Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
alekscooper |
|
|
нужно решить уравнение: [math]2+\cos x=\sqrt{3}\sin\frac{3x}{4}\sin x[/math] Не могу понять, как подступиться. Пробовал оценить левую и правую часть, но это ничего не даёт. Пробовал перейти от произведения синусов к разности - дальше тоже непонятно, что делать с этим. Прошу подсказки. Благодарю за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Перенесите косинус вправо и справа вспомните формулу введения дополнительного угла:
[math]a\sin{x}+b\cos{x} =...[/math]/ Потом оценка правой и левой части. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
alekscooper |
|
|
venjar писал(а): Перенесите косинус вправо и справа вспомните формулу введения дополнительного угла: [math]a\sin{x}+b\cos{x} =...[/math]/ Потом оценка правой и левой части. Так там же произведение синусов: [math]2=\sqrt{3}\sin\frac{3x}{4}\sin x-\cos x[/math] Не понимаю, как быть с двумя синусами... |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
alekscooper писал(а): venjar писал(а): Перенесите косинус вправо и справа вспомните формулу введения дополнительного угла: [math]a\sin{x}+b\cos{x} =...[/math]/ Потом оценка правой и левой части. Так там же произведение синусов: [math]2=\sqrt{3}\sin\frac{3x}{4}\sin x-\cos x[/math] Не понимаю, как быть с двумя синусами... Использовать формулу для [math]a=\sqrt{3}\sin\frac{3x}{4}, b=-1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
alekscooper |
|
|
Спасибо большое, но что-то уж совсем абракадабра получается какая-то:
[math]2=\sqrt{3}\sin\frac{3x}{4}\sin x-\cos x=\frac{1}{\sqrt{3\sin^{2}\frac{3x}{4}+1}}\left(\sqrt{3}\sin\frac{3x}{4}\sqrt{3\sin^{2}\frac{3x}{4}+1}*\sin x-\sqrt{3\sin^{2}\frac{3x}{4}+1}*\cos x\right)[/math] Неужели это выражение справа можно оценить? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Первый квадратный корень не в знаменателе, а в числителе! А дальше в круглой скобке - синус или косинус чего-то (посмотрите еще раз формулу введения дополнительного угла), а потому не превосходит 1.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
pewpimkin |
|
|
У меня получилось x= +- 2pi/3(1+4n)
|
||
Вернуться к началу | ||
alekscooper |
|
|
venjar писал(а): Первый квадратный корень не в знаменателе, а в числителе! А дальше в круглой скобке - синус или косинус чего-то (посмотрите еще раз формулу введения дополнительного угла), а потому не превосходит 1. У меня получилось: [math]\sqrt{3\sin^{2}\frac{3x}{4}+1}\sin\left(x-\varphi\right)=2[/math] Но теперь новый вопрос: правильно ли я понимаю, что надо сделать следующее: 1) принять во внимание, что [math]\sin\left(x-\varphi\right) \in [0;1][/math] 2) допустить, что [math]\sin^{2}\frac{3x}{4}=1[/math] и найти корни 3) показать, что при этом [math]\sin\left(x-\varphi\right) =1[/math] 4) доказать, что других корней нет? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Почти.
1)Синус, правда, от -1 до 1. Но это не важно. 2) Да. 3) и 4) можно, но сложнее. Лучше подставить корни уравнения в 2) в ИСХОДНОЕ уравнение и посмотреть, какие из них ему удовлетворяют (уравнение в 2) лишь следствие исходного уравнения, а потому нужна проверка). |
||
Вернуться к началу | ||
hpbhpb |
|
|
pewpimkin писал(а): У меня получилось x= +- 2pi/3(1+4n) должно быть так: [math]x= \pm \frac{ 2 \pi }{ 3 }\left( 1+12n \right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
С чего начать решать уравнение?
в форуме Алгебра |
3 |
267 |
05 окт 2019, 22:50 |
|
С чего начать решать уравнение 4-ой степени?
в форуме Алгебра |
6 |
282 |
12 окт 2019, 19:38 |
|
С чего начать решать пример ?
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
394 |
14 окт 2020, 21:38 |
|
Как решать уравнение?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
16 |
604 |
04 мар 2017, 10:31 |
|
Как решать уравнение с экспонентой
в форуме Численные методы |
7 |
389 |
08 июн 2022, 14:41 |
|
Уравнение с параметром, как решать?
в форуме Алгебра |
5 |
294 |
07 мар 2023, 21:33 |
|
Объясните как решать это уравнение и ему подобные
в форуме Тригонометрия |
7 |
455 |
08 ноя 2014, 19:21 |
|
Уравнение. В каком направлении решать?
в форуме Алгебра |
11 |
403 |
04 авг 2017, 22:44 |
|
Диф. уравнение. Каким методом решать ? | 3 |
285 |
28 окт 2017, 19:08 |
|
Вольфрам не желает решать уравнение
в форуме Алгебра |
45 |
1054 |
08 апр 2022, 11:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |