Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не получается решить уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=29&t=68232
Страница 1 из 1

Автор:  ODEkolian [ 24 янв 2020, 17:03 ]
Заголовок сообщения:  Не получается решить уравнение

Господа!

Вашему вниманию предлагаю следующее уравнение: sin(x)=cos(x-10°)/(2*cos(20°))
Из одной хитрой геометрической задачи, упростил и получил его, а решить никак.. Прошу Вашей помощи!

Автор:  Student Studentovich [ 24 янв 2020, 17:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не получается решить уравнение

Умножьте обе части на [math]2 \cos20^{\circ}[/math].
Далее раскройте [math]\cos(x-10^{\circ})[/math] и приведите уравнение к виду
[math]\operatorname{tg} x=A[/math], покажите что [math]A=\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]

Автор:  ODEkolian [ 24 янв 2020, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не получается решить уравнение

Student Studentovich писал(а):
Умножьте обе части на [math]2 \cos20^{\circ}[/math].
Далее раскройте [math]\cos(x-10^{\circ})[/math] и приведите уравнение к виду
[math]\operatorname{tg} x=A[/math], покажите что [math]A=\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]

Тождество просто доказуемо, но если исключить то, что мы заранее знаем, что x=30°?

Автор:  Student Studentovich [ 24 янв 2020, 17:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не получается решить уравнение

Выпишите явно [math]A[/math]

Автор:  ODEkolian [ 24 янв 2020, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не получается решить уравнение

[math]\frac{ \cos{10°} }{ 2*\cos{20°}-\sin{10°} }[/math]
Никак не получается решить

Автор:  Student Studentovich [ 24 янв 2020, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не получается решить уравнение

ODEkolian
Я воспользовался значениями этих функций из расширенной таблицы. Хотя вы сами можете потренироваться с вычислением [math]\sin{10°},\cos{10°},\sin{20°},\cos{20°}[/math]

Автор:  Avgust [ 24 янв 2020, 22:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не получается решить уравнение

Я на простом калькуляторе вычислил эту дробь, получил число 0.57735026
Это число загнал в Вольфрам
https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.57735026

Он мне выдал радикальный ответ [math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/