Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение вида cos(x) + x = 0
СообщениеДобавлено: 31 мар 2019, 00:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2016, 23:50
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Мне нужно понять как решать уравнения следующего вида:
10 = 2*cos(2x) + 4x
Пробовал через arccos. Не получается потому что x оказывается как внутри функции arccos так и снаружи. :crazy:
Помогите пожалуйста понять по шагам, что нужно сделать чтобы решить уравнение такого вида. :roll:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение вида cos(x) + x = 0
СообщениеДобавлено: 31 мар 2019, 01:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, тут только итерация

[math]x_{n+1}=x_n-\frac{\cos(2x_n)+2x_n-5}{2[1-\sin(2x_n)]}[/math]

Примем [math]x_0=2[/math]

Далее по циклам:
2.47064
2.42804
2.42822
2.42822

Решение найдено. График подтверждает этот корень

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(cos(2x)%2B2x-5.


Последний раз редактировалось Avgust 31 мар 2019, 02:04, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
DarkPerl
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение вида cos(x) + x = 0
СообщениеДобавлено: 31 мар 2019, 02:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2016, 23:50
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, что откликнулись!
То есть, решение получить можно только численным способом ?
Аналитически такие уравнения не решаются ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение вида cos(x) + x = 0
СообщениеДобавлено: 31 мар 2019, 02:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не смог решить. Может быть, кто-то и умеет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение вида cos(x) + x = 0
СообщениеДобавлено: 31 мар 2019, 02:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DarkPerl писал(а):
Аналитически такие уравнения не решаются ?

Не решаются

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
DarkPerl
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение вида cos(x) + x = 0
СообщениеДобавлено: 12 апр 2019, 19:29 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 659
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
105 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно проследить все итерации, например методом деления отрезка пополам (дихотомии).
Начальные границы поиска заданы 0...10. Требуемая точность задана 1е-4.

▼ код
program dichotomy      
implicit none

real , parameter :: eps = 1e-4 !Требуемая точность
real :: f, x1, x2, x_sr, y1, y2, y_sr, rezult
integer :: i

i=0
x1=0; x2=10

do while (abs (x2-x1) >= eps/2)
y1 = f(x1)
y2 = f(x2)
x_sr = (x1 + x2) / 2
y_sr = f (x_sr)

if (y1 * y_sr <= 0) then
x2=x_sr
else
x1=x_sr
end if

i=i+1
print*, i, (x1+x2)/2
end do

rezult = (x1+x2)/2

print*,
write (*,*) "Корень = ", rezult
y1 = cos (2*rezult) + 2*rezult - 5
print*,"Y(корень) = ", y1

end program dichotomy

real function f(x) !Подпрограмма-функция
real , intent (in) :: x
f = cos (2*x) + 2*x - 5
end function f


Итерации и результаты:
Код:
           1   2.50000000   
           2   1.25000000   
           3   1.87500000   
           4   2.18750000   
           5   2.34375000   
           6   2.42187500   
           7   2.46093750   
           8   2.44140625   
           9   2.43164062   
          10   2.42675781   
          11   2.42919922   
          12   2.42797852   
          13   2.42858887   
          14   2.42828369   
          15   2.42813110   
          16   2.42820740   
          17   2.42824554   
          18   2.42822647   

Корень    =    2.42822647   
Y(корень) =    1.90734863E-05

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение прямоугольника вида y=f(x)

в форуме Геометрия

Himik1601

1

2143

14 май 2017, 01:45

Дифференциальное уравнение вида y'=x*cos(x+y)

в форуме Численные методы

xamarama

5

311

10 май 2020, 04:00

Решить матричное уравнение вида X*A=3*A-2*X

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Padawan

5

624

11 дек 2017, 10:09

Уравнение вида tg(ctg(x)=ctg(tg(y)), оформление, проверка

в форуме Тригонометрия

MaiorPain

11

716

05 мар 2017, 23:27

Имеется нелинейное уравнение вида lnx=sinx

в форуме Численные методы

broiler747

3

370

01 дек 2017, 21:52

ДУ вида F(y, y', y'')=0

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

1

159

08 фев 2020, 00:24

Диофантово вида: a x +b x y + c y +c = 0

в форуме Теория чисел

evgeniyvasilev

31

1904

04 авг 2014, 17:05

Два вида случайности

в форуме Размышления по поводу и без

Hoper

1

286

05 мар 2021, 12:42

Решение уравнений вида f(f(x))=x

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Juliiii

14

331

20 май 2022, 10:46

Решение уравнения вида: a sin(x) = sin(bx)

в форуме Тригонометрия

Andrew Folio

4

389

13 фев 2019, 23:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved