Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Net1ka |
|
|
[math](A+B)^{101}[/math], где [math]A=\sqrt{2}, B=\sqrt{3}[/math]. Прошу помочь =) |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
[math]\frac {\sqrt{2}}{k}>\frac{\sqrt{3}}{101-k+1}\, ; \quad \frac {\sqrt{3}}{101-k}>\frac{\sqrt{2}}{k+1}[/math]
[math]44.848 < k < 45.848[/math] [math]k=45[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Net1ka |
||
Avgust |
|
|
Не до конца дал ответ. Наибольший член разложения будет равен
[math]C^k_n A^k B^{n-k}=\frac{n! A^k B^{n-k}}{k! (n-k)!}= \frac{101! (\sqrt{2})^{45}(\sqrt{3})^{56}}{45! 56!}[/math] А общая теория такая: [math](A+B)^n[/math] Нужно найти k , при котором член разложения по биному Ньютона наибольший. Составляем два неравенства [math]C^k_n A^k B^{n-k}> C^{k-1}_n A^{k-1}B^{n-k+1}[/math] [math]C^k_n A^k B^{n-k}>C^{k+1}_n A^{k+1}B^{n-k-1}[/math] После подстановки [math]C^k_n=\frac{n!}{k!(n-k)!}[/math] : [math]\frac{A}{k}>\frac{B}{n-k+1}[/math] [math]\frac{B}{n-k}>\frac{A}{k+1}[/math] Окончательно имеем: [math]\frac{A n -B}{A+B}< k< \frac{A(n+1)}{A+B} \quad \to \,[/math] выбираем целое число [math]k[/math] Наибольший член разложения равен [math]T_{max}=\frac{n! A^k B^{n-k}}{k! (n-k)!}[/math] Надеюсь, этим постом я дал ключ для будущих студентов. Чтобы не мучились. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Проверим правильность метода. Пусть [math]A=2 \, ;\, B=3 \,; \, n=3[/math]
Тогда [math](2+3)^5=2^5+5\cdot 2 \cdot 3^4+10 \cdot 2^2 \cdot 3^3+10 \cdot 2^3 \cdot 3^2+5\cdot 2^4 \cdot 3 +3^5[/math] [math](2+3)^5=32 + 810 + 1080 + 720 + 240 + 243[/math] Видно, что [math]T_{max}=1080 \,[/math] при [math]k=2[/math] Докажем справедливость этого по общим формулам: [math]\frac{2 \cdot 5 - 3}{2+3}< k < \frac{2(5+1)}{2+3}[/math] [math]\frac 75 < k < \frac {12}{5}[/math] [math]1.4 < k < 2.4 \quad \to[/math] принимаем [math]k=2[/math] Наибольший член разложения [math]T_{max} = \frac{5! 2^2 3^{5-2}}{2! (5-2)!}=\frac{120 \cdot 4 \cdot 27}{2 \cdot 6}=1080[/math] Все верно! |
||
Вернуться к началу | ||
Marod |
|
|
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти наибольший член разложения (a+b)^n | 1 |
532 |
06 мар 2019, 14:35 |
|
Найти наибольший член разложения бинома | 14 |
385 |
14 дек 2019, 15:12 |
|
Найти наибольший член разложения бинома | 1 |
833 |
05 июн 2014, 18:36 |
|
Найти наибольший член разложения бинома | 1 |
410 |
03 дек 2017, 13:32 |
|
Найти наибольший член разложения бинома (a+b)^n | 7 |
914 |
23 окт 2018, 15:25 |
|
Найти наибольший член разложения бинома | 1 |
698 |
23 апр 2015, 13:27 |
|
Найти наибольший член разложения бинома | 7 |
1185 |
05 дек 2015, 06:33 |
|
Найти наибольший член разложения бинома
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
588 |
18 июн 2015, 14:36 |
|
Найти наибольший член разложения бинома | 2 |
399 |
18 ноя 2018, 15:06 |
|
Наибольший член разложения бинома. | 1 |
201 |
02 дек 2021, 18:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |