Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Шары и буквы
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 19:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2011, 20:18
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В темном ящике 8 белых и 7 черных шаров. Вы случайно вытаскиваете одновременно 4 шара. Найдите вероятность того, что:

а) все шары белые;

б) имеется, как минимум, три белых шара;

в) имеется, как минимум, два черных шара;

г) есть хотя бы один белый шар.


Буквы русского алфавита написаны на карточках. Вы случайно вытаскиваете одну карточку, читаете букву, возвращаете карточку и повторяете выбор. Как только появится гласная буква — процедура заканчивается. (В русском алфавите 33 буквы, из них 10 гласных.)

а) Какова вероятность того, что никаких повторений не потребуется?

б) Какова вероятность того, что хватит двух повторений?

в) Какова вероятность того, что хватит именно п повторений?

г) Найдите предел этой вероятности при п —> оо.

Объсните пожалуйста решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с шарами
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 19:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} a)\,\,\,p = \frac{{C_8^4}}{{C_{15}^4}} \hfill \\ b)\,\,\,p = \frac{{C_8^3C_7^1 + C_8^4}}{{C_{15}^4}} \hfill \\ c)\,\,\,p = 1 - \frac{{C_7^1C_8^3 + C_8^4}}{{C_{15}^4}} \hfill \\ d)\,\,\,p = 1 - \frac{{C_7^4}}{{C_{15}^4}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Natali Ya
 Заголовок сообщения: Re: Шары и буквы
СообщениеДобавлено: 04 май 2012, 14:51 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Natali Ya
Рассмотрим вторую задачу. Рискну предположить следующее:
а) никаких повторений не потребуется, если с первой попытки будет вынута карточка с гласной буквой. Таких карточек 10, поэтому
[math]p=\frac{10}{33};[/math]

б) хватит двух повторений, если с третьей попытки будет вынута карточка с гласной буквой. При этом с первой и со второй попыток были вынуты карточки с согласными буквами, поэтому
[math]p=\frac{23}{33}\cdot\frac{23}{33}\cdot\frac{10}{33}=\frac{5290}{35937}\approx0,147;[/math]

в) хватит именно [math]n[/math] повторений, если только с [math]n+1[/math]ой попытки будет вынута карточка с гласной буквой. При этом со всех предшествующих попыток были вынуты карточки с согласными буквами, поэтому
[math]p=\Bigg(\frac{23}{33}\Bigg)^{n}\frac{10}{33}=\frac{10\cdot23^n}{33^{n+1}};[/math]

г) поскольку [math]\frac{23}{33}<1,[/math] постольку при [math]n\to\infty~p=\frac{10\cdot23^n}{33^{n+1}}\to0.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Шары и буквы
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 13:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2011, 20:18
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
На карточках написаны буквы: А, Ч, А, Р, К

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tatiana_1

2

85

15 сен 2022, 11:11

Вероятность извлечения буквы

в форуме Теория вероятностей

Fufirik

1

332

14 окт 2018, 13:53

Задача про буквы на карточках

в форуме Теория вероятностей

sfanter

7

2389

28 июн 2014, 12:07

Вставьте недостающие буквы в круге:

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Kulagin

5

904

27 июл 2016, 18:24

Сколькими способами можно переставить буквы

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

marii

4

296

02 июн 2020, 20:35

В игре составляются 3-буквенные слова, все буквы в которых

в форуме Теория вероятностей

tanyhaftv

2

444

02 дек 2018, 18:18

Сколькими способами можно переставлять буквы слов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Patrick Andrews

9

883

31 окт 2018, 14:15

Сколькими способами можно переставить буквы в слове

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tatiana_1

1

171

03 мар 2022, 23:19

Сколько слов можно получить, переставляя буквы

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

JosephBrodsky

6

1397

15 июн 2016, 13:18

Слова, алфавит. Подсчитать число вхождений буквы в слово

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MrKreter

1

332

04 дек 2020, 17:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved