Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Stolzes |
|
|
[math]1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
Доказал, готов выполнять новые приказы.
|
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Используем метод математической индукции. Пусть [math]n=1[/math], тогда [math]1^3=1^2[/math]. Это утверждение истинно. Предположим истинность утверждения при [math]n=k \in \mathbb{N}[/math]: [math]1^3+2^3+...+k^3= (1+2+...+k)^2[/math]. Основываясь на данном предположении, докажем, что равенство верно и при [math]n=k+1[/math] (докажите самостоятельно). Отсюда следует истинность утверждения [math]\forall n \in \mathbb{N}[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Stolzes |
|
|
Если бы не было проблемы с доказательством для k+1, не обратился бы.
|
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
если бы не было проблемы с вежливостью, то охотно бы разъяснил.
|
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
В выражении для [math]n=k+1[/math] замените [math]1^3+2^3+...+k^3[/math] на [math](1+2+...+k)^2[/math], затем перенесите это выражение в правую часть и используйте формулу разности квадратов, а также формулу суммы арифметической прогрессии.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: Stolzes |
||
Stolzes |
|
|
Ellipsoid, а где использовать ф-лу разности квадратов? Я сделал так:
(1+2+..+k)^2+(k+1)^3=(k+1)^2*k^2/4+4*(k+1)^3/4=((k+1)(k+2)/2)^2=(1+2+..+(k+1))^2 |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |