Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: В чём ошибка в рассуждении?
СообщениеДобавлено: 27 июл 2018, 23:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17899
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1255
Спасибо получено:
3845 раз в 3563 сообщениях
Очков репутации: 718

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper
Возможно, правильно было бы выполнить переход так:
[math]\cos{\left( \frac{5 \pi}{6}-x \right)}=\cos{\left( 2x-\frac{2 \pi}{3} \right)},[/math]

[math]\cos{\left( \frac{5 \pi}{6}-x+2 \pi n \right)}=\cos{\left( 2x-\frac{2 \pi}{3}+\pi n \right)},[/math]

[math]\frac{5 \pi}{6}-x+2 \pi n=2x-\frac{2 \pi}{3}+\pi n,[/math]

[math]3x=\frac{3 \pi}{2}+\pi n,[/math]

[math]x=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi n}{3}.[/math]


Этот ответ можно видоизменить:
[math]x=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi n}{3}=\frac{\pi}{3} \left( \frac{3}{2}+n \right)=\frac{\pi}{6} \left( 3+2n \right).[/math]

Попробуйте сравнить его с известным Вам ответом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: В чём ошибка в рассуждении?
СообщениеДобавлено: 27 июл 2018, 23:34 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 159
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
alekscooper
Возможно, правильно было бы выполнить переход так:
[math]\cos{\left( \frac{5 \pi}{6}-x+2 \pi n \right)}=\cos{\left( 2x-\frac{2 \pi}{3}+\pi n \right)},[/math]



Можно Вас попросить объяснить, пожалуйста, почему слева Вы добавили [math]2 \pi n[/math], а слева - только [math]\pi n[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В чём ошибка в рассуждении?
СообщениеДобавлено: 28 июл 2018, 00:52 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Возможно, правильно было бы выполнить переход так:

С какой стати?
Вы уравнение изменили.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В чём ошибка в рассуждении?
СообщениеДобавлено: 28 июл 2018, 01:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17899
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1255
Спасибо получено:
3845 раз в 3563 сообщениях
Очков репутации: 718

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper
Да, я ошибся. Прошу извинить. Сказывается отсутствие практики в решении тригонометрических уравнений. :o
Я надеюсь, что это предложение будет менее нелепым:
Andy писал(а):
alekscooper
Не проще ли будет положить [math]y=x-\frac{\pi}{3}[/math] и решить уравнение [math]\sin{y}=\cos{2y}[/math] относительно [math]y,[/math] а затем перейти к [math]x[/math]?

При этом получаются три серии решений:
[math]x=-\frac{\pi}{6}+2 \pi k,[/math]

[math]x=\frac{\pi}{2}+2 \pi k,[/math]

[math]x=\frac{7 \pi}{6}+2 \pi k,[/math]

которые можно объединить общей формулой
[math]x=-\frac{\pi}{6}+\frac{2 \pi k}{3},~k \in \mathbb{Z}.[/math]


Эти решения можно объединить и формулой
[math]x=\frac{\pi}{2}+\frac{2 \pi n}{3},~n \in \mathbb{Z},[/math]

если принять [math]n=k-1,[/math] в чём можно убедиться как подстановкой в формулы, так и нанеся получаемые решения на тригонометрическую окружность. Поэтому, наверное, в Ваших "рассуждениях" нет ошибки. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
alekscooper
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ошибка в рассуждении

в форуме Алгебра

pinkVeil

0

70

14 апр 2018, 20:28

Сумма иррациональных чисел. Ошибка в рассуждении

в форуме Теория чисел

polosaty

7

460

27 май 2015, 00:55

Где ошибка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

4

119

28 июл 2018, 22:56

Ошибка sum

в форуме Maple

SerAntonets

0

220

22 мар 2016, 02:33

Где ошибка?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alyona1987

9

348

22 ноя 2012, 18:19

Ошибка ли это?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

RERE

3

353

27 апр 2013, 14:34

Ошибка

в форуме MathCad

photographer

1

318

09 мар 2015, 15:25

Где ошибка

в форуме Ряды

tanyhaftv

4

144

25 дек 2018, 23:47

Где ошибка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

2

85

25 дек 2018, 23:54

В чём ошибка?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andy

2

221

02 май 2014, 20:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved