениеДобавлено: 30 дек 2012, 09:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
OLOCHKA
Получаемая в результате сумма не должна, во-первых, иметь в своём составе одинаковых слагаемых. Поэтому первое слагаемое можно выбрать шестью способами, второе - пятью, третье - четырьмя. Значит, количество различных сумм не превосходит числа [math]6 \cdot 5 \cdot 4 = 120.[/math]

Во-вторых, числовые значения сумм должны быть различными. Похоже, при имеющемся наборе слагаемых это условие выполняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько различных сумм может получиться при метании 3 костей
СообщениеДобавлено: 30 дек 2012, 12:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
OLOCHKA
Получаемая в результате сумма не должна, во-первых, иметь в своём составе одинаковых слагаемых.

Почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько различных сумм может получиться при метании 3 костей
СообщениеДобавлено: 30 дек 2012, 15:31 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
OLOCHKA
Поразмышляв дальше, я вижу, что допустил ошибку. К количеству [math]n=120[/math] различных сумм нужно прибавить ещё некоторое их количество. Во-первых, суммы с тремя одинаковыми слагаемыми. Таких сумм шесть. Во-вторых, суммы, в которых два слагаемых одинаковы. Таких сумм [math]5{C_3}^2=5 \cdot 3=15.[/math] В итоге получаем [math]120+6+15=141[/math] различную сумму, если не ошибаюсь только. Извините, если я не прав. Всё-таки с возрастом у меня мыслительные способности стремительно ухудшаются. И воспрепятствовать этому невозможно... :(

Получается, что возможно получение [math]6^3=216[/math] комбинаций трёх слагаемых, из которых [math]141[/math] различаются своими значениями.

С наступающим Новым годом! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько различных треугольников у него может получиться?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

goldolov_na

5

333

18 янв 2020, 10:27

Сколько различных башен может построить Олег?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

top234

2

331

29 окт 2020, 17:19

Сколько всего магических сумм? Формула

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

18

1082

24 ноя 2019, 22:31

Сколько различных вариантов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

bobbyserf

1

329

03 апр 2016, 17:09

Сколько существует различных треугольников с ЦС от 10 до 18?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Xenia1996

5

283

27 окт 2019, 12:04

Сколько различных слов можно составить

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

magical3000

0

820

08 янв 2015, 13:34

Сколько существует различных вариантов получения подарков?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

goldolov_na

0

209

14 фев 2020, 23:17

Сколько различных номеров при этом можно сделать?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

goldolov_na

5

203

27 дек 2019, 01:22

Сколько существует способов раздать 7 различных конфет

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Gregory237

1

177

25 фев 2022, 20:17

Сколько существует различных семизначных телефонных номеров

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Sinyavochka

7

1070

27 апр 2015, 14:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved