Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Elphen Lied |
|
|
[math]2\operatorname{tg}{x} + \operatorname{tg}{2x} = \operatorname{tg}{4x}[/math] Приводим к общему знаменателю, представив тангенс как синус на косинус. [math]\frac{ \sin{x}\cos{2x}+\sin{2x}\cos{x} }{ \cos{x}\cos{2x}}=\frac{ \sin{4x}\cos{x}-\sin{x}\cos{4x} }{ \cos{x}\cos{4x}} \longrightarrow[/math] [math]\to \frac{ \sin{3x} }{ \cos{x}\cos{2x}}=\frac{ \sin{3x}}{ \cos{x}\cos{4x}}[/math] Дальше не знаю что делать. Перемножив пропорцией и расширив ОДЗ, получаю ответ, а он не сходится с книгой. Ответ из книги [math]\frac{n\pi}{3}, n \in \mathbb{Z}[/math], а при таком ответе [math]\sin{3x}=0[/math], а если я делаю пропорции, то следовательно делю на [math]\sin{3x}[/math] и он автоматом не равен 0. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вы когда делите на [math]sin3x[/math], теряете корни уравнения (исходного!) [math]sin3x=0[/math]. А "перемножив пропорцией" (лучше говорить "крест - накрест") - получаете лишние корни.
|
||
Вернуться к началу | ||
Elphen Lied |
|
|
michel писал(а): Вы когда делите на sin3x sin3x , теряете корни уравнения (исходного!) sin3x=0 sin3x=0 . А "перемножив пропорцией" - получаете лишние корни. Подскажите, пожалуйста, что тогда делать? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Просто решить уравнение [math]\sin 3x=0[/math] (а не сокращать на него). А знаменатели не мешают (пока Вы их не перемножили крест-накрест), так как они не обращаются в ноль для корней этого уравнения!
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Elphen Lied |
||
swan |
|
|
michel, в таком случае вы выпускаете те х, для которых [math]\cos 2x = \cos 4x[/math]. Да, множество корней этого уравнения по случайности совпадает со множеством корней [math]\sin 3x=0[/math], но именно что по случайности.
А мудрить здесь не надо. Перенести обе дроби в одну часть, привести к общему знаменателю, разложить числитель на множители. Там ничего сложного. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Elphen Lied |
||
Elphen Lied |
|
|
swan
так и сделал, муторный пример, только с 6-го раза решил без ошибок) |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
Elphen Lied писал(а): [math]\frac{ \sin{3x} }{ \cos{x}\cos{2x}}=\frac{ \sin{3x}}{ \cos{x}\cos{4x}}[/math] Вообще говоря, [math]\frac{ a }{ b } = \frac{ a }{ c }[/math] в двух случаях. Либо [math]1. a = 0, b,c \ne 0[/math] (при этом может быть как [math]b = c[/math], так и [math]b \ne c[/math]) [math]2. a \ne 0[/math], в этом случае обязательно [math]b = c \ne 0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали: 3axap |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Тангенсы некоторых углов | 24 |
759 |
30 дек 2021, 16:04 |
|
Пример
в форуме Алгебра |
4 |
319 |
27 май 2015, 20:15 |
|
Пример
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
243 |
12 май 2015, 21:34 |
|
Пример
в форуме Алгебра |
2 |
437 |
31 мар 2015, 20:04 |
|
Пример
в форуме Алгебра |
1 |
369 |
29 мар 2015, 16:24 |
|
Пример
в форуме Алгебра |
11 |
1053 |
26 мар 2016, 14:14 |
|
Пример
в форуме MATLAB |
7 |
462 |
11 дек 2019, 16:57 |
|
Пример
в форуме Алгебра |
1 |
273 |
23 мар 2017, 16:10 |
|
Пример функции
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
521 |
21 май 2014, 19:31 |
|
Тригонометрический пример
в форуме Тригонометрия |
8 |
332 |
08 дек 2019, 10:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |