Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

В чём ошибка в рассуждении?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=29&t=61195
Страница 1 из 2

Автор:  alekscooper [ 27 июл 2018, 21:40 ]
Заголовок сообщения:  В чём ошибка в рассуждении?

Здравствуйте.

Требуется решить уравнение
[math]\sin{(x-\pi \slash 3)}=\cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math]


В чём ошибка в рассуждении?

[math]\sin{(x-\pi \slash 3)}=\cos(\pi \slash 2 - (x-\pi \slash 3)) = \cos{(5\pi \slash 6-x)}[/math]


[math]\cos{(5\pi \slash 6-x)}=\cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math]


[math]5\pi \slash 6-x=2x-2\pi \slash 3+2\pi n[/math]


В результате преобразований получается, что

[math]x =\pi \slash 2 + 2 \pi n \slash 3[/math]
, но в ответе

[math]x =\pi \slash 6 + 2 \pi n \slash 3[/math]


В чём ошибка? Спасибо.

Автор:  Andy [ 27 июл 2018, 21:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия)

alekscooper
alekscooper писал(а):
Здравствуйте.

Требуется решить уравнение
[math]\sin{(x-\pi \slash 3)}=cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math]

А где рассуждения, о которых говорится в названии темы?

Автор:  alekscooper [ 27 июл 2018, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия)

Andy писал(а):
alekscooper
alekscooper писал(а):
Здравствуйте.

Требуется решить уравнение
[math]\sin{(x-\pi \slash 3)}=cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math]

А где рассуждения, о которых говорится в названии темы?


Извините, пожалуйста, я случайно кликнул "отправить" вместо "предпросмотра", когда редактировал Латех.

Автор:  Andy [ 27 июл 2018, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия)

alekscooper
Тогда приведите Ваши рассуждения.

Автор:  alekscooper [ 27 июл 2018, 21:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия)

Andy писал(а):
alekscooper
Тогда приведите Ваши рассуждения.


Они в первом посте в этой теме.

Автор:  FEBUS [ 27 июл 2018, 22:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия)

Ну, ответ верный. Но решение неверное.
Вторая серия не выписана.
[math]\frac{ \pi }{ 2 } +\frac{ 2\pi n }{3 } \;[/math] и [math]\; -\frac{ \pi }{6}+\frac{ 2\pi n }{3 } \;[/math] это одно и то же.

Автор:  Andy [ 27 июл 2018, 22:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия)

alekscooper
Мне трудно "с ходу" указать на ошибку в Ваших рассуждениях. Сомнительным представляется добавление Вами слагаемого [math]2 \pi n[/math] в правую часть четвёртой формулы... :pardon:

Не проще ли будет положить [math]y=x-\frac{\pi}{3}[/math] и решить уравнение [math]\sin{y}=\cos{2y}[/math] относительно [math]y,[/math] а затем перейти к [math]x[/math]?

Автор:  alekscooper [ 27 июл 2018, 22:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия)

FEBUS писал(а):
Вторая серия не выписана.


Вы имеете в виду, что не рассмотрен случай
[math]5\pi \slash 6-x=-(2x-2\pi \slash 3)+2\pi n[/math]
, который обусловлен чётностью функции косинуса?

Автор:  venjar [ 27 июл 2018, 22:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: В чём ошибка в рассуждении?

alekscooper писал(а):


[math]\cos{(5\pi \slash 6-x)}=\cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math]


[math]5\pi \slash 6-x=2x-2\pi \slash 3+2\pi n[/math]



В чём ошибка? Спасибо.


В этом переходе точно ошибка есть. Равные косинусы имеют не только числа, различающиеся на целое число периодов косинуса. Например,
[math]\cos (\frac{\pi }{6 }) =\cos(-\frac{\pi }{6 })[/math]
.

Автор:  pewpimkin [ 27 июл 2018, 22:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: В чём ошибка в рассуждении?

Корнями уравнения cos(x)=cos(a) являются x(1)=a+2pi*n и x(2)=-a+2pi*k

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/