Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 33 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ileech |
|
|
А если мы вытаскиваем шар, смотрим на него, засовываем обратно в корзину, и только потом вытаскиваем снова какой-либо шар, то тут будет та формула, которую Вы написали, с повторениями. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали: never-sleep |
||
never-sleep |
|
|
Спасибо, теперь все понятно. А как принято записывать сочетания с повторениями? А то я такого не проходил просто. Посмотрел в википедии, но там какие-то очень странные обозначения или так и должно быть?
[math]{n+k-1\choose k} = (-1)^k {-n\choose k} = \frac{\left(n+k-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}[/math] Можно так записать? [math]C^{k}_{n+k-1}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Ileech |
|
|
Мы в универе так и писали Просто Вы отнесли это в раздел школьного тервера, поэтому я не знал, знаете ли Вы про обозначения А и С, поэтому их не использовал.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали: never-sleep |
||
Shaman |
|
|
4. У меня другое решение.
Всего вариантов бросить кубики: 6^3 = 216 равновероятных событий Вариантов бросить без шестёрок: 5^3 = 125 Вариантов когда шестёрка есть: 6^3 - 5^3 = 91 равновероятных событий Из них вариантов с разными цифрами: 3 * 5 * 4 = 60 Искомая вероятность: 60/91 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: never-sleep |
||
Ileech |
|
|
Shaman, Вы правы, я неправильно условие прочитал, там как минимум одна шестёрка, а я решал как будто ровно одна.
|
||
Вернуться к началу | ||
never-sleep |
|
|
Shaman писал(а): 4. У меня другое решение. Всего вариантов бросить кубики: 6^3 = 216 равновероятных событий Вариантов бросить без шестёрок: 5^3 = 125 Вариантов когда шестёрка есть: 6^3 - 5^3 = 91 равновероятных событий Из них вариантов с разными цифрами: 3 * 5 * 4 = 60 Искомая вероятность: 60/91 А почему "Из них вариантов с разными цифрами: 3 * 5 * 4 = 60" Почему мы перемножаем три-четыре-пять? |
||
Вернуться к началу | ||
Ileech |
|
|
Потому что число размещений 3 шаров без шестёрок. А(3,5)
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали: never-sleep |
||
--ms-- |
|
|
never-sleep писал(а): Как узнать -- когда использовать сочетания с повторениями, а когда без? Лучше всего твёрдо усвоить две простых вещи: 1) всегда, когда проводится выбор с повторением несколько раз (из одного и того же набора) - например, как здесь: три раза выбирается число от 1 до 6, - ни о каких сочетаниях с повторениями не может быть и речи. 2) следует очень критично относиться к решениям на форумах. Что такое сочетания с повторениями, например, в задаче подбрасывания трёх кубиков? Это всевозможные тройки чисел, которые друг от друга отличаются лишь составом, но не порядком. Представлять себе их появление можно так. Сначала занумеруем кубики и подбросим первый, получим 6 равновозможных исходов его выпадения. Какой бы из них ни выпал, при бросании второго есть снова 6 равновозможных исходов. Итого при бросании пары кубиков есть 36 равновозможных исходов. Например, исходы 1+1, 1+2, 2+1 и т.д. равновероятны. Какая я бы пара ни выпала, при подбрасывании третьего снова есть 6 равновозможных вариантов. Т.е. всего будет 6*6*6=216 равновозможных троек. Например, тройки 1+1+1, 1+2+1, 1+2+3, 2+1+1, 3+2+1 и т.д. все имею одну и ту же вероятность 1/216. Теперь перестанем различать порядок выпадения костей. Что это значит? Это значит, что исходы, отличающиеся порядком, склеиваются в один. Так, исходы 1+2+1, 2+1+1, 1+1+2 будут объявлены одинаковыми. А что случится с их вероятностью? У этого нового исхода вероятность станет втрое больше, чем, например, у исхода 1+1+1, который склеить не с чем - он такой один. Исходы 1+2+3 = 1+3+2 = ... = 3+2+1 склеются в исход, вшестеро более вероятный, чем каждый из них. Вот эти исходы и есть сочетания с повторениями из [math]n=6[/math] по [math]k=3[/math]. Ну и какой теперь смысл считать, сколько стало таких "сочетаний с повторениями"? Даже если их будет [math]C_{6+3-1}^3=56[/math] штук (или 21 - для двух кубиков), вероятность каждого из них НЕ будет равна [math]\frac{1}{56}[/math] или - для двух - [math]\frac{1}{21}[/math]! Она у исходов разная. Классическое определение вероятности уже не применимо к таким исходам, и это случилось оттого, что мы перестали различать кубики между собой. Есть единственный случай, когда применима эта формула. Тогда и только тогда, когда есть основания считать равновозможными наборы, отличающиеся друг от друга только составом набора, т.е. тем, из каких чисел он состоит. Но не их порядком. Например, в библиотеке студент берёт три книги. Всего есть 6 дисциплин, и мы не знаем, возьмёт ли студент книги по одной или по разным дисциплинам. Есть основания считать, что равновозможны любые такие наборы: все три книги из первой дисциплины (1+1+1), одна из второй, две из первой (2+1+1) и т.д. Вот тут общее число исходов будет 56, и все они равновозможны. Мы так захотели. Можно и проще привести пример: две монеты бросаются, равновозможных исходов будет 4 штуки: г+р, р+г, р+р и г+г. Вероятность каждого - четверть. Это - исходы, когда мы дважды, с повторением, выбираем из букв {г, р}, и учитываем порядок появления символов. Это - размещения с повторением. Если перестать учитывать порядок, т.е. перестать различать, какая монета первая, какая вторая, первые два исхода склеются в один - будут неразличимы. Вот это и будут сочетания с повторением. Ну станет их три, так что - вероятность каждого будет по одной трети? Фиг с два. Монеткам глубоко безразлично, отличаем мы их или нет. Они как падали двумя гербами в среднем в четверти случаев, так и падают. Как выпадали две решки в другой четверти случаев, так и выпадают. А вот исход "один герб и одна решка" будет выпадать в половине случаев. Вывод: формула сочетаний с повторениями практически никогда (кроме специально поставленных условий) не может стоять в знаменателе в классическом определении вероятности. Второй вывод - см. выше под цифрой (2). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю --ms-- "Спасибо" сказали: never-sleep |
||
Ileech |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
never-sleep |
|
|
--ms-- писал(а): never-sleep писал(а): Как узнать -- когда использовать сочетания с повторениями, а когда без? ...... Спасибо, буду разбираться. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 33 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теория вероятностей, задачи
в форуме Теория вероятностей |
1 |
1154 |
08 дек 2014, 13:23 |
|
Теория вероятностей задачи
в форуме Теория вероятностей |
5 |
683 |
24 мар 2017, 18:13 |
|
Теория вероятностей 4 задачи
в форуме Теория вероятностей |
3 |
1064 |
29 май 2014, 17:04 |
|
Теория вероятности или теория вероятностей?
в форуме Размышления по поводу и без |
19 |
1206 |
09 май 2020, 08:57 |
|
Теория вероятностей | 19 |
941 |
08 фев 2018, 17:43 |
|
Теория вероятностей
в форуме Теория вероятностей |
1 |
196 |
06 дек 2016, 21:42 |
|
Теория вероятностей
в форуме Теория вероятностей |
2 |
294 |
05 дек 2016, 13:29 |
|
Теория Вероятностей
в форуме Теория вероятностей |
1 |
268 |
23 авг 2015, 20:37 |
|
Теория вероятностей
в форуме Теория вероятностей |
11 |
682 |
19 фев 2015, 14:35 |
|
Теория-вероятностей
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
262 |
27 апр 2020, 08:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |