Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Natali Ya |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Natali Ya
Треугольник полностью задаётся указанием своих вершин, которых у него три. Пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой (не ней взяты [math]n[/math] точек), а две другие - на второй прямой (на ней взяты [math]q[/math] точек). Первую вершину можно выбрать [math]C_{n}^{1}=n[/math] способами, а две другие [math]C_{q}^{2}=\frac{q!}{(q-2)!2!}=\frac{q(q-1)}{2}[/math] способами. Таких треугольников всего [math]\frac{nq(q-1)}{2}.[/math] Если же одна вершина лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой, то первую вершину можно выбрать [math]C_{q}^{1}=q[/math] способами, а две другие - [math]C_{n}^{2}=\frac{n!}{(n-2)!2!}=\frac{n(n-1)}{2}[/math] способами. Таких треугольников всего [math]\frac{nq(n-1)}{2}.[/math] Значит, искомое количество треугольников составляет [math]\frac{nq(q-1)}{2}+\frac{nq(n-1)}{2}=\frac{nq^2-nq+n^2q-nq}{2}=\frac{nq(n+q-2)}{2}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Natali Ya |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сколько существует треугольников с вершинами в точках
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
6 |
1064 |
18 окт 2014, 14:04 |
|
Сколько существует треугольников
в форуме Геометрия |
0 |
320 |
13 окт 2015, 01:34 |
|
Сколько существует различных треугольников с ЦС от 10 до 18?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
283 |
27 окт 2019, 12:04 |
|
Сколько треугольников?
в форуме Геометрия |
3 |
606 |
09 сен 2014, 16:21 |
|
Сколько треугольников?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
6 |
271 |
03 авг 2022, 06:00 |
|
Сколько здесь треугольников?
в форуме Размышления по поводу и без |
10 |
757 |
26 окт 2017, 16:00 |
|
Сколько различных треугольников у него может получиться? | 5 |
333 |
18 янв 2020, 10:27 |
|
Сколько существует n‑значных чисел
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
698 |
01 апр 2015, 12:39 |
|
Сколько существует целых значений n
в форуме Алгебра |
9 |
551 |
14 мар 2017, 17:05 |
|
Сколько существует способов рассадки ? | 52 |
2711 |
28 сен 2014, 14:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |