Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как найти наибольший член разложения?
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 09:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2012, 09:06
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как найти наибольший член разложения данного выражения:

[math](A+B)^{101}[/math], где [math]A=\sqrt{2}, B=\sqrt{3}[/math].

Прошу помочь =)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти наибольший член разложения?
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 10:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac {\sqrt{2}}{k}>\frac{\sqrt{3}}{101-k+1}\, ; \quad \frac {\sqrt{3}}{101-k}>\frac{\sqrt{2}}{k+1}[/math]

[math]44.848 < k < 45.848[/math]

[math]k=45[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Net1ka
 Заголовок сообщения: Re: Как найти наибольший член разложения?
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 11:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не до конца дал ответ. Наибольший член разложения будет равен

[math]C^k_n A^k B^{n-k}=\frac{n! A^k B^{n-k}}{k! (n-k)!}= \frac{101! (\sqrt{2})^{45}(\sqrt{3})^{56}}{45! 56!}[/math]

А общая теория такая:

[math](A+B)^n[/math]

Нужно найти k , при котором член разложения по биному Ньютона наибольший.

Составляем два неравенства

[math]C^k_n A^k B^{n-k}> C^{k-1}_n A^{k-1}B^{n-k+1}[/math]

[math]C^k_n A^k B^{n-k}>C^{k+1}_n A^{k+1}B^{n-k-1}[/math]

После подстановки [math]C^k_n=\frac{n!}{k!(n-k)!}[/math] :

[math]\frac{A}{k}>\frac{B}{n-k+1}[/math]

[math]\frac{B}{n-k}>\frac{A}{k+1}[/math]

Окончательно имеем:

[math]\frac{A n -B}{A+B}< k< \frac{A(n+1)}{A+B} \quad \to \,[/math] выбираем целое число [math]k[/math]

Наибольший член разложения равен

[math]T_{max}=\frac{n! A^k B^{n-k}}{k! (n-k)!}[/math]

Надеюсь, этим постом я дал ключ для будущих студентов. Чтобы не мучились.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти наибольший член разложения?
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 13:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверим правильность метода. Пусть [math]A=2 \, ;\, B=3 \,; \, n=3[/math]
Тогда

[math](2+3)^5=2^5+5\cdot 2 \cdot 3^4+10 \cdot 2^2 \cdot 3^3+10 \cdot 2^3 \cdot 3^2+5\cdot 2^4 \cdot 3 +3^5[/math]

[math](2+3)^5=32 + 810 + 1080 + 720 + 240 + 243[/math]

Видно, что [math]T_{max}=1080 \,[/math] при [math]k=2[/math]

Докажем справедливость этого по общим формулам:

[math]\frac{2 \cdot 5 - 3}{2+3}< k < \frac{2(5+1)}{2+3}[/math]

[math]\frac 75 < k < \frac {12}{5}[/math]

[math]1.4 < k < 2.4 \quad \to[/math] принимаем [math]k=2[/math]

Наибольший член разложения

[math]T_{max} = \frac{5! 2^2 3^{5-2}}{2! (5-2)!}=\frac{120 \cdot 4 \cdot 27}{2 \cdot 6}=1080[/math]

Все верно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти наибольший член разложения?
СообщениеДобавлено: 18 окт 2016, 14:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 сен 2016, 22:29
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
но тут Bn-A и B*(n+1)
изначально (1+3^(1/2))^100
если смотреть по An-B то
Изображение
но если Bn-A
Изображение
и взяв в пример (7 + √5)^14
опять будет работать An-B
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольший член разложения (a+b)^n

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Artyomikoooo

1

532

06 мар 2019, 14:35

Найти наибольший член разложения бинома

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

error2d17

14

385

14 дек 2019, 15:12

Найти наибольший член разложения бинома

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

WarpSpeed

1

833

05 июн 2014, 18:36

Найти наибольший член разложения бинома

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

silverbro21rus

1

410

03 дек 2017, 13:32

Найти наибольший член разложения бинома (a+b)^n

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tim_burly

7

914

23 окт 2018, 15:25

Найти наибольший член разложения бинома

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vlad_gribanov1

1

698

23 апр 2015, 13:27

Найти наибольший член разложения бинома

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

nexus17

7

1185

05 дек 2015, 06:33

Найти наибольший член разложения бинома

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

xMaserati

1

588

18 июн 2015, 14:36

Найти наибольший член разложения бинома

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alya_

2

399

18 ноя 2018, 15:06

Наибольший член разложения бинома.

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

729cf718

1

201

02 дек 2021, 18:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved