Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
alekscooper |
|
|
дано уравнение: [math]\sin 3x+\cos 3x=1[/math] Можно ли его решать, возведя в квадрат левую и правую сторону: [math]\sin^{2} 3x+2\sin 3x\cos 3x+\cos^{2} 3x=1^2[/math] Поскольку квадраты слева в сумме дают единицу, получаем [math]2\sin 3x\cos 3x = 0[/math] И дальше решаем совокупность двух уравнений, в которых приравнивается к нулю один из множителей. Вопрос: равносильные ли это преобразования. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Нет, не равносильные.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
alekscooper |
|
|
Booker48 писал(а): Нет, не равносильные. А можно узнать, почему? Потому что не на всей ОДЗ левая часть всегда больше [math]0[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Если Вы возводите уравнение в квадрат, то получаете лишние решения, связанные с другим уравнением [math]sin3x+cos3x=-1[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
Booker48 |
|
|
michel
Совершенно верно. Бесконечно много лишних решений, [math]3x=\pi+2\pi k[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
alekscooper |
|
|
michel писал(а): Если Вы возводите уравнение в квадрат, то получаете лишние решения, связанные с другим уравнением [math]sin3x+cos3x=-1[/math]. Понял, спасибо большое! |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
alekscooper писал(а): И дальше решаем совокупность двух уравнений, в которых приравнивается к нулю один из множителей. Ваш подход можно улучшить и на данном этапе перейти к системе [math]\left\{\!\begin{aligned} & \sin 3x + \cos 3x =1 \\ & 2 \sin 3x \cos 3x =0 \end{aligned}\right.[/math] Первое уравнение системы будет отсекать лишние корни. Дальше переходим к совокупности [math]\left[\!\begin{aligned} & \sin 3x =1 \\ & \cos 3x = 1 \end{aligned}\right.[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
alekscooper
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
alekscooper, можно, но осторожно. Возведя в квадрат, как уже сказано, получим посторонние корни. Но их несложно выбраковать. Вы получили
[math]\sin 3x\cos 3x=0\Leftrightarrow[/math] один из множителей ноль, а тогда другой [math]\pm1[/math], единица с минусом отпадает, а с плюсом наша. Тогда имеем либо [math]\sin 3x=0,\, \cos 3x=1[/math] либо [math]\sin 3x=1,\, \cos 3x=0[/math], откуда [math]3x=2\pi k, \, 3x=\frac\pi2+2\pi k,[/math]. Остаётся последняя операция - делим на 3. |
||
Вернуться к началу | ||
vovic |
|
|
Andy писал(а): alekscooper Этот вариант более правильный. Не дает лишних решений. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Можно ли разрезать квадрат
в форуме Геометрия |
1 |
188 |
16 ноя 2020, 11:34 |
|
Возвести в степень
в форуме Алгебра |
2 |
283 |
20 янв 2021, 06:58 |
|
Возвести в степень | 1 |
404 |
21 май 2014, 19:10 |
|
Возвести матрицу в 49 - ю степень
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
12 |
393 |
06 ноя 2017, 12:28 |
|
Комплексное число возвести в степень | 9 |
365 |
31 янв 2019, 05:03 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
2 |
788 |
02 янв 2016, 09:26 |
|
Уравнение тригонометрическое
в форуме Тригонометрия |
2 |
597 |
10 май 2014, 18:49 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Алгебра |
6 |
312 |
22 апр 2022, 16:45 |
|
Тригонометрическое уравнение.
в форуме Тригонометрия |
12 |
1199 |
05 апр 2021, 08:40 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
16 |
983 |
21 апр 2019, 11:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |