Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как начать решать уравнение?
СообщениеДобавлено: 17 сен 2019, 19:56 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,

нужно решить уравнение:

[math]2+\cos x=\sqrt{3}\sin\frac{3x}{4}\sin x[/math]


Не могу понять, как подступиться. Пробовал оценить левую и правую часть, но это ничего не даёт.

Пробовал перейти от произведения синусов к разности - дальше тоже непонятно, что делать с этим.

Прошу подсказки.

Благодарю за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как начать решать уравнение?
СообщениеДобавлено: 17 сен 2019, 20:20 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перенесите косинус вправо и справа вспомните формулу введения дополнительного угла:
[math]a\sin{x}+b\cos{x} =...[/math]/

Потом оценка правой и левой части.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Как начать решать уравнение?
СообщениеДобавлено: 17 сен 2019, 20:42 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Перенесите косинус вправо и справа вспомните формулу введения дополнительного угла:
[math]a\sin{x}+b\cos{x} =...[/math]/

Потом оценка правой и левой части.


Так там же произведение синусов:

[math]2=\sqrt{3}\sin\frac{3x}{4}\sin x-\cos x[/math]


Не понимаю, как быть с двумя синусами...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как начать решать уравнение?
СообщениеДобавлено: 17 сен 2019, 20:45 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):
venjar писал(а):
Перенесите косинус вправо и справа вспомните формулу введения дополнительного угла:
[math]a\sin{x}+b\cos{x} =...[/math]/

Потом оценка правой и левой части.


Так там же произведение синусов:

[math]2=\sqrt{3}\sin\frac{3x}{4}\sin x-\cos x[/math]


Не понимаю, как быть с двумя синусами...

Использовать формулу для

[math]a=\sqrt{3}\sin\frac{3x}{4}, b=-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Как начать решать уравнение?
СообщениеДобавлено: 17 сен 2019, 21:16 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое, но что-то уж совсем абракадабра получается какая-то:

[math]2=\sqrt{3}\sin\frac{3x}{4}\sin x-\cos x=\frac{1}{\sqrt{3\sin^{2}\frac{3x}{4}+1}}\left(\sqrt{3}\sin\frac{3x}{4}\sqrt{3\sin^{2}\frac{3x}{4}+1}*\sin x-\sqrt{3\sin^{2}\frac{3x}{4}+1}*\cos x\right)[/math]


Неужели это выражение справа можно оценить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как начать решать уравнение?
СообщениеДобавлено: 17 сен 2019, 21:59 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый квадратный корень не в знаменателе, а в числителе! А дальше в круглой скобке - синус или косинус чего-то (посмотрите еще раз формулу введения дополнительного угла), а потому не превосходит 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Как начать решать уравнение?
СообщениеДобавлено: 17 сен 2019, 23:42 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось x= +- 2pi/3(1+4n)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как начать решать уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2019, 17:52 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Первый квадратный корень не в знаменателе, а в числителе! А дальше в круглой скобке - синус или косинус чего-то (посмотрите еще раз формулу введения дополнительного угла), а потому не превосходит 1.


У меня получилось:

[math]\sqrt{3\sin^{2}\frac{3x}{4}+1}\sin\left(x-\varphi\right)=2[/math]


Но теперь новый вопрос: правильно ли я понимаю, что надо сделать следующее:

1) принять во внимание, что [math]\sin\left(x-\varphi\right) \in [0;1][/math]
2) допустить, что [math]\sin^{2}\frac{3x}{4}=1[/math] и найти корни
3) показать, что при этом [math]\sin\left(x-\varphi\right) =1[/math]
4) доказать, что других корней нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как начать решать уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2019, 18:59 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почти.
1)Синус, правда, от -1 до 1. Но это не важно.
2) Да.
3) и 4) можно, но сложнее.
Лучше подставить корни уравнения в 2) в ИСХОДНОЕ уравнение и посмотреть, какие из них ему удовлетворяют (уравнение в 2) лишь следствие исходного уравнения, а потому нужна проверка).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как начать решать уравнение?
СообщениеДобавлено: 18 сен 2019, 19:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 окт 2015, 07:10
Сообщений: 125
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
26 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
У меня получилось x= +- 2pi/3(1+4n)


должно быть так:

[math]x= \pm \frac{ 2 \pi }{ 3 }\left( 1+12n \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
С чего начать решать уравнение?

в форуме Алгебра

alekscooper

3

267

05 окт 2019, 22:50

С чего начать решать уравнение 4-ой степени?

в форуме Алгебра

alekscooper

6

282

12 окт 2019, 19:38

С чего начать решать пример ?

в форуме Интегральное исчисление

Vitalya111

12

394

14 окт 2020, 21:38

Как решать уравнение?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ferma

16

604

04 мар 2017, 10:31

Как решать уравнение с экспонентой

в форуме Численные методы

cobernit

7

389

08 июн 2022, 14:41

Уравнение с параметром, как решать?

в форуме Алгебра

Cranz

5

294

07 мар 2023, 21:33

Объясните как решать это уравнение и ему подобные

в форуме Тригонометрия

Rina_Taylor

7

455

08 ноя 2014, 19:21

Уравнение. В каком направлении решать?

в форуме Алгебра

Krvn

11

403

04 авг 2017, 22:44

Диф. уравнение. Каким методом решать ?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AnotherCash

3

285

28 окт 2017, 19:08

Вольфрам не желает решать уравнение

в форуме Алгебра

Avgust

45

1054

08 апр 2022, 11:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved