Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: В чём ошибка в рассуждении?
СообщениеДобавлено: 27 июл 2018, 21:40 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.

Требуется решить уравнение
[math]\sin{(x-\pi \slash 3)}=\cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math]


В чём ошибка в рассуждении?

[math]\sin{(x-\pi \slash 3)}=\cos(\pi \slash 2 - (x-\pi \slash 3)) = \cos{(5\pi \slash 6-x)}[/math]


[math]\cos{(5\pi \slash 6-x)}=\cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math]


[math]5\pi \slash 6-x=2x-2\pi \slash 3+2\pi n[/math]


В результате преобразований получается, что

[math]x =\pi \slash 2 + 2 \pi n \slash 3[/math]
, но в ответе

[math]x =\pi \slash 6 + 2 \pi n \slash 3[/math]


В чём ошибка? Спасибо.


Последний раз редактировалось Andy 27 июл 2018, 22:25, всего редактировалось 2 раз(а).
Название темы исправлено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия)
СообщениеДобавлено: 27 июл 2018, 21:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17647
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper
alekscooper писал(а):
Здравствуйте.

Требуется решить уравнение
[math]\sin{(x-\pi \slash 3)}=cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math]

А где рассуждения, о которых говорится в названии темы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия)
СообщениеДобавлено: 27 июл 2018, 21:48 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
alekscooper
alekscooper писал(а):
Здравствуйте.

Требуется решить уравнение
[math]\sin{(x-\pi \slash 3)}=cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math]

А где рассуждения, о которых говорится в названии темы?


Извините, пожалуйста, я случайно кликнул "отправить" вместо "предпросмотра", когда редактировал Латех.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия)
СообщениеДобавлено: 27 июл 2018, 21:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17647
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper
Тогда приведите Ваши рассуждения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия)
СообщениеДобавлено: 27 июл 2018, 21:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
alekscooper
Тогда приведите Ваши рассуждения.


Они в первом посте в этой теме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия)
СообщениеДобавлено: 27 июл 2018, 22:07 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, ответ верный. Но решение неверное.
Вторая серия не выписана.
[math]\frac{ \pi }{ 2 } +\frac{ 2\pi n }{3 } \;[/math] и [math]\; -\frac{ \pi }{6}+\frac{ 2\pi n }{3 } \;[/math] это одно и то же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия)
СообщениеДобавлено: 27 июл 2018, 22:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17647
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper
Мне трудно "с ходу" указать на ошибку в Ваших рассуждениях. Сомнительным представляется добавление Вами слагаемого [math]2 \pi n[/math] в правую часть четвёртой формулы... :pardon:

Не проще ли будет положить [math]y=x-\frac{\pi}{3}[/math] и решить уравнение [math]\sin{y}=\cos{2y}[/math] относительно [math]y,[/math] а затем перейти к [math]x[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: В чём ошибка в рассуждении? (тригонометрия)
СообщениеДобавлено: 27 июл 2018, 22:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Вторая серия не выписана.


Вы имеете в виду, что не рассмотрен случай
[math]5\pi \slash 6-x=-(2x-2\pi \slash 3)+2\pi n[/math]
, который обусловлен чётностью функции косинуса?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В чём ошибка в рассуждении?
СообщениеДобавлено: 27 июл 2018, 22:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2519
Cпасибо сказано: 404
Спасибо получено:
710 раз в 600 сообщениях
Очков репутации: 127

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):


[math]\cos{(5\pi \slash 6-x)}=\cos{(2x-2\pi \slash 3)}[/math]


[math]5\pi \slash 6-x=2x-2\pi \slash 3+2\pi n[/math]



В чём ошибка? Спасибо.


В этом переходе точно ошибка есть. Равные косинусы имеют не только числа, различающиеся на целое число периодов косинуса. Например,
[math]\cos (\frac{\pi }{6 }) =\cos(-\frac{\pi }{6 })[/math]
.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: В чём ошибка в рассуждении?
СообщениеДобавлено: 27 июл 2018, 22:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6626
Cпасибо сказано: 415
Спасибо получено:
3281 раз в 2594 сообщениях
Очков репутации: 680

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Корнями уравнения cos(x)=cos(a) являются x(1)=a+2pi*n и x(2)=-a+2pi*k

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
alekscooper
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ошибка в рассуждении

в форуме Алгебра

pinkVeil

0

67

14 апр 2018, 20:28

Сумма иррациональных чисел. Ошибка в рассуждении

в форуме Теория чисел

polosaty

7

436

27 май 2015, 00:55

В чём ошибка?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andy

2

207

02 май 2014, 20:12

Где ошибка?

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

persik

9

212

13 сен 2017, 19:23

Где ошибка?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alyona1987

9

332

22 ноя 2012, 18:19

Где ошибка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

4

102

28 июл 2018, 22:56

Ошибка в ДПФ

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Vlad9876

2

311

29 апр 2014, 15:58

Ошибка ли это?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

RERE

3

330

27 апр 2013, 14:34

Где ошибка?

в форуме Интегральное исчисление

slava_psk

4

150

03 фев 2017, 14:06

Ошибка sum

в форуме Maple

SerAntonets

0

206

22 мар 2016, 02:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved