Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятностей, короткие задачи
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 21:33 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
23 фев 2012, 00:37
Сообщений: 362
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
129 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На примере корзинки с шарами: Если мы вытаскиваем шары, и оставляем их у себя, то мы можем их вытащить просто количеством сочетаний. Например, из 10 шаров вытаскиваем 3 - это 10!/7!*3! Это без повторений.
А если мы вытаскиваем шар, смотрим на него, засовываем обратно в корзину, и только потом вытаскиваем снова какой-либо шар, то тут будет та формула, которую Вы написали, с повторениями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали:
never-sleep
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятностей, короткие задачи
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 21:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 дек 2011, 22:02
Сообщений: 133
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, теперь все понятно. А как принято записывать сочетания с повторениями? А то я такого не проходил просто. Посмотрел в википедии, но там какие-то очень странные обозначения или так и должно быть?

[math]{n+k-1\choose k} = (-1)^k {-n\choose k} = \frac{\left(n+k-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}[/math]

Можно так записать? [math]C^{k}_{n+k-1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятностей, короткие задачи
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 21:44 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
23 фев 2012, 00:37
Сообщений: 362
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
129 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мы в универе так и писали :) Просто Вы отнесли это в раздел школьного тервера, поэтому я не знал, знаете ли Вы про обозначения А и С, поэтому их не использовал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали:
never-sleep
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятностей, короткие задачи
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 21:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4. У меня другое решение.
Всего вариантов бросить кубики: 6^3 = 216 равновероятных событий
Вариантов бросить без шестёрок: 5^3 = 125
Вариантов когда шестёрка есть: 6^3 - 5^3 = 91 равновероятных событий
Из них вариантов с разными цифрами: 3 * 5 * 4 = 60
Искомая вероятность: 60/91

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали:
never-sleep
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятностей, короткие задачи
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 22:01 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
23 фев 2012, 00:37
Сообщений: 362
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
129 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shaman, Вы правы, я неправильно условие прочитал, там как минимум одна шестёрка, а я решал как будто ровно одна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятностей, короткие задачи
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 22:02 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 дек 2011, 22:02
Сообщений: 133
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shaman писал(а):
4. У меня другое решение.
Всего вариантов бросить кубики: 6^3 = 216 равновероятных событий
Вариантов бросить без шестёрок: 5^3 = 125
Вариантов когда шестёрка есть: 6^3 - 5^3 = 91 равновероятных событий
Из них вариантов с разными цифрами: 3 * 5 * 4 = 60
Искомая вероятность: 60/91


А почему "Из них вариантов с разными цифрами: 3 * 5 * 4 = 60" Почему мы перемножаем три-четыре-пять?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятностей, короткие задачи
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 22:05 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
23 фев 2012, 00:37
Сообщений: 362
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
129 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что число размещений 3 шаров без шестёрок. А(3,5)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали:
never-sleep
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятностей, короткие задачи
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 22:52 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
05 июл 2010, 09:52
Сообщений: 362
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
101 раз в 90 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
never-sleep писал(а):
Как узнать -- когда использовать сочетания с повторениями, а когда без?


Лучше всего твёрдо усвоить две простых вещи:
1) всегда, когда проводится выбор с повторением несколько раз (из одного и того же набора) - например, как здесь: три раза выбирается число от 1 до 6, - ни о каких сочетаниях с повторениями не может быть и речи.
2) следует очень критично относиться к решениям на форумах.

Что такое сочетания с повторениями, например, в задаче подбрасывания трёх кубиков? Это всевозможные тройки чисел, которые друг от друга отличаются лишь составом, но не порядком. Представлять себе их появление можно так.
Сначала занумеруем кубики и подбросим первый, получим 6 равновозможных исходов его выпадения. Какой бы из них ни выпал, при бросании второго есть снова 6 равновозможных исходов. Итого при бросании пары кубиков есть 36 равновозможных исходов. Например, исходы 1+1, 1+2, 2+1 и т.д. равновероятны. Какая я бы пара ни выпала, при подбрасывании третьего снова есть 6 равновозможных вариантов. Т.е. всего будет 6*6*6=216 равновозможных троек. Например, тройки 1+1+1, 1+2+1, 1+2+3, 2+1+1, 3+2+1 и т.д. все имею одну и ту же вероятность 1/216.

Теперь перестанем различать порядок выпадения костей. Что это значит? Это значит, что исходы, отличающиеся порядком, склеиваются в один. Так, исходы 1+2+1, 2+1+1, 1+1+2 будут объявлены одинаковыми. А что случится с их вероятностью? У этого нового исхода вероятность станет втрое больше, чем, например, у исхода 1+1+1, который склеить не с чем - он такой один. Исходы 1+2+3 = 1+3+2 = ... = 3+2+1 склеются в исход, вшестеро более вероятный, чем каждый из них. Вот эти исходы и есть сочетания с повторениями из [math]n=6[/math] по [math]k=3[/math].

Ну и какой теперь смысл считать, сколько стало таких "сочетаний с повторениями"? Даже если их будет [math]C_{6+3-1}^3=56[/math] штук (или 21 - для двух кубиков), вероятность каждого из них НЕ будет равна [math]\frac{1}{56}[/math] или - для двух - [math]\frac{1}{21}[/math]! Она у исходов разная. Классическое определение вероятности уже не применимо к таким исходам, и это случилось оттого, что мы перестали различать кубики между собой.

Есть единственный случай, когда применима эта формула. Тогда и только тогда, когда есть основания считать равновозможными наборы, отличающиеся друг от друга только составом набора, т.е. тем, из каких чисел он состоит. Но не их порядком. Например, в библиотеке студент берёт три книги. Всего есть 6 дисциплин, и мы не знаем, возьмёт ли студент книги по одной или по разным дисциплинам. Есть основания считать, что равновозможны любые такие наборы: все три книги из первой дисциплины (1+1+1), одна из второй, две из первой (2+1+1) и т.д. Вот тут общее число исходов будет 56, и все они равновозможны. Мы так захотели.

Можно и проще привести пример: две монеты бросаются, равновозможных исходов будет 4 штуки: г+р, р+г, р+р и г+г. Вероятность каждого - четверть. Это - исходы, когда мы дважды, с повторением, выбираем из букв {г, р}, и учитываем порядок появления символов. Это - размещения с повторением. Если перестать учитывать порядок, т.е. перестать различать, какая монета первая, какая вторая, первые два исхода склеются в один - будут неразличимы. Вот это и будут сочетания с повторением. Ну станет их три, так что - вероятность каждого будет по одной трети? Фиг с два. Монеткам глубоко безразлично, отличаем мы их или нет. Они как падали двумя гербами в среднем в четверти случаев, так и падают. Как выпадали две решки в другой четверти случаев, так и выпадают. А вот исход "один герб и одна решка" будет выпадать в половине случаев.

Вывод: формула сочетаний с повторениями практически никогда (кроме специально поставленных условий) не может стоять в знаменателе в классическом определении вероятности. Второй вывод - см. выше под цифрой (2).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю --ms-- "Спасибо" сказали:
never-sleep
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятностей, короткие задачи
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 22:56 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
23 фев 2012, 00:37
Сообщений: 362
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
129 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
--ms--, так много буков, что даже...
http://www.youtube.com/watch?v=6J_AUBT-PAo

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория вероятностей, короткие задачи
СообщениеДобавлено: 01 мар 2012, 23:53 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 дек 2011, 22:02
Сообщений: 133
Cпасибо сказано: 92
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
--ms-- писал(а):
never-sleep писал(а):
Как узнать -- когда использовать сочетания с повторениями, а когда без?

......


Спасибо, буду разбираться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 2 из 4 [ Сообщений: 33 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятностей, задачи

в форуме Теория вероятностей

Alyona93

1

1154

08 дек 2014, 13:23

Теория вероятностей задачи

в форуме Теория вероятностей

konmitya

5

683

24 мар 2017, 18:13

Теория вероятностей 4 задачи

в форуме Теория вероятностей

il11

3

1064

29 май 2014, 17:04

Теория вероятности или теория вероятностей?

в форуме Размышления по поводу и без

Gagarin

19

1206

09 май 2020, 08:57

Теория вероятностей

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Redycter12

19

941

08 фев 2018, 17:43

Теория вероятностей

в форуме Теория вероятностей

photographer

1

196

06 дек 2016, 21:42

Теория вероятностей

в форуме Теория вероятностей

Katrin77777

2

294

05 дек 2016, 13:29

Теория Вероятностей

в форуме Теория вероятностей

Salibekova

1

268

23 авг 2015, 20:37

Теория вероятностей

в форуме Теория вероятностей

photographer

11

682

19 фев 2015, 14:35

Теория-вероятностей

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

mak_katrina1

2

262

27 апр 2020, 08:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved