Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пример из ткачука, Метод вспомогательного аргумента
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 20:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 апр 2019, 20:10
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить, буду очень благодарен, если объясните решение сия творение математики:
2[math]\sqrt{3} [/math][math]\sin{5x} [/math]-[math]\sqrt{3} [/math][math]\sin{x} [/math]=[math]\cos{24x} [/math][math]\cos{x} [/math]+2[math]\cos{5x} [/math]-6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример из ткачука, Метод вспомогательного аргумента
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 20:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3299
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
1101 раз в 1024 сообщениях
Очков репутации: 161

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта задача действительно трудная из-за наличия [math]cos24x[/math]. Сначала меняем местами слагаемые:
[math]2\sqrt{3}sin5x-2cos5x=\sqrt{3}sinx+cos24xcosx-6[/math]. Левая часть (методом вспомогательного аргумента) приводится к [math]4sin\left( 5x-\frac{ \pi }{ 6 } \right)[/math]. Ясно, что она принимает значения между [math]-4[/math] и [math]4[/math]. С другой стороны правая часть (тонкий момент, чтобы убедиться в этом, надо заменить [math]cos24x[/math] на единицу и применить опять метод вспомогательного аргумента) имеет наибольшее значение равное [math]-4[/math]. В результате задача сводится к системе [math]\left\{\!\begin{aligned}
& sin\left( 5x-\frac{ \pi }{ 6 } \right)=-1 \\
& sin\left( x+\frac{ \pi }{ 6 } \right)=1 \\
& cos24x=1
\end{aligned}\right.[/math]
.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Helpme333
 Заголовок сообщения: Re: Пример из ткачука, Метод вспомогательного аргумента
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 21:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4713
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
711 раз в 676 сообщениях
Очков репутации: 150

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
. (затупил)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример из ткачука, Метод вспомогательного аргумента
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 21:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3299
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
1101 раз в 1024 сообщениях
Очков репутации: 161

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ для системы вышел довольно простой [math]x=\frac{ \pi }{ 3 }+2 \pi n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример из ткачука, Метод вспомогательного аргумента
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 21:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4713
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
711 раз в 676 сообщениях
Очков репутации: 150

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
(тонкий момент, чтобы убедиться в этом, надо заменить cos24x на единицу

Всё же терзают меня смутные сомнения. Почему именно на единицу? Может для каких-то [math]x[/math] (для тех, для которых [math]\cos x < 0[/math] ) надо заменить на минус единицу? Но надо же что-то топик-стартеру оставить для обдумывания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример из ткачука, Метод вспомогательного аргумента
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 21:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6720
Cпасибо сказано: 417
Спасибо получено:
3338 раз в 2637 сообщениях
Очков репутации: 685

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь дело в том, что sqrt(3)*sin(x)+cos(24*x)*cos(x) должно быть больше-равно 2 ( иначе уравнение не будет иметь решений). А согласно неравенствa Коши-Буняковского эта сумма меньше равна sqrt(3+cos^2(24*x)), отсюда и значение cos(24*x)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример из ткачука, Метод вспомогательного аргумента
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 22:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 апр 2019, 20:10
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel можете, пожалуйста, описать как решить эту систему и почему косинус 24x именно равен 1? Не совсем понял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример из ткачука, Метод вспомогательного аргумента
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 22:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3299
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
1101 раз в 1024 сообщениях
Очков репутации: 161

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
michel писал(а):
(тонкий момент, чтобы убедиться в этом, надо заменить cos24x на единицу

Всё же терзают меня смутные сомнения. Почему именно на единицу? Может для каких-то [math]x[/math] (для тех, для которых [math]\cos x < 0[/math] ) надо заменить на минус единицу? Но надо же что-то топик-стартеру оставить для обдумывания.

Согласен, надо было ещё рассмотреть случай [math]cos24x=-1[/math], тогда надо ещё рассмотреть уравнение [math]sin\left( x-\frac{ \pi }{ 6 } \right)=1[/math], но оно даст корни, несовместные с корнями уравнения для левой части, как нетрудно проверить.
Helpme333 писал(а):
michel можете, пожалуйста, описать как решить эту систему и почему косинус 24x именно равен 1? Не совсем понял
. Если мы заменяем это косинус на единицу, то мы получаем максимальное возможное второе слагаемое и при этом правая часть только "догнала" левую!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример из ткачука, Метод вспомогательного аргумента
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 22:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 апр 2019, 20:10
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
можете описать решение системы, а то я получил корни и даже не знаю, как их объединить в один, чтобы получить такой красивый ответ, как вы?? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пример из ткачука, Метод вспомогательного аргумента
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 22:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3299
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
1101 раз в 1024 сообщениях
Очков репутации: 161

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, систему не так просто было решить, пока не увидел, что только корни уравнения [math]sin\left( x+\frac{ \pi }{6 } \right)=1[/math] (указанные выше), подходят к первому и третьему уравнению системы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод вспомогательного аргумента

в форуме Тригонометрия

rumik

1

210

31 окт 2014, 23:01

Метод вспомогательного аргумента

в форуме Тригонометрия

rumik

2

293

31 окт 2014, 19:50

Метод вспомогательного аргумента и однородные уравнения

в форуме Тригонометрия

rumik

3

233

02 ноя 2014, 14:12

Метод введения вспомогательного угла

в форуме Тригонометрия

Flutt1

2

229

10 мар 2017, 00:12

Задана функция y=f(x) и два аргумента x1 и x2

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dmitriy-stst

3

444

01 дек 2013, 15:00

Функция и два значения аргумента

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

monster

1

619

10 май 2011, 09:07

Функция y=e_(5-x)^1 и два значения аргумента x1=0 и x2=5

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ANASTASIA9999

4

220

02 дек 2014, 19:28

Значение модуля и аргумента

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Timmy_MT

1

157

17 май 2017, 20:43

Производная от дифференциала аргумента

в форуме Дифференциальное исчисление

ShnurDash

5

87

11 апр 2019, 12:08

Найти значение аргумента

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

anme23

1

358

21 май 2012, 23:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved