Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
В чём ошибка в рассуждении? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=29&t=61195 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | alekscooper [ 27 июл 2018, 21:40 ] |
Заголовок сообщения: | В чём ошибка в рассуждении? |
Здравствуйте. Требуется решить уравнение [math]\sin{(x-\pi \slash 3)}=\cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math] В чём ошибка в рассуждении? [math]\sin{(x-\pi \slash 3)}=\cos(\pi \slash 2 - (x-\pi \slash 3)) = \cos{(5\pi \slash 6-x)}[/math] [math]\cos{(5\pi \slash 6-x)}=\cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math] [math]5\pi \slash 6-x=2x-2\pi \slash 3+2\pi n[/math] В результате преобразований получается, что [math]x =\pi \slash 2 + 2 \pi n \slash 3[/math] , но в ответе [math]x =\pi \slash 6 + 2 \pi n \slash 3[/math] В чём ошибка? Спасибо. |
Автор: | Andy [ 27 июл 2018, 21:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия) |
alekscooper alekscooper писал(а): Здравствуйте. Требуется решить уравнение [math]\sin{(x-\pi \slash 3)}=cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math] А где рассуждения, о которых говорится в названии темы? |
Автор: | alekscooper [ 27 июл 2018, 21:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия) |
Andy писал(а): alekscooper alekscooper писал(а): Здравствуйте. Требуется решить уравнение [math]\sin{(x-\pi \slash 3)}=cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math] А где рассуждения, о которых говорится в названии темы? Извините, пожалуйста, я случайно кликнул "отправить" вместо "предпросмотра", когда редактировал Латех. |
Автор: | Andy [ 27 июл 2018, 21:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия) |
alekscooper Тогда приведите Ваши рассуждения. |
Автор: | alekscooper [ 27 июл 2018, 21:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия) |
Andy писал(а): alekscooper Тогда приведите Ваши рассуждения. Они в первом посте в этой теме. |
Автор: | FEBUS [ 27 июл 2018, 22:07 ] |
Заголовок сообщения: | Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия) |
Ну, ответ верный. Но решение неверное. Вторая серия не выписана. [math]\frac{ \pi }{ 2 } +\frac{ 2\pi n }{3 } \;[/math] и [math]\; -\frac{ \pi }{6}+\frac{ 2\pi n }{3 } \;[/math] это одно и то же. |
Автор: | Andy [ 27 июл 2018, 22:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия) |
alekscooper Мне трудно "с ходу" указать на ошибку в Ваших рассуждениях. Сомнительным представляется добавление Вами слагаемого [math]2 \pi n[/math] в правую часть четвёртой формулы... Не проще ли будет положить [math]y=x-\frac{\pi}{3}[/math] и решить уравнение [math]\sin{y}=\cos{2y}[/math] относительно [math]y,[/math] а затем перейти к [math]x[/math]? |
Автор: | alekscooper [ 27 июл 2018, 22:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия) |
FEBUS писал(а): Вторая серия не выписана. Вы имеете в виду, что не рассмотрен случай [math]5\pi \slash 6-x=-(2x-2\pi \slash 3)+2\pi n[/math] , который обусловлен чётностью функции косинуса?
|
Автор: | venjar [ 27 июл 2018, 22:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: В чём ошибка в рассуждении? |
alekscooper писал(а): [math]\cos{(5\pi \slash 6-x)}=\cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math] [math]5\pi \slash 6-x=2x-2\pi \slash 3+2\pi n[/math] В чём ошибка? Спасибо. В этом переходе точно ошибка есть. Равные косинусы имеют не только числа, различающиеся на целое число периодов косинуса. Например, [math]\cos (\frac{\pi }{6 }) =\cos(-\frac{\pi }{6 })[/math] .
|
Автор: | pewpimkin [ 27 июл 2018, 22:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: В чём ошибка в рассуждении? |
Корнями уравнения cos(x)=cos(a) являются x(1)=a+2pi*n и x(2)=-a+2pi*k |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |