Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколько существует треугольников с вершинами на || прямых?
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 14:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2011, 20:18
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На прямой взяты n точек, а на параллельной ей прямой q точек. Сколько существует треугольников вершинами которых являются эти точки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: сколько существует треугольников?
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 14:27 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Natali Ya
Треугольник полностью задаётся указанием своих вершин, которых у него три. Пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой (не ней взяты [math]n[/math] точек), а две другие - на второй прямой (на ней взяты [math]q[/math] точек). Первую вершину можно выбрать [math]C_{n}^{1}=n[/math] способами, а две другие [math]C_{q}^{2}=\frac{q!}{(q-2)!2!}=\frac{q(q-1)}{2}[/math] способами. Таких треугольников всего [math]\frac{nq(q-1)}{2}.[/math]

Если же одна вершина лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой, то первую вершину можно выбрать [math]C_{q}^{1}=q[/math] способами, а две другие - [math]C_{n}^{2}=\frac{n!}{(n-2)!2!}=\frac{n(n-1)}{2}[/math] способами. Таких треугольников всего [math]\frac{nq(n-1)}{2}.[/math]

Значит, искомое количество треугольников составляет
[math]\frac{nq(q-1)}{2}+\frac{nq(n-1)}{2}=\frac{nq^2-nq+n^2q-nq}{2}=\frac{nq(n+q-2)}{2}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Natali Ya
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько существует треугольников с вершинами в точках

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

arh42kem

6

1064

18 окт 2014, 14:04

Сколько существует треугольников

в форуме Геометрия

Avrora

0

320

13 окт 2015, 01:34

Сколько существует различных треугольников с ЦС от 10 до 18?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Xenia1996

5

283

27 окт 2019, 12:04

Сколько треугольников?

в форуме Геометрия

Evkulkova

3

606

09 сен 2014, 16:21

Сколько треугольников?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

nothingg24

6

271

03 авг 2022, 06:00

Сколько здесь треугольников?

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

10

757

26 окт 2017, 16:00

Сколько различных треугольников у него может получиться?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

goldolov_na

5

333

18 янв 2020, 10:27

Сколько существует n‑значных чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

bikeparadise

1

698

01 апр 2015, 12:39

Сколько существует целых значений n

в форуме Алгебра

shifo

9

551

14 мар 2017, 17:05

Сколько существует способов рассадки ?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MAKSUS_87

52

2711

28 сен 2014, 14:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved