Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Flatron |
|
||
[math]\left\{\!\begin{gathered}\sin{x}+\sin{y}=\frac{1+\sqrt3}{2},\hfill\\\cos{x}+\cos{y}=\frac{1+\sqrt3}{2}.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math] Помогаю брату с ДЗ, но эта система никак не решается |
|||
Вернуться к началу | |||
LaraSoft |
|
|
Flatron писал(а): Уважаемые математики, скажите, как решать такие системы тригонометрических уравнений: [math]\left\{\!\begin{gathered}\sin{x}+\sin{y}=\frac{1+\sqrt3}{2},\hfill\\\cos{x}+\cos{y}=\frac{1+\sqrt3}{2}.\hfill\\\end{gathered}\right.[/math] Помогаю брату с ДЗ, но эта система никак не решается Возвести в квадраты оба уравнения [math]\sin^2x+2\sin{x}\sin{y}+\sin^2y=\frac{1+2\sqrt3+3}{4}~\Leftrightarrow~2\sin{x}\sin{y}=\frac{\sqrt3}{2}[/math] [math]\cos^2x+2\cos{x}\cos{y}+\cos^2y=\frac{1+2\sqrt3+3}{4}~\Leftrightarrow~2\cos{x}\cos{y}=\frac{\sqrt3}{2}[/math] Теперь 1) от второго уравнения отнять первое; 2) сложить уравнения [math]\left\{\!\begin{gathered}\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y}=0\hfill\\\sin{x}\sin{y}+\cos{x}\cos{y}=\frac{\sqrt3}{2}\hfill\\\end{gathered}\right.~\Leftrightarrow~\left\{\!\begin{gathered}\cos(x+y)=0\hfill\\\cos(x-y)=\frac{\sqrt3}{2}\hfill\\\end{gathered}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю LaraSoft "Спасибо" сказали: Flatron |
||
llorin |
|
||
LaraSoft, последняя система не равносильна исходной. Т.к. содержит лишние решения. Преобразуйте суммы в произведение, откуда слагаемые либо вместе положительны, либо вместе отрицательны т.е. получатся две серии корней (из-за симметричности переменных), которые лежат в 1 квадранте, с периодом [math]2\pi[/math].
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю llorin "Спасибо" сказали: Flatron |
|||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Система тригонометрических уравнений
в форуме Тригонометрия |
3 |
571 |
30 май 2014, 21:36 |
|
Система тригонометрических уравнений
в форуме Тригонометрия |
1 |
458 |
26 апр 2014, 19:22 |
|
Система тригонометрических уравнений
в форуме Тригонометрия |
3 |
487 |
02 сен 2015, 00:02 |
|
Система тригонометрических уравнений
в форуме Тригонометрия |
3 |
577 |
11 июл 2019, 16:52 |
|
Система тригонометрических уравнений в общем виде
в форуме Тригонометрия |
3 |
368 |
01 ноя 2016, 19:53 |
|
Сложная система
в форуме Алгебра |
25 |
865 |
31 янв 2017, 20:39 |
|
Сложная система 3_0
в форуме Алгебра |
9 |
256 |
12 авг 2019, 17:59 |
|
Система тригонометрических неравенств
в форуме Тригонометрия |
10 |
1332 |
11 дек 2017, 15:01 |
|
Решение тригонометрических уравнений
в форуме Тригонометрия |
5 |
713 |
03 июн 2014, 18:52 |
|
Алгоритм решения тригонометрических уравнений
в форуме Тригонометрия |
31 |
671 |
25 май 2023, 11:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |