Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система двух уравнений
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 16:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2019, 16:49
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 3x+cosx=3y+cosy \\
& 3x-y=6
\end{aligned}\right.[/math]


Последний раз редактировалось Andy 16 дек 2019, 16:11, всего редактировалось 1 раз.
Название темы изменено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система двух уравнений
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 16:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y=3x-6[/math]

[math]3x+\cos(x)=9x-18+\cos(3x-6)[/math]

Тут очевидно, что [math]x=3[/math]

Тогда и [math]y=3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
baykonurr
 Заголовок сообщения: Re: Система двух уравнений
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 16:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2019, 16:49
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Спасибо. Но если Вам не сложно объясните почему очевидно х=3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система двух уравнений
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 16:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если всю тригонометрию перенести налево, а всё остальное направо, то справа у нас будет монотонно возрастающая функция, а выражение слева ограничено.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система двух уравнений
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 18:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2019, 16:49
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Если всю тригонометрию перенести налево, а всё остальное направо, то справа у нас будет монотонно возрастающая функция, а выражение слева ограничено.

Это мне ясно. Не ясно почему очевидно что х=3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система двух уравнений
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 18:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, увидел человек. От зоркости сильно зависит. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система двух уравнений
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 18:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2019, 16:49
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ в точку. +100 в карму

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система двух уравнений
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 18:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]y=3x-6[/math]

[math]3x+\cos(x)=9x-18+\cos(3x-6)[/math]

Тут очевидно, что [math]x=3[/math]

Тогда и [math]y=3[/math]

baykonurr писал(а):
Avgust
Спасибо. Но если Вам не сложно объясните почему очевидно х=3.


Это очевидно, потому что , если [math]x = 3 \Rightarrow 3x-6=3 \cdot 3 - 6=3[/math] и [math]\cos{}[/math]-ы отпадают .
И остается тождество [math]3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 - 18[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система двух уравнений
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 23:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое уравнение системы - функциональное вида [math]f\left( g\left( x \right) \right) = f\left( h\left( x \right) \right)[/math], где
[math]f\left( x \right) = 3x + \cos{x} , g\left( x \right) = x, h = y[/math].
Из теории известно, что, если функция [math]f\left( x \right)[/math] монотонна (а это так, ибо производная [math]f'\left( x \right) = 3 - \sin{x} > 0[/math]), то исходное уравнение равносильно уравнению [math]g\left( x \right) = h\left( x \right)[/math], откуда и следует, что [math]x = y[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система из двух дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальное исчисление

Cymal

0

160

07 июн 2020, 13:17

Система двух нелинейных уравнений

в форуме Алгебра

searcher

4

290

12 июл 2021, 17:34

Система двух показательно-степенных уравнений

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

spamco I

2

348

11 фев 2020, 15:19

Шловикова Вадима система двух уравнений

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

2

212

05 дек 2019, 14:42

Система двух уравнений с тремя переменными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Mobile

6

435

26 ноя 2015, 00:54

Система двух уравнений второй степени с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

Andy

24

1210

30 мар 2016, 23:38

Система двух тел

в форуме Механика

Lord_Adwond

4

506

20 июн 2016, 22:15

Теория вероятностей. Система двух случайных величин.

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Siferock

1

324

10 дек 2015, 20:18

Найти точку пересечения двух прямых(декартова система)

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AndreiT

2

356

07 апр 2018, 16:43

Обший корень двух уравнений=1

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

17

548

02 май 2018, 17:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved