Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что для любого натурального n справедливо
СообщениеДобавлено: 22 июн 2012, 21:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 мар 2011, 16:53
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что для любого натурального n справедливо следующее равенство
[math]1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что для любого натурального n справедливо
СообщениеДобавлено: 22 июн 2012, 21:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказал, готов выполнять новые приказы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что для любого натурального n справедливо
СообщениеДобавлено: 22 июн 2012, 21:39 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4049
Cпасибо сказано: 498
Спасибо получено:
1020 раз в 901 сообщениях
Очков репутации: 308

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используем метод математической индукции. Пусть [math]n=1[/math], тогда [math]1^3=1^2[/math]. Это утверждение истинно. Предположим истинность утверждения при [math]n=k \in \mathbb{N}[/math]: [math]1^3+2^3+...+k^3= (1+2+...+k)^2[/math]. Основываясь на данном предположении, докажем, что равенство верно и при [math]n=k+1[/math] (докажите самостоятельно). Отсюда следует истинность утверждения [math]\forall n \in \mathbb{N}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что для любого натурального n справедливо
СообщениеДобавлено: 22 июн 2012, 21:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 мар 2011, 16:53
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если бы не было проблемы с доказательством для k+1, не обратился бы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что для любого натурального n справедливо
СообщениеДобавлено: 22 июн 2012, 22:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
если бы не было проблемы с вежливостью, то охотно бы разъяснил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что для любого натурального n справедливо
СообщениеДобавлено: 22 июн 2012, 22:10 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4049
Cпасибо сказано: 498
Спасибо получено:
1020 раз в 901 сообщениях
Очков репутации: 308

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В выражении для [math]n=k+1[/math] замените [math]1^3+2^3+...+k^3[/math] на [math](1+2+...+k)^2[/math], затем перенесите это выражение в правую часть и используйте формулу разности квадратов, а также формулу суммы арифметической прогрессии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Stolzes
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что для любого натурального n справедливо
СообщениеДобавлено: 23 июн 2012, 13:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 мар 2011, 16:53
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid, а где использовать ф-лу разности квадратов? Я сделал так:
(1+2+..+k)^2+(k+1)^3=(k+1)^2*k^2/4+4*(k+1)^3/4=((k+1)(k+2)/2)^2=(1+2+..+(k+1))^2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Докажите что для любого натурального значения n справедливо

в форуме Алгебра

HackeXe

2

155

20 окт 2015, 18:10

Доказать, что для любого натурального числа n существует

в форуме Теория чисел

Andy

1

847

14 июл 2012, 12:09

Докажите справедливость формулы для любого натурального n:

в форуме Теория чисел

RICHI

5

350

11 дек 2013, 16:24

Докажите, что для любого х справедливо неравенство

в форуме Тригонометрия

Beep_Beep

3

925

12 фев 2012, 17:38

Доказать, что справедливо неравенство (...)

в форуме Алгебра

Noqrax

3

301

19 ноя 2014, 01:22

Доказать, что в упорядоченном поле справедливо неравенство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

jeliza_rosa

3

72

15 янв 2017, 21:28

Вопрос о получении любого числа

в форуме Дискуссионные математические проблемы

dorofeev

9

229

23 сен 2017, 16:22

Разбиения натурального N на k частей

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Volodislavir

7

115

02 июн 2017, 06:11

Предел натурального логарифма

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Shredinger42

1

81

19 ноя 2016, 22:53

Сумма цифр натурального числа

в форуме Алгебра

- + _ + -

2

253

06 янв 2012, 20:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved