Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Входит ли первая серия в любую из двух других?
СообщениеДобавлено: 29 сен 2019, 13:31 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 201
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,

дано уравнение:
[math]\cos9x-\cos7x=\sqrt{2}\sin x[/math]


Решение:

[math]\cos9x-\cos7x=\sqrt{2}\sin x\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow-2\sin8x\sin x=\sqrt{2}\sin x\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow\sin8x\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow\sin8x\sin x+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x=0\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow\sin x\left(\sin8x+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}\sin x=0\hfill\\
\sin8x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\hfill
\end{gathered}
\right.\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x=\pi n,n\in Z\hfill\\
8x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k_{1},k_{1}\in Z\hfill\\
8x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k_{2},k_{2}\in Z
\end{gathered}
\right.\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x=\pi n,n\in Z\hfill\\
x=-\frac{\pi}{32}+\frac{\pi k_{1}}{4},k_{1}\in Z\hfill\\
x=\frac{5\pi}{32}+\frac{\pi k_{2}}{4},k_{2}\in Z
\end{gathered}
\right.[/math]


Вопрос: входит ли решение [math]x=\pi n,n\in Z[/math] в какую-нибудь из двух других серий? Мне кажется, что уравнения

[math]-\frac{\pi}{32}+\frac{\pi k_{1}}{4}=\pi n[/math]


[math]\frac{5\pi}{32}+\frac{\pi k_{2}}{4}=\pi n[/math]


не имеют решения в целых числах, но в ответах первой серии нет, есть только вторая и третья. Это опечатка или где-то у меня ошибка?

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Входит ли первая серия в любую из двух других?
СообщениеДобавлено: 29 сен 2019, 15:03 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 окт 2015, 07:10
Сообщений: 116
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
24 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):
Здравствуйте,

дано уравнение:
[math]\cos9x-\cos7x=\sqrt{2}\sin x[/math]


Решение:

[math]\cos9x-\cos7x=\sqrt{2}\sin x\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow-2\sin8x\sin x=\sqrt{2}\sin x\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow\sin8x\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow\sin8x\sin x+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x=0\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow\sin x\left(\sin8x+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}\sin x=0\hfill\\
\sin8x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\hfill
\end{gathered}
\right.\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x=\pi n,n\in Z\hfill\\
8x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k_{1},k_{1}\in Z\hfill\\
8x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k_{2},k_{2}\in Z
\end{gathered}
\right.\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x=\pi n,n\in Z\hfill\\
x=-\frac{\pi}{32}+\frac{\pi k_{1}}{4},k_{1}\in Z\hfill\\
x=\frac{5\pi}{32}+\frac{\pi k_{2}}{4},k_{2}\in Z
\end{gathered}
\right.[/math]


Вопрос: входит ли решение [math]x=\pi n,n\in Z[/math] в какую-нибудь из двух других серий? Мне кажется, что уравнения

[math]-\frac{\pi}{32}+\frac{\pi k_{1}}{4}=\pi n[/math]


[math]\frac{5\pi}{32}+\frac{\pi k_{2}}{4}=\pi n[/math]


не имеют решения в целых числах, но в ответах первой серии нет, есть только вторая и третья. Это опечатка или где-то у меня ошибка?

Спасибо.


Я же написал Вам на другом форуме, что в ответе опечатка. У вас всё правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю hpbhpb "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Входит ли первая серия в любую из двух других?
СообщениеДобавлено: 29 сен 2019, 16:11 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 201
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
9 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
hpbhpb писал(а):
alekscooper писал(а):
Здравствуйте,

дано уравнение:
[math]\cos9x-\cos7x=\sqrt{2}\sin x[/math]


Решение:

[math]\cos9x-\cos7x=\sqrt{2}\sin x\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow-2\sin8x\sin x=\sqrt{2}\sin x\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow\sin8x\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow\sin8x\sin x+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x=0\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow\sin x\left(\sin8x+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}\sin x=0\hfill\\
\sin8x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\hfill
\end{gathered}
\right.\Leftrightarrow[/math]


[math]\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x=\pi n,n\in Z\hfill\\
8x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k_{1},k_{1}\in Z\hfill\\
8x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k_{2},k_{2}\in Z
\end{gathered}
\right.\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x=\pi n,n\in Z\hfill\\
x=-\frac{\pi}{32}+\frac{\pi k_{1}}{4},k_{1}\in Z\hfill\\
x=\frac{5\pi}{32}+\frac{\pi k_{2}}{4},k_{2}\in Z
\end{gathered}
\right.[/math]


Вопрос: входит ли решение [math]x=\pi n,n\in Z[/math] в какую-нибудь из двух других серий? Мне кажется, что уравнения

[math]-\frac{\pi}{32}+\frac{\pi k_{1}}{4}=\pi n[/math]


[math]\frac{5\pi}{32}+\frac{\pi k_{2}}{4}=\pi n[/math]


не имеют решения в целых числах, но в ответах первой серии нет, есть только вторая и третья. Это опечатка или где-то у меня ошибка?

Спасибо.


Я же написал Вам на другом форуме, что в ответе опечатка. У вас всё правильно.


Спасибо. Извините, я не думал, что оба форума мониторятся одними и теми же людьми. Тут темы удалять нельзя, я бы удалил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что одна серия решений входит в другую

в форуме Тригонометрия

alekscooper

6

84

07 сен 2019, 20:34

Найти уравнения двух других сторон прямоугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

leva

1

2402

09 ноя 2011, 18:41

Составить уравнения двух других сторон параллелограмма

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

berKotiK

20

1803

13 ноя 2013, 03:35

Составить уравнения двух других сторон параллелограмма

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

uhr

2

399

29 окт 2015, 15:52

Представить дробь в виде суммы двух других

в форуме Алгебра

gail-ul

3

156

26 ноя 2016, 12:31

Составить уравнения двух других сторон параллелограмма

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

romanovserega1

9

1035

13 ноя 2012, 15:35

Найти уравнения двух других сторон параллелограмма

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

azattt90

5

2711

25 окт 2011, 13:22

Составить уравнения двух других сторон ромба, сделать чертёж

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dimussimo

3

636

06 янв 2012, 13:24

Решу любую задачу по математике.

в форуме Объявления участников Форума

sazan

1

484

11 апр 2012, 18:50

Если a и b взаимно простые числа, то 1 входит ли

в форуме Теория чисел

afraumar

4

524

02 сен 2013, 15:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved