Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
__kat__s |
|
|
[math]\mathsf{y} = 3\sin{4 \mathsf{x} } + \cos{8 \mathsf{x} }[/math] Как найти период? [math]\boldsymbol{f} \left( \mathsf{x} \right) = 3\sin{4 \mathsf{x} }[/math] [math]\boldsymbol{g} \left( \mathsf{x} \right) = \cos{8 \mathsf{x}}[/math] Я нашла период [math]\boldsymbol{T} _{ \boldsymbol{f} } = \frac{ \pi \mathsf{n} }{ 2 }[/math] [math]\boldsymbol{T} _{ \mathsf{g} } = \frac{ \pi \mathsf{k} }{ 4}[/math] [math]\boldsymbol{T} _{ \mathsf{f} } \,\colon \boldsymbol{T} _{g} = \frac{ \pi \mathsf{n} }{ 2 } \,\colon \frac{ \pi \mathsf{k} }{ 4}[/math] Дальше не получается. |
||
Вернуться к началу | ||
Pirinchily |
|
|
__kat__s писал(а): Дальше не получается. По моему если [math]k = 2n, n \in Z[/math] все будет в порядке. Тогда и период будет [math]= \frac{ \pi }{ 2 }[/math] [math]3\sin{4(x+n\frac{ \pi }{ 2 })} +\cos{8(x+2n\frac{ \pi }{ 4 })} =3\sin{4x} +\cos{8x}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали: __kat__s |
||
searcher |
|
|
__kat__s писал(а): Как найти период? __kat__s писал(а): Я нашла период Периодов много. Среди них выделяется наименьший положительный период. Наверное именно его вам и надо найти. |
||
Вернуться к началу | ||
Igor kupryniuk |
|
|
Если нужен общий период всей функции сразу, то он равен наименьшему общему кратному всех периодов функции по отдельности. Если периоды - дроби, то приводите их к общему знаменателю, и ищите НОК числителей периодов, делите это на этот общий знаменатель и это и будет общим периодом функции. В вашем случае это
T1 [math]= \frac{ 2\pi }{ 4 }, T2 = \frac{ \pi }{ 4 }.[/math] [math]2\pi \vdots 2\pi, \pi \Rightarrow T = \frac{ 2\pi }{ 4 } = \frac{ \pi }{ 2 }[/math] А вообще советую посмотреть конец этого видео с 7:40: https://www.youtube.com/watch?v=U3SlkAY5tvk&t=415s |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Igor kupryniuk "Спасибо" сказали: __kat__s |
||
searcher |
|
|
Igor kupryniuk писал(а): Если нужен общий период всей функции сразу, то он равен наименьшему общему кратному всех периодов функции по отдельности. Если говорить про наименьший период, то это не так. Тут на форуме как-то это обсуждалось. Но подробности я не помню. Пытался придумать пример, но ничего лучшего, чем [math]f(x)=\sin^2x[/math] , [math]g(x)=\cos^2 x[/math] не соображу. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: __kat__s |
||
swan |
|
|
Для произвольных функций это действительно не совсем так, но конкретно для суммы синусов-косинусов это верно. Хотя строгости в формулировках не пошелковее бы. Например, НОК иррациональных чисел выглядит не очень
|
||
Вернуться к началу | ||
__kat__s |
|
|
Мне нужно по теореме: если функция [math]\mathsf{f} \left( \mathsf{x} \right)[/math] и [math]\mathsf{g} \left( \mathsf{x} \right)[/math] имеют соизмеримые периоды [math]\mathsf{T} _{ \mathsf{f} }[/math] и [math]\mathsf{T} _{ \mathsf{g} }[/math], то они имеют общий период, который равен [math]\mathsf{T} _{ \mathsf{f} }[/math] [math]\times \mathsf{q} = \mathsf{T} _{ \mathsf{g} } \times \mathsf{p}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
swan писал(а): Для произвольных функций это действительно не совсем так, но конкретно для суммы синусов-косинусов это верно Вот пример. [math]f(x)=\sin{x} +\sin{3x}[/math] . Здесь наименьший период [math]2\pi[/math] . [math]g(x)=-\sin x[/math] . Здесь такой-же наименьший период. У суммы этих функций [math]h(x)=f(x)+g(x)[/math] НОК этих двух периодов [math]2\pi[/math] будет периодом, но не наименьшим. А наименьшим периодом для [math]h(x)[/math] будет [math]2\pi \slash 3[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: __kat__s |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |