Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Viktorija |
|
|
2 красных, 3 синих и 1 зеленого. Опишите ход решения. Буду ОЧЕНЬ благодарна ) |
||
Вернуться к началу | ||
Shaman |
|
|
6! / (2!*3!) = 60
Почему: 6!=720 - количество перестановок всех флажков 2!=2 - перестановок красных (они не различаются) 3!=6 - перестановок синих |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: igor_vis, mad_math, Viktorija |
||
Andy |
|
|
Давайте вместо флажков использовать буквы: "К" вместо красных флажков, "С" вместо синих флажков, "З" вместо зелёного флажка. Пусть в нашем распоряжении есть буквенная касса, которой пользуются ученики первого класса при изучении азбуки, а также две карточки с буквой "К", три карточки с буквой "С" и одна карточка с буквой "З".
Сразу заметим, что карточки с одинаковыми буквами равноправны: если поменять местами любые карточки с одинаковыми буквами, это никак не отразится на "слове", которое будет находиться в строке, которую мы используем для расстановки букв. Итак, представим себе, что сначала мы расставляем по разным местам буквы "К". Расставить эти буквы по шести имеющимся свободным местам можно количеством способов, которое выражается формулой [math]C_{6}^{2}=\frac{6!}{2!(6-2)!}=15.[/math] При каждом из этих способов расстановок буквы "К" остаются свободными четыре места в строке кассы, по которым буквы "С" можно расставить количеством способов, равным [math]C_{4}^{3}=\frac{4!}{3!(4-3)!}=4.[/math] На оставшееся одно свободное место в кассе букву "З" можно расставить количеством способов, равным [math]C_{1}^{1}=1.[/math] Следовательно, общее количество способов расстановки равно [math]n=15\cdot{4}\cdot{1}=60.[/math] Проверим, зависит ли это количество от порядка, в котором мы расставляем буквы по местам. Будем сначала расставлять буквы "С", затем букву "З", затем буквы "К". Тогда для букв "С" получим [math]C_{6}^{3}=20[/math] способов расстановки, для буквы "З" [math]C_{3}^{1}=3[/math] способа расстановки, для букв "К" [math]C_{2}^{2}=1[/math] способ расстановки. Как итоговый результат, общее количество способов расстановки всё равно составляет [math]n=20\cdot3\cdot1=60.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |