Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Аналитическое нахождение значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 22 май 2020, 22:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 май 2020, 16:22
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как-то мне потребовалось узнать значение синуса 6 градусов, на что вольфрам альфа выдал [math]\frac{ 1 }{ 8 }[/math][math]\left( - 1 - \sqrt{5} \right)[/math] [math]+ \frac{ 1 }{ 4 }[/math] [math]\cdot \sqrt{\frac{ 3 }{ 2 } \cdot \left( 5 - \sqrt{5} \right) }[/math], мне стало интересно, как появилось это выражение? Как вручную находить аналитическое значение тригонометрических функций не табличного аргумента, приблизительное значение можно посчитать и через ряд Тейлора, и мне интересна область действительных чисел. Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическое нахождение значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 02:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1056
Cпасибо сказано: 228
Спасибо получено:
282 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sin{6^{\circ}}=\sin{(15^{\circ}-9^{\circ})}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическое нахождение значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 03:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12278
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1054
Спасибо получено:
3453 раз в 3032 сообщениях
Очков репутации: 653

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем случае делается так: учитывая, что 5*6=30, составляется полином

[math]\sin(5x)=5\sin(x)-20\sin^3(x)+16\sin^5(x)=\frac 12[/math]

Есть много публикаций для левой части этого уравнения, то есть для sin(kx).

Здесь [math]\sin(x)=\sin(6)=t[/math]

Полином [math]\quad 5t-20t^3+16t^5=\frac12[/math]

не всякий, конечно, студент сможет решить в радикалах, но тот же Вольфрам

https://www.wolframalpha.com/input/?i=5t-20t%5E3%2B16t%5E5%3D1%2F2


Последний раз редактировалось Avgust 23 май 2020, 03:48, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
demeopami
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическое нахождение значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 03:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1056
Cпасибо сказано: 228
Спасибо получено:
282 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
В общем случае делается так: учитывая, что 5*6=30, составляется полином

Из Ясенева в Бирюлёво через Балашиху?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическое нахождение значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 03:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12278
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1054
Спасибо получено:
3453 раз в 3032 сообщениях
Очков репутации: 653

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
В общем случае - да.
А хитрыми увертками - хоть через Париж.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическое нахождение значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 12:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1056
Cпасибо сказано: 228
Спасибо получено:
282 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Как в общем случае [math]\quad \sin{\frac{ \pi }{ 7 } }=[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическое нахождение значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 14:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12278
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1054
Спасибо получено:
3453 раз в 3032 сообщениях
Очков репутации: 653

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS

В теме речь шла о sin(kx)

Тут же совсем иной подход:

[math]\sin{\frac{\pi}{n}}=\frac 12(-1)^{\frac{n-2}{2n}}\left [ 1-(-1)^{\frac{2}{n}}\right ][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическое нахождение значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 15:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1056
Cпасибо сказано: 228
Спасибо получено:
282 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Тут совсем иной подход. В теме речь шла о sin(kx)

Значит случай, все-таки, не общий?
Ну, возьмите [math]k=2;\;x=\frac{ \pi }{14 }[/math].


Последний раз редактировалось FEBUS 23 май 2020, 15:29, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическое нахождение значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 15:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1056
Cпасибо сказано: 228
Спасибо получено:
282 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 14

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
FEBUS


[math]\sin{\frac{\pi}{n}}=\frac 12(-1)^{\frac{n-2}{2n}}\left [ 1-(-1)^{\frac{2}{n}}\right ][/math]

Что это?
Подставьте [math]n=3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Аналитическое нахождение значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 23 май 2020, 17:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12278
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1054
Спасибо получено:
3453 раз в 3032 сообщениях
Очков репутации: 653

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
Зачем проверять, если это любой Эйлер знает. Ну, смотрите:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2*%28-1%29%5E%281%2F6%29*%281-%28-1%29%5E%282%2F3%29%29

Есть эквивалентная формула:

[math]\sin{\frac{\pi}{n}}=\frac 12\,i^{\frac{n-2}{n}}\left [ 1- i^{\frac{4}{n}}\right ][/math]

Можете правильность проверить:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2.*i%5E%28%28n-2%29%2F%28n%29%29*%281-i%5E%284%2Fn%29%29-sin%28pi%2Fn%29+where+n%3D7.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее значение тригонометрической функции

в форуме Тригонометрия

kucher

7

354

18 июн 2016, 17:56

Аналитическое расширение функции в кольце

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Zoryana

0

138

06 мар 2016, 02:48

Привести аналитическое выражение для функции распределения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

asja777

1

1389

08 янв 2013, 16:51

Найти оптимальное аналитическое выражение функции алгебры

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

nikitaong

1

446

03 ноя 2013, 16:26

Найти оптимальное аналитическое выражение функции алгебры

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Rmv

3

458

29 дек 2011, 09:26

предел тригонометрической функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

fenek

1

468

23 ноя 2010, 20:36

График тригонометрической функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Olga1975

4

293

15 фев 2015, 17:58

Предел тригонометрической функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nataly8829

6

581

09 дек 2012, 16:07

Интеграл от тригонометрической функции

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

157

24 дек 2017, 05:42

Предел тригонометрической функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Klavdia

2

343

30 дек 2011, 14:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved