Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: СКолько различных сообщений можно закодировать?
СообщениеДобавлено: 30 янв 2012, 17:00 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 янв 2012, 16:53
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сколько различных сообщений можно закодировать меняя порядок 6 флажков:

2 красных, 3 синих и 1 зеленого.

Опишите ход решения. Буду ОЧЕНЬ благодарна )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: СКолько различных сообщений можно закодировать?
СообщениеДобавлено: 30 янв 2012, 17:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
6! / (2!*3!) = 60
Почему:
6!=720 - количество перестановок всех флажков
2!=2 - перестановок красных (они не различаются)
3!=6 - перестановок синих

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали:
igor_vis, mad_math, Viktorija
 Заголовок сообщения: Re: СКолько различных сообщений можно закодировать?
СообщениеДобавлено: 30 янв 2012, 18:13 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Давайте вместо флажков использовать буквы: "К" вместо красных флажков, "С" вместо синих флажков, "З" вместо зелёного флажка. Пусть в нашем распоряжении есть буквенная касса, которой пользуются ученики первого класса при изучении азбуки, а также две карточки с буквой "К", три карточки с буквой "С" и одна карточка с буквой "З".
Сразу заметим, что карточки с одинаковыми буквами равноправны: если поменять местами любые карточки с одинаковыми буквами, это никак не отразится на "слове", которое будет находиться в строке, которую мы используем для расстановки букв.

Итак, представим себе, что сначала мы расставляем по разным местам буквы "К". Расставить эти буквы по шести имеющимся свободным местам можно количеством способов, которое выражается формулой
[math]C_{6}^{2}=\frac{6!}{2!(6-2)!}=15.[/math]

При каждом из этих способов расстановок буквы "К" остаются свободными четыре места в строке кассы, по которым буквы "С" можно расставить количеством способов, равным
[math]C_{4}^{3}=\frac{4!}{3!(4-3)!}=4.[/math]

На оставшееся одно свободное место в кассе букву "З" можно расставить количеством способов, равным [math]C_{1}^{1}=1.[/math]

Следовательно, общее количество способов расстановки равно
[math]n=15\cdot{4}\cdot{1}=60.[/math]

Проверим, зависит ли это количество от порядка, в котором мы расставляем буквы по местам. Будем сначала расставлять буквы "С", затем букву "З", затем буквы "К". Тогда для букв "С" получим [math]C_{6}^{3}=20[/math] способов расстановки, для буквы "З" [math]C_{3}^{1}=3[/math] способа расстановки, для букв "К" [math]C_{2}^{2}=1[/math] способ расстановки. Как итоговый результат, общее количество способов расстановки всё равно составляет
[math]n=20\cdot3\cdot1=60.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколько различных слов можно составить

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

magical3000

0

820

08 янв 2015, 13:34

Сколько можно построить различных слов из 11-и букв

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

deniskostin

6

1133

30 апр 2014, 11:05

Сколько различных номеров при этом можно сделать?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

goldolov_na

5

203

27 дек 2019, 01:22

Сколько различных слов можно получить перестановкой

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Azerot

0

1047

29 фев 2016, 00:22

Сколько можно составить различных наборов конфет

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vlad_ok

3

385

15 янв 2021, 10:49

Сколько различных слов, можно составить из букв слова

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Ranga

10

1138

23 дек 2018, 22:26

Сколько различных слов можно получить перестановкой букв

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

aksel777

1

796

23 дек 2015, 00:49

Сколько различных «слов» можно образовать из букв "модем"

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

lazebny

16

2031

26 июл 2015, 19:33

Сколько различных вариантов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

bobbyserf

1

329

03 апр 2016, 17:09

Сколько существует различных треугольников с ЦС от 10 до 18?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Xenia1996

5

283

27 окт 2019, 12:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved