Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Синус, косинус, тангенс, контангенс для тупых и прямых углов
СообщениеДобавлено: 08 янв 2020, 18:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу понять каким образом для прямых и тупых углов определяется Синус, косинус, тангенс, контангенс.
Прежде я встречал эти понятия только в прямоугольном треугольнике и это было отношение конкретных сторон в этом прямоугольном треугольнике.

Но когда дошел до материала где эти понятия определяются еще и для тупых и прямых углов не понял суть.
В случае с прямоугольном треугольником все ясно - это просто отношение его сторон.
А какое значение имеют Синус, косинус, тангенс, контангенс если у нас нет прямоугольного треугольника?
Это тоже отношение чего-то к чему-то? Или что-то другое?
Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Синус, косинус, тангенс, контангенс для тупых и прямых углов
СообщениеДобавлено: 08 янв 2020, 18:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В объяснениях просто чертят окружность и находят эти отношения для прямоугольного треугольника внутри окружности после чего приблизительно говорят - для тупых углов тоже самое!
Но объяснения из чего это "тоже самое" следует я не нашел

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Синус, косинус, тангенс, контангенс для тупых и прямых углов
СообщениеДобавлено: 08 янв 2020, 18:26 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще так же не понятно почему именно берут окружность с радиусом 1.
Почему не 2 не 3 и не 10?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Синус, косинус, тангенс, контангенс для тупых и прямых углов
СообщениеДобавлено: 08 янв 2020, 19:20 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 501
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
143 раз в 127 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для системы координат определение синуса немного иное - синусом на единичной окружности будет соответствующая заданному углу абцисса, косинусом - ордината, тангенсом - отношение абциссы к ординате и т.д. А берется единичная окружность, потому что, более строго, синусом будет считаться отношение абциссы к радиусу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: Синус, косинус, тангенс, контангенс для тупых и прямых углов
СообщениеДобавлено: 08 янв 2020, 19:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline писал(а):
Для системы координат определение синуса немного иное - синусом на единичной окружности будет соответствующая заданному углу абцисса, косинусом - ордината, тангенсом - отношение абциссы к ординате и т.д.

Ясно, спасибо! Но мне не понятно вот что. Почему тогда в примерах обычно рисуют прямоугольный треугольник, находят синусы и косинусы и т.д. используя отношения сторон внутри окружности а затем уже говорят что определение для системы координат определение синуса немного иное?
Не могу уловить связь. Почему просто без использования прямоугольного треугольника нельзя сказать что синусом на единичной окружности будет соответствующая заданному углу абцисса, косинусом - ордината? К чему приплетать туда еще и треугольник?
underline писал(а):
А берется единичная окружность, потому что, более строго, синусом будет считаться отношение абциссы к радиусу

это не очень понял... приводится пример ведь на окружности с радиусом равным 1. тогда для окружностей с другим радиусом эти утверждения будут не действительны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Синус, косинус, тангенс, контангенс для тупых и прямых углов
СообщениеДобавлено: 08 янв 2020, 19:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5070
Cпасибо сказано: 146
Спасибо получено:
1784 раз в 1657 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Единичная окружность берется ещё для удобства измерения углов через длины дуг. Например, углу в 30 градусов соответствует длина дуги окружности [math]\frac{ \pi }{ 6 }[/math], для 90 градусов - [math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math]... Вся единичная окружность имеет длину [math]2 \pi[/math]. Но главное её удобство в том, что значения синусов и косинусов мы видим как проекции угловых точек единичной окружности на оси координат, которые по длине не превосходят единицу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mathematic_x
 Заголовок сообщения: Re: Синус, косинус, тангенс, контангенс для тупых и прямых углов
СообщениеДобавлено: 08 янв 2020, 19:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
не знаю... я смотрю пример для начинающих там про дуги ни слова ) мне бы без дуг хотя бы разобраться

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Синус, косинус, тангенс, контангенс для тупых и прямых углов
СообщениеДобавлено: 08 янв 2020, 20:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5070
Cпасибо сказано: 146
Спасибо получено:
1784 раз в 1657 сообщениях
Очков репутации: 249

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала разберитесь с тупым углом [math]120^o[/math] - поставьте соответствующую точку на тригонометрической окружности (отсчитывая угол от оси абсцисс против часовой стрелки) и спроектируйте её на ось абсцисс - получите значение косинуса, а на ось ординат - значение синуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Синус, косинус, тангенс, контангенс для тупых и прямых углов
СообщениеДобавлено: 11 янв 2020, 14:39 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 авг 2019, 18:32
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Для начала разберитесь с тупым углом 120o
120o
- поставьте соответствующую точку на тригонометрической окружности (отсчитывая угол от оси абсцисс против часовой стрелки) и спроектируйте её на ось абсцисс - получите значение косинуса, а на ось ординат - значение синуса.

насколько мне удалось выяснить тригонометрическая окружность это тема 10-ого класса.
но тема о которой я говорю это тема 9 класса...
там сначала объясняют что если внутри окружности нарисовать прямоугольный треугольник то Х координата радиус вектора (гипотенуза) будет косинусом а У координата синусом. действильно, для прямоугольника так и есть. но дальше резко переходят на то что синус и косинус для любого радиус вектора (даже для такого который образует тупой угол вместе с положительной частью оси Х) есть У и Х координата радус вектора но на основании чего? ведь для тупого угла уже не получается построить прямоугольный треугольник. выходит что на самом деле связь в таком случае между синусом и косинусом для прямоугольного треугольника и синусом и косинусом для радиус вектора действительна только если мы имеем дело с острыми углами. при этом утверждается что нет, это действительно и для тупых уголов и делается это уветрждение без каких либо следствий и поэтому не понятно что откуда берется. это сильно путает потому что за основу объяснения берется прямоугольный треугольник который как в итоге выясняется не получается построить если хотя бы один угол тупой но при этом заявляют что координаты радиус вектора тупого угла это есть синус и косинус... как это все понимать? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти косинус, синус и тангенс угла

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Cris_21

2

306

01 мар 2017, 02:15

Выразить sin и cos через синус и косинус кратных углов.

в форуме Тригонометрия

Simba199

1

1465

19 май 2012, 11:42

Выразить синус через тангенс

в форуме Тригонометрия

Fading

7

909

12 июн 2014, 18:29

Зная тангенс, найти косинус

в форуме Тригонометрия

jackystorm

5

6030

13 янв 2013, 11:35

Вычислить синус и тангенс и доказать одно тождество

в форуме Тригонометрия

azlagor

4

239

21 апр 2018, 14:32

синус и косинус

в форуме Тригонометрия

xeaton

4

369

08 янв 2012, 15:21

синус и косинус

в форуме Тригонометрия

tamerlan

1

645

03 фев 2011, 13:39

Предел тригонометрической функции (косинус, тангенс)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

IgorFed

5

814

04 апр 2011, 10:04

Косинус и синус - минусовая степень. О нет!

в форуме Тригонометрия

tetroel

2

799

18 апр 2012, 16:02

Косинус и синус преобразования Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

liliana

3

744

26 дек 2013, 08:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved