Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пример на тангенсы
СообщениеДобавлено: 13 июл 2020, 19:00 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 359
Откуда: Cambridge
Cпасибо сказано: 109
Спасибо получено:
102 раз в 100 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Форум привет. Решал примерчики по тригонометрии -

[math]2\operatorname{tg}{x} + \operatorname{tg}{2x} = \operatorname{tg}{4x}[/math] Приводим к общему знаменателю, представив тангенс как синус на косинус.

[math]\frac{ \sin{x}\cos{2x}+\sin{2x}\cos{x} }{ \cos{x}\cos{2x}}=\frac{ \sin{4x}\cos{x}-\sin{x}\cos{4x} }{ \cos{x}\cos{4x}} \longrightarrow[/math]

[math]\to \frac{ \sin{3x} }{ \cos{x}\cos{2x}}=\frac{ \sin{3x}}{ \cos{x}\cos{4x}}[/math]

Дальше не знаю что делать. Перемножив пропорцией и расширив ОДЗ, получаю ответ, а он не сходится с книгой.

Ответ из книги [math]\frac{n\pi}{3}, n \in \mathbb{Z}[/math], а при таком ответе [math]\sin{3x}=0[/math], а если я делаю пропорции, то следовательно делю на [math]\sin{3x}[/math] и он автоматом не равен 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример на тангенсы
СообщениеДобавлено: 13 июл 2020, 19:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5804
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
2123 раз в 1965 сообщениях
Очков репутации: 303

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы когда делите на [math]sin3x[/math], теряете корни уравнения (исходного!) [math]sin3x=0[/math]. А "перемножив пропорцией" (лучше говорить "крест - накрест") - получаете лишние корни.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример на тангенсы
СообщениеДобавлено: 13 июл 2020, 19:18 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 359
Откуда: Cambridge
Cпасибо сказано: 109
Спасибо получено:
102 раз в 100 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Вы когда делите на sin3x
sin3x
, теряете корни уравнения (исходного!) sin3x=0
sin3x=0
. А "перемножив пропорцией" - получаете лишние корни.


Подскажите, пожалуйста, что тогда делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример на тангенсы
СообщениеДобавлено: 13 июл 2020, 19:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5804
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
2123 раз в 1965 сообщениях
Очков репутации: 303

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто решить уравнение [math]\sin 3x=0[/math] (а не сокращать на него). А знаменатели не мешают (пока Вы их не перемножили крест-накрест), так как они не обращаются в ноль для корней этого уравнения!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Elphen Lied
 Заголовок сообщения: Re: Пример на тангенсы
СообщениеДобавлено: 13 июл 2020, 19:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6254
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
1437 раз в 1312 сообщениях
Очков репутации: 268

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, в таком случае вы выпускаете те х, для которых [math]\cos 2x = \cos 4x[/math]. Да, множество корней этого уравнения по случайности совпадает со множеством корней [math]\sin 3x=0[/math], но именно что по случайности.
А мудрить здесь не надо. Перенести обе дроби в одну часть, привести к общему знаменателю, разложить числитель на множители. Там ничего сложного.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Elphen Lied
 Заголовок сообщения: Re: Пример на тангенсы
СообщениеДобавлено: 13 июл 2020, 19:51 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 янв 2020, 18:36
Сообщений: 359
Откуда: Cambridge
Cпасибо сказано: 109
Спасибо получено:
102 раз в 100 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
так и сделал, муторный пример, только с 6-го раза решил без ошибок)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример на тангенсы
СообщениеДобавлено: 22 дек 2020, 22:34 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 дек 2020, 22:15
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Который раз уже решаю, без ошибок не выходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример на тангенсы
СообщениеДобавлено: 23 дек 2020, 17:42 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 663
Cпасибо сказано: 105
Спасибо получено:
197 раз в 183 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Elphen Lied писал(а):
[math]\frac{ \sin{3x} }{ \cos{x}\cos{2x}}=\frac{ \sin{3x}}{ \cos{x}\cos{4x}}[/math]


Вообще говоря,

[math]\frac{ a }{ b } = \frac{ a }{ c }[/math]

в двух случаях. Либо

[math]1. a = 0, b,c \ne 0[/math] (при этом может быть как [math]b = c[/math], так и [math]b \ne c[/math])

[math]2. a \ne 0[/math], в этом случае обязательно [math]b = c \ne 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
3axap
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тангенсы котангенсы

в форуме Тригонометрия

AntonLord

1

233

20 окт 2011, 15:03

Пример

в форуме Дифференциальное исчисление

Aveline

2

318

12 янв 2013, 15:43

пример

в форуме Интегральное исчисление

Anton

2

234

14 июн 2011, 18:29

Пример № 5

в форуме Ряды

dan631

1

240

27 ноя 2013, 20:50

Пример

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

1

180

12 май 2015, 21:34

Пример

в форуме Алгебра

Chemist0

2

258

31 мар 2015, 20:04

Пример

в форуме Алгебра

Chemist0

1

255

29 мар 2015, 16:24

Пример

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Maksimkaaa

6

390

01 май 2013, 19:31

Пример

в форуме Алгебра

liis

11

451

26 мар 2016, 14:14

Пример

в форуме MATLAB

VitProg

7

156

11 дек 2019, 16:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved