Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Отборка корней
СообщениеДобавлено: 23 июл 2020, 21:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2020, 20:27
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Форум привіт допоможіть мені.

Решал примерчик такой
[math]\operatorname{ctg}{3x}=\operatorname{ctg}{5x}[/math]
Решение примитивней шее, привести к общему знаменателю.

[math]\frac{ \sin{2x} }{ \sin{3x}\sin{5x} } =0[/math]

В итоге, ответ должен быть [math]x = \pi n \slash 2[/math];
с учетом ОДЗ
[math]n\ne 2k \slash 3[/math] и [math]n\ne 2k \slash 5[/math] - это я получил простым приравниванием нулей ОДЗ к корню.

В книжке ответ [math]\frac{ \pi }{ 2 } + \pi n[/math], отбор корней по кругу очень долгий, и такой прям фиииии, ну не хОчу!

Может есть более гуманный, к решающему, способ отобрать корешочки?
Как всегда, отблагодарю - тыкну спасибо!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отборка корней
СообщениеДобавлено: 23 июл 2020, 21:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5070
Cпасибо сказано: 146
Спасибо получено:
1784 раз в 1657 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проще простого: [math]k \ne 3m[/math] и [math]k \ne 5m[/math] подставляем и получаем [math]n \ne 2m[/math], что даёт [math]n=2m+1[/math] с ответом [math]x=\frac{ \pi n }{ 2 }=\frac{ \pi }{2 }+ \pi m[/math]. Никакого тригонометрического круга не требуется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Kriteriy Silvestra
 Заголовок сообщения: Re: Отборка корней
СообщениеДобавлено: 23 июл 2020, 22:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2020, 20:27
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
k≠3m
k≠3m
и k≠5m
k≠5m
подставляем и получаем n≠2m
n≠2m
, что даёт n=2m+1


Ох ох ох, совсем не понял как это произошло.
Не могли бы вы расписать как тупому, да бы не докучать лишними вопросами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отборка корней
СообщениеДобавлено: 23 июл 2020, 22:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2020, 20:27
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Можно универсальный алгоритм?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отборка корней
СообщениеДобавлено: 24 июл 2020, 02:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1178
Cпасибо сказано: 251
Спасибо получено:
321 раз в 263 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кто вас учит так тупо решать?

Если [math]\; \alpha = \beta + \pi k,\;\;[/math]то [math]\;\operatorname{ctg}{ \alpha }\;[/math] и [math]\;\operatorname{ctg}{ \beta }\;[/math] или равны, или не определены.
То есть, из решений уравнения [math]\;5x=3x+ \pi k,\;[/math] нужно выбросить [math]\;x\;[/math] такие, что [math]\;3x= \pi k\;.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отборка корней
СообщениеДобавлено: 24 июл 2020, 08:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3127
Cпасибо сказано: 492
Спасибо получено:
911 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно решать и следующим приемом.
Легко заметить, что исходное уравнение "имеет период [math]\pi[/math]". В том смысле, что если [math]x_0[/math] его корень, то его корнями будут все числа вида [math]x_0+ \pi n[/math].
Отсюда следует, что достаточно найти все его корни на полуинтервале [math](0,\pi][/math], а потом к каждому из них прибавить [math]\pi n[/math].

Легко найти, что на этом полуинтервале единственным корнем (с учетом обращения знаменателя в 0) будет число [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math].

Поэтому ответ [math]\frac{ \pi }{ 2 }+\pi n[/math].

Мне такой путь кажется одним из самых эффективных в примерах с отбором корней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Kriteriy Silvestra, Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Отборка корней
СообщениеДобавлено: 24 июл 2020, 13:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2020, 20:27
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
Шикарно, проарккатангенсить и получить ответ, только там будет 2x,
Получим [math]\frac{ n\pi }{ 2 }[/math], хмм, это ещё подумать надо что при n=0 в ОДЗ не попадем, авось там не только n=0 не подходит.

venjar
По сути, опять окружность, она мне не нравится тем что ограничений может быть много, и каждый считать, как минимум по 4 раза, ух.


michel
Пока ваш ответ мне нравится больше, но не пойму как вы его получили!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отборка корней
СообщениеДобавлено: 24 июл 2020, 14:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1178
Cпасибо сказано: 251
Спасибо получено:
321 раз в 263 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kriteriy Silvestra писал(а):
Шикарно, проарккатангенсить и получить ответ, только там будет 2x,
Получим [math]\frac{ n\pi }{ 2 }[/math], хмм, это ещё подумать надо что при n=0 в ОДЗ не попадем, авось там не только n=0 не подходит.

Что за чушь? Какие ещё [math]\;2x[/math] ? Я же написал ...

Из [math]\;x=\frac{ \pi n }{ 2 }\;,[/math] нужно выкинуть [math]\;x=\frac{ \pi m }{ 3 }[/math].
Когда они совпадают? Что останется?
Совсем мозги выключены?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отборка корней
СообщениеДобавлено: 24 июл 2020, 21:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2020, 20:27
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
Так блэт.
Я отталкивался только от вашей формулы
[math]5x=3x+ \pi k[/math]
[math]5x-3x=\pi k[/math]
[math]2x=\pi k[/math]

вот откуда я взял 2x, а то что пи на 3 исключить надо я и так знаю. Вопрос - как это сделать грамотно в ответе?
Не понятен русский язык? Е. И. Литневская Русский язык. Жду спасибо за наводку!!!!!

Не сорите бестолковыми ответами в моей ветке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Отборка корней
СообщениеДобавлено: 24 июл 2020, 23:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3127
Cпасибо сказано: 492
Спасибо получено:
911 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kriteriy Silvestra писал(а):

venjar
По сути, опять окружность, она мне не нравится тем что ограничений может быть много, и каждый считать, как минимум по 4 раза, ух.



Жаль, что вы не поняли простоту предложенного мной пути. Это один из стандартных приемов решения подобных уравнений - нахождение "периода" уравнения, решение его только на небольшом интервале длины периода (а это значительно проще поиска решений на всей числовой прямой!), прибавление к каждому решению периода, умноженного на n.
Никакой упоминаемой вами окружности здесь нет. Период уравнения, очевидно, [math]\pi[/math] , поскольку замена в уравнении х на [math]x+\pi[/math] не меняет вида уравнения из-за периодичности входящих функций. Поэтому ищем корни только на полуинтервале [math][0,\pi)[/math]. Следствием исходного уравнения на этом полуинтервале является уравнение
[math]\sin{2x}=0[/math], решением которого на этом полуинтервале являются только 2 числа: 0 и [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math]. Первое не корень, так как обращает знаменатель в 0. Остается [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] - единственный корень на этом полуинтервале. Поэтому решение исходного уравнения является серия
[math]x=\frac{ \pi }{ 2 }+\pi \cdot n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Kriteriy Silvestra
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Деление корней

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Free Dreamer

1

645

08 янв 2013, 18:22

Избавление от корней

в форуме Алгебра

zhur1n

10

979

25 апр 2012, 20:51

Вероятность корней ур-ия

в форуме Теория вероятностей

ledr08

3

224

21 сен 2014, 21:05

Определение корней

в форуме Тригонометрия

Daria2195

12

715

25 янв 2014, 21:37

Количество корней уравнения.

в форуме Алгебра

Vsevolod

5

322

18 янв 2012, 17:58

Сумма квадратных корней

в форуме Ряды

dexforint

2

364

30 мар 2016, 00:24

Доказать что ур-у имеет n корней

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

int64

1

197

11 май 2016, 10:55

yнайти сумму корней

в форуме Алгебра

sasha2011

1

268

10 сен 2011, 18:19

Число корней уравнения

в форуме Тригонометрия

skyshin

2

468

12 июн 2013, 16:36

Произведение корней уравнения

в форуме Алгебра

kucher

3

231

23 мар 2016, 11:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved