Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 15 июн 2020, 15:40 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 15:04
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
функция
[math]\mathsf{y} = 3\sin{4 \mathsf{x} } + \cos{8 \mathsf{x} }[/math]
Как найти период?
[math]\boldsymbol{f} \left( \mathsf{x} \right) = 3\sin{4 \mathsf{x} }[/math]
[math]\boldsymbol{g} \left( \mathsf{x} \right) = \cos{8 \mathsf{x}}[/math]
Я нашла период [math]\boldsymbol{T} _{ \boldsymbol{f} } = \frac{ \pi \mathsf{n} }{ 2 }[/math]
[math]\boldsymbol{T} _{ \mathsf{g} } = \frac{ \pi \mathsf{k} }{ 4}[/math]
[math]\boldsymbol{T} _{ \mathsf{f} } \,\colon \boldsymbol{T} _{g} = \frac{ \pi \mathsf{n} }{ 2 } \,\colon \frac{ \pi \mathsf{k} }{ 4}[/math]

Дальше не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 15 июн 2020, 16:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
22 дек 2019, 21:57
Сообщений: 1863
Откуда: Болгарии
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
735 раз в 714 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
__kat__s писал(а):
Дальше не получается.

По моему если [math]k = 2n, n \in Z[/math] все будет в порядке.
Тогда и период будет [math]= \frac{ \pi }{ 2 }[/math]
[math]3\sin{4(x+n\frac{ \pi }{ 2 })} +\cos{8(x+2n\frac{ \pi }{ 4 })} =3\sin{4x} +\cos{8x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pirinchily "Спасибо" сказали:
__kat__s
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 15 июн 2020, 17:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
__kat__s писал(а):
Как найти период?

__kat__s писал(а):
Я нашла период

Периодов много. Среди них выделяется наименьший положительный период. Наверное именно его вам и надо найти.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 15 июн 2020, 21:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 янв 2020, 15:47
Сообщений: 96
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если нужен общий период всей функции сразу, то он равен наименьшему общему кратному всех периодов функции по отдельности. Если периоды - дроби, то приводите их к общему знаменателю, и ищите НОК числителей периодов, делите это на этот общий знаменатель и это и будет общим периодом функции. В вашем случае это
T1 [math]= \frac{ 2\pi }{ 4 }, T2 = \frac{ \pi }{ 4 }.[/math]
[math]2\pi \vdots 2\pi, \pi \Rightarrow T = \frac{ 2\pi }{ 4 } = \frac{ \pi }{ 2 }[/math]
А вообще советую посмотреть конец этого видео с 7:40: https://www.youtube.com/watch?v=U3SlkAY5tvk&t=415s

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Igor kupryniuk "Спасибо" сказали:
__kat__s
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 15 июн 2020, 21:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Igor kupryniuk писал(а):
Если нужен общий период всей функции сразу, то он равен наименьшему общему кратному всех периодов функции по отдельности.

Если говорить про наименьший период, то это не так. Тут на форуме как-то это обсуждалось. Но подробности я не помню. Пытался придумать пример, но ничего лучшего, чем [math]f(x)=\sin^2x[/math] , [math]g(x)=\cos^2 x[/math] не соображу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
__kat__s
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 15 июн 2020, 21:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для произвольных функций это действительно не совсем так, но конкретно для суммы синусов-косинусов это верно. Хотя строгости в формулировках не пошелковее бы. Например, НОК иррациональных чисел выглядит не очень

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 15 июн 2020, 22:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
21 апр 2020, 15:04
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне нужно по теореме: если функция [math]\mathsf{f} \left( \mathsf{x} \right)[/math] и [math]\mathsf{g} \left( \mathsf{x} \right)[/math] имеют соизмеримые периоды [math]\mathsf{T} _{ \mathsf{f} }[/math] и [math]\mathsf{T} _{ \mathsf{g} }[/math], то они имеют общий период, который равен [math]\mathsf{T} _{ \mathsf{f} }[/math] [math]\times \mathsf{q} = \mathsf{T} _{ \mathsf{g} } \times \mathsf{p}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 16 июн 2020, 09:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Для произвольных функций это действительно не совсем так, но конкретно для суммы синусов-косинусов это верно

Вот пример. [math]f(x)=\sin{x} +\sin{3x}[/math] . Здесь наименьший период [math]2\pi[/math] . [math]g(x)=-\sin x[/math] . Здесь такой-же наименьший период. У суммы этих функций [math]h(x)=f(x)+g(x)[/math] НОК этих двух периодов [math]2\pi[/math] будет периодом, но не наименьшим. А наименьшим периодом для [math]h(x)[/math] будет [math]2\pi \slash 3[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
__kat__s
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследование функции

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

6

281

16 май 2015, 16:55

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zed

3

316

27 янв 2015, 12:31

Исследование функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Altruist

4

293

03 июн 2019, 18:22

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

freeeeenzy

2

351

01 май 2014, 16:46

Исследование функции x^4+4x^2

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Nonverbis

4

574

25 июн 2017, 18:22

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ExtreMaLLlka

2

571

22 окт 2015, 23:49

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

forpe

1

179

16 май 2023, 06:43

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ekaterina5

8

738

13 фев 2015, 19:38

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Opif

1

234

28 дек 2015, 16:15

Исследование функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

infinity9

19

519

31 янв 2015, 02:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved