Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сложная система тригонометрических уравнений
СообщениеДобавлено: 03 май 2010, 08:09 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 мар 2010, 16:34
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые математики, скажите, как решать такие системы тригонометрических уравнений:

[math]\left\{\!\begin{gathered}\sin{x}+\sin{y}=\frac{1+\sqrt3}{2},\hfill\\\cos{x}+\cos{y}=\frac{1+\sqrt3}{2}.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

Помогаю брату с ДЗ, но эта система никак не решается :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система тригонометрических уравнений
СообщениеДобавлено: 04 май 2010, 15:23 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 фев 2010, 18:41
Сообщений: 46
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flatron писал(а):
Уважаемые математики, скажите, как решать такие системы тригонометрических уравнений:

[math]\left\{\!\begin{gathered}\sin{x}+\sin{y}=\frac{1+\sqrt3}{2},\hfill\\\cos{x}+\cos{y}=\frac{1+\sqrt3}{2}.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

Помогаю брату с ДЗ, но эта система никак не решается :%)

Возвести в квадраты оба уравнения

[math]\sin^2x+2\sin{x}\sin{y}+\sin^2y=\frac{1+2\sqrt3+3}{4}~\Leftrightarrow~2\sin{x}\sin{y}=\frac{\sqrt3}{2}[/math]

[math]\cos^2x+2\cos{x}\cos{y}+\cos^2y=\frac{1+2\sqrt3+3}{4}~\Leftrightarrow~2\cos{x}\cos{y}=\frac{\sqrt3}{2}[/math]

Теперь 1) от второго уравнения отнять первое; 2) сложить уравнения

[math]\left\{\!\begin{gathered}\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y}=0\hfill\\\sin{x}\sin{y}+\cos{x}\cos{y}=\frac{\sqrt3}{2}\hfill\\\end{gathered}\right.~\Leftrightarrow~\left\{\!\begin{gathered}\cos(x+y)=0\hfill\\\cos(x-y)=\frac{\sqrt3}{2}\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю LaraSoft "Спасибо" сказали:
Flatron
 Заголовок сообщения: Re: Сложная система тригонометрических уравнений
СообщениеДобавлено: 05 май 2010, 07:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 фев 2010, 09:46
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
52 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 142

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
LaraSoft, последняя система не равносильна исходной. Т.к. содержит лишние решения. Преобразуйте суммы в произведение, откуда слагаемые либо вместе положительны, либо вместе отрицательны т.е. получатся две серии корней (из-за симметричности переменных), которые лежат в 1 квадранте, с периодом [math]2\pi[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю llorin "Спасибо" сказали:
Flatron
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

Woxa999

3

571

30 май 2014, 21:36

Система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

ignatyy

1

458

26 апр 2014, 19:22

Система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

SERGEYATAKA

3

487

02 сен 2015, 00:02

Система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

dimap64

3

577

11 июл 2019, 16:52

Система тригонометрических уравнений в общем виде

в форуме Тригонометрия

raccoon_sec

3

368

01 ноя 2016, 19:53

Сложная система

в форуме Алгебра

Dolbaeb

25

865

31 янв 2017, 20:39

Сложная система 3_0

в форуме Алгебра

Arhimed455

9

256

12 авг 2019, 17:59

Система тригонометрических неравенств

в форуме Тригонометрия

351w

10

1332

11 дек 2017, 15:01

Решение тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

Ambal

5

713

03 июн 2014, 18:52

Алгоритм решения тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

TsaAst

31

671

25 май 2023, 11:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved