Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andrew Folio |
|
|
[math]a \sin{x} = \sin{bx}[/math] Из смысла самой задачи так же вытекает: [math]a > 1, b > 1, b > a, 0 < {bx} \leqslant \frac{ \pi }{ 2 }[/math] В частном случае [math]b[/math] целое число 2, 3, ... Сейчас это уравнение решается численным способом. Есть ли способ решить его аналитически? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Это зависит от конкретных целых значений параметра [math]b[/math]. Правую часть можно представить как алгебраический многочлен степени [math]b[/math] от [math]sinx[/math]. Как хорошо известно, общего аналитического способа решений для алгебраических уравнений степеней выше четвертой не существует.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Andrew Folio |
||
Andrew Folio |
|
|
Спасибо!
Параметр [math]b[/math] это количество камней в арке и как правило оно больше четырех. Вопрос я задавал больше из спортивного интереса. Нет проблемы решить это уравнение численно. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
michel писал(а): Как хорошо известно, общего аналитического способа решений для алгебраических уравнений степеней выше четвертой не существует. Вообще-то нет. Уравнения не решаются в радикалах, что совсем не то же самое. |
||
Вернуться к началу | ||
Fireman |
|
|
А можно так попробовать?
[math]a sin(x) = sin(bx)[/math] [math]\frac{ sin(bx) }{ sin(x) } - a = 0[/math] [math]\frac{ \sum\limits_{i=0}^{\left[ \frac{ b - 1 }{ 2 } \right] } (-1)^i C_{b}^{2i + 1} sin^{2i + 1}(x) cos^{b - 2i - 1}(x) }{ sin(x) } - a = 0[/math] [math]\sum\limits_{i=0}^{\left[ \frac{ b - 1 }{ 2 } \right] } ((-1)^i C_{b}^{2i + 1} sin^{2i}(x) cos^{b - 2i - 1}(x)) - a = 0[/math] [math]\sum\limits_{i=0}^{\left[ \frac{ b - 1 }{ 2 } \right] } ((-1)^i C_{b}^{2i + 1} (1 - cos^{2}(x))^{i} cos^{b - 2i - 1}(x) ) - a = 0[/math] [math]y = cos(x)[/math] [math]\sum\limits_{i=0}^{\left[ \frac{ b - 1 }{ 2 } \right] } ((-1)^i C_{b}^{2i + 1} (1 - y^2)^{i} y^{b - 2i - 1}) - a = 0[/math] [math]\sum\limits_{i=0}^{\left[ \frac{ b - 1 }{ 2 } \right] } ((-1)^i C_{b}^{2i + 1} \sum\limits_{j = 0}^{i} ((-1)^j C_{i}^{j} y^{2j} ) y^{b - 2i - 1}) - a = 0[/math] [math]\sum\limits_{i=0}^{\left[ \frac{ b - 1 }{ 2 } \right] } \sum\limits_{j = 0}^{i} ((-1)^{i+j} C_{b}^{2i + 1} C_{i}^{j} y^{b + 2j - 2i - 1} ) - a = 0[/math] Т.е. при [math]b > 5[/math] получаем уравнение 5 степени и выше, которое как раз в общем виде в радикалах не решается и кирдык |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Fireman "Спасибо" сказали: Andrew Folio |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решение уравнений вида f(f(x))=x
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
14 |
331 |
20 май 2022, 10:46 |
|
Как решить уравнения в вида X0/(X1*X2*X3)=B ?
в форуме Алгебра |
5 |
407 |
11 авг 2017, 12:10 |
|
Решение мптричных ур-нений вида X+AXB=C
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
370 |
07 июн 2018, 18:10 |
|
Решение уровнений вида tgx= [число]
в форуме Тригонометрия |
9 |
599 |
06 окт 2016, 15:05 |
|
Как решаются уравнения такого вида?
в форуме Алгебра |
0 |
131 |
27 сен 2023, 20:22 |
|
Ищу решение уравнений вида sinx=x, cosx+x=1 | 7 |
417 |
12 фев 2019, 10:04 |
|
Разбор записи вида диф уравнения (общие понятия) | 1 |
185 |
07 янв 2019, 16:53 |
|
Частное решение дифференциального уравнения\общее решение | 5 |
762 |
06 май 2014, 19:13 |
|
Решение уравнения
в форуме Алгебра |
2 |
358 |
04 мар 2015, 20:01 |
|
Решение уравнения
в форуме Алгебра |
1 |
139 |
11 сен 2023, 18:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |