Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2018, 19:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 ноя 2018, 19:27
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить уравнение: [math]\sqrt{3}[/math][math]\sin{x}[/math]+[math]\sin{y}[/math][math]\cos{x}[/math]=2. Понимаю, что здесь нужен метод оценок, но почему-то не получается. Можно только идею.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2018, 21:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перепишем как [math]sinx \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } +cosx \cdot \frac{ siny }{ 2 } =1[/math], с другой стороны [math]sinx \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } \pm cosx \cdot \frac{ 1 }{ 2 } =sin(x \pm \frac{ \pi }{ 6 } )=1[/math]. Значит выполняется равенство [math]siny= \pm 1[/math]. Таким образом, уравнение имеет решения [math]x=\frac{ \pi }{ 3 } +2 \pi n[/math] и [math]y= \frac{ \pi }{ 2 }+2 \pi n[/math] (одна пара серий) или [math]x=\frac{ 2\pi }{ 3 } +2 \pi n[/math] и [math]y= -\frac{ \pi }{ 2 }+2 \pi n[/math] (другая пара).


Последний раз редактировалось michel 29 ноя 2018, 21:45, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2018, 21:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]michel,[/math]
Не надо быть [math]\cos{x}\sin{y} ,[/math] а [math]\frac{ 1 }{ 2 } \cos{x}\sin{y}[/math] . Пропустили поделить на 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2018, 21:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исправил. Это была просто опечатка, которая не влияет на последующие выкладки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Rollick
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2018, 22:23 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 ноя 2018, 19:27
Сообщений: 54
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2018, 22:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
с другой стороны [math]sinx \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ 2 } \pm cosx \cdot \frac{ 1 }{ 2 } =sin(x \pm \frac{ \pi }{ 6 } )=1[/math].

Откуда тут единица взялась?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2018, 23:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Откуда тут единица взялась?

Из условие [math]\sqrt{3}\sin{x} +\sin{y}\cos{x} = 2[/math] после деление на 2!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 13 дек 2018, 14:48 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 242
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
43 раз в 36 сообщениях
Очков репутации: -26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Значит выполняется равенство
Ну, это не очевидно.
Такое решение нельзя считать верным. А если справа, например, [math]1 \;[/math]?
searcher писал(а):
Откуда тут единица взялась?
Правомерный вопрос. Но, Tantan не понял.

Можно так.
Уравнение имеет вид
[math]\; \; a\sin{x}+b\cos{x}=2 \;[/math] или [math]\; \sin{(x+ \varphi) }= \frac{ 2 }{d }, \;[/math] где [math]\frac{ 2 }{d } \geqslant 1; \; \frac{ 2 }{d } =1 \;[/math] при [math]\sin{y}= \pm 1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Pilot747

2

289

19 апр 2020, 17:45

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Abakumova

10

880

27 май 2017, 19:49

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

glushyk

2

588

07 май 2015, 21:05

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Dayl

2

400

13 ноя 2018, 08:23

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Goblin-engineer

3

552

12 мар 2016, 21:09

Уравнение тригонометрическое

в форуме Алгебра

ilonka

3

1297

03 апр 2014, 18:49

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

sfanter

5

755

19 июн 2014, 13:16

С 1 Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

kicultanya

1

353

21 июл 2016, 12:51

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

GOODZM

1

336

13 фев 2016, 23:03

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Ryslannn

3

745

12 фев 2018, 14:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved