Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Luedos |
|
|
Нам известно все кроме угла [math]\alpha[/math], и длинны Lmin (то есть нам известны расстояния H и h, а также угол [math]\beta[/math] ) Само собой нам необходимо найти уже описанный угол [math]\alpha[/math] и длину Lmin. Я пытался решить данную задачу через 2 прямоугольных треугольника, от куда получил систему уравнений вида: Lmin / h = tg( [math]\alpha[/math] + [math]\beta[/math] / 2) Lmin / (H + h) = tg( [math]\alpha[/math] - [math]\beta[/math] / 2) Но я напрочь уже забыл все со школы что бы решить эту систему. Если кто-нибудь сможет мне помочь и объяснить решение, я буду крайне благодарен. |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Luedos
В чем трудность? Поделить одно на другое, и имеем квадратное уравнение относительно [math]\operatorname{tg}{ \alpha }[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Luedos писал(а): Но я напрочь уже забыл все со школы что бы решить эту систему. Если кто-нибудь сможет мне помочь и объяснить решение, 1) Формулы для сумма и разности тангенсов двух углов такие : [math]\operatorname{tg}{( \alpha +\frac{ \beta }{ 2 } )} =[/math][math]\frac{ \operatorname{tg}{\alpha} + \operatorname{tg}{\frac{ \beta }{ 2 } }}{ 1 - \operatorname{tg}{\alpha} \cdot \operatorname{tg}{\frac{ \beta }{ 2 } }}[/math] и [math]\operatorname{tg}{( \alpha - \frac{ \beta }{ 2 } )} =[/math][math]\frac{ \operatorname{tg}{\alpha} - \operatorname{tg}{\frac{ \beta }{ 2 } }}{ 1 + \operatorname{tg}{\alpha} \cdot \operatorname{tg}{\frac{ \beta }{ 2 } }}[/math] 2) Для Ваший случай с одной стороной [math]L_{min} = h \cdot \operatorname{tg}{( \alpha +\frac{ \beta }{ 2 } )} = h \cdot[/math][math]\frac{ \operatorname{tg}{\alpha} + \operatorname{tg}{\frac{ \beta }{ 2 } }}{ 1 - \operatorname{tg}{\alpha} \cdot \operatorname{tg}{\frac{ \beta }{ 2 } }}[/math], а с другой [math]L_{min} = (H + h) \cdot \operatorname{tg}{( \alpha - \frac{ \beta }{ 2 } )} =(H + h) \cdot \frac{ \operatorname{tg}{\alpha} - \operatorname{tg}{\frac{ \beta }{ 2 } }}{ 1 + \operatorname{tg}{\alpha} \cdot \operatorname{tg}{\frac{ \beta }{ 2 } }}[/math] Так что из уравнение [math]h \cdot[/math][math]\frac{ \operatorname{tg}{\alpha} + \operatorname{tg}{\frac{ \beta }{ 2 } }}{ 1 - \operatorname{tg}{\alpha} \cdot \operatorname{tg}{\frac{ \beta }{ 2 } }} =(H + h) \cdot \frac{ \operatorname{tg}{\alpha} - \operatorname{tg}{\frac{ \beta }{ 2 } }}{ 1 + \operatorname{tg}{\alpha} \cdot \operatorname{tg}{\frac{ \beta }{ 2 } }}[/math] Вы найдете [math]\operatorname{tg}{\alpha} \Rightarrow \alpha = \operatorname{arctg}(\operatorname{tg}{\alpha})[/math] А потом из одно из двух равенства для [math]L_{min}[/math] определите и его самого! P.S. Так как ( уже отметил [math]FEBUS[/math] ), уравнение квадратное, в общем у Вас будут двух стойностях для [math]\alpha[/math](пусть это Вам не смущает) - из контексте задачи Вы определите и двух они ли будут решения Вашей задачи или только одна. |
||
Вернуться к началу | ||
Luedos |
|
|
Всем спасибо за ответы. Проснувшись сегодня с утра на чистую голову, я таки решил эту задачку и получил такой ответ для [math]\alpha[/math] :
[math]\alpha[/math] = arctg([math]\frac{ (1 + tg( \beta \slash 2)^{2} ) * H + \sqrt{(1 + tg( \beta \slash 2)^{2})^{2} * H ^{2} - 4 * (2h + H) ^ {2} * tg(\beta \slash 2) ^ {2}} }{ 2 * (2h + H) * tg(\beta \slash 2) })[/math] (версия с минусом не учитывалась) Однако, вбив эту формулу в маткад (исключительно для упрощения счета), выяснилось что при углах [math]\beta[/math] > (приблизительно) 58.7 градусов, дискриминант становится отрицательным и [math]\alpha[/math] (а следовательно в дальнейшем и Lmin), уходит в комплексную плоскость. И пока я не могу найти этому геометрического объяснения. У кого-нибудь есть идеи на этот счет? P.S. Со всем уважением, ответы по типу "Ну формула правильная значит так и надо, нечего копаться" не принимаются.. |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Luedos писал(а): P.S. Со всем уважением, ответы по типу "Ну формула правильная значит так и надо, нечего копаться" не принимаются.. Ну, насчет 58,7º это полный бред, конечно. Угол зависит от конкретных значений [math]H, h, \beta[/math]. Понятно, что решений может быть [math]0, 1[/math] или [math]2[/math]. Прямая [math]L[/math] пересекает окружность не более чем в 2-х точках. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |