Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 23 июл 2018, 13:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

[math]\sin{x}\cos{4x}=-1[/math]

Ясно, что получаются две системы

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \sin{x}=1 \\
& \cos{4x}=-1
\end{aligned}\right. \left\{\!\begin{aligned}
& \sin{x}=-1 \\
& \cos{4x}=1
\end{aligned}\right.[/math]


Откуда [math]x=\pm\frac{ \pi }{ 2 }+2\pi n;x=\frac{ \pi }{ 4 }+\frac{ \pi n }{ 2 };x=\frac{ \pi n }{ 2 }[/math]

[math]\Rightarrow x=\frac{ \pi }{ 4 }+\frac{ \pi n }{ 2 };x=\frac{ \pi n }{ 2 }[/math] Я знаю,что где-то допущена ошибка,но не пойму где

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 23 июл 2018, 13:47 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первая система решений не имеет а вторая [math]-\frac{\pi}{2} + ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 23 июл 2018, 14:28 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Чтобы разобраться, приведите здесь подробные решения сначала для первой системы, а затем для второй. Заодно оценим это сообщение:
Slon писал(а):
Первая система решений не имеет а вторая [math]-\frac{\pi}{2} + ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 23 июл 2018, 15:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}& \sin{x}=1 \\ & \cos{4x}=-1 \end{aligned}\right.[/math]

[math]\sin{x}=1 \Rightarrow x=\frac{ \pi }{ 2 }+2\pi n[/math]


[math]\cos{4x}=-1 \Rightarrow 4x=\pi+2\pi n \Rightarrow x=\frac{ \pi }{ 4 }+\frac{ \pi n }{ 2 }[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}& \sin{x}=-1 \\ & \cos{4x}=1 \end{aligned}\right.[/math]


[math]\sin{x}=-1 \Rightarrow x=-\frac{ \pi }{ 2 }+2\pi n[/math]


[math]\cos{4x}=1[/math][math]\Rightarrow 4x=2\pi n \Rightarrow x=\frac{ \pi n }{ 2 }[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 23 июл 2018, 15:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Вы решили каждое уравнение в обеих системах по отдельности. Теперь перейдите к решениям систем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Evgeny121
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 23 июл 2018, 15:54 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я понял. Пересечение решений второй системы [math]x=-\frac{ \pi }{ 2 }+\pi n[/math], что и является ответом. В первой нельзя найти пересечение, поэтому она не имеет решений. Я забыл,в чём заключается суть системы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 23 июл 2018, 16:02 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Evgeny121 писал(а):
Я понял. Пересечение решений второй системы [math]x=-\frac{ \pi }{ 2 }+\pi n[/math], что и является ответом. В первой нельзя найти пересечение, поэтому она не имеет решений. Я забыл,в чём заключается суть системы.

Чтобы убедиться в том, что Вы действительно понимаете, я предлагаю Вам внимательно прочитать процитированное мной Ваше сообщение и уточнить использованные Вами термины до той степени, на которую Вы способны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 23 июл 2018, 16:23 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Пересечение множеств от первой системы найти можно. Оно пусто
Во второй системе пересечение не то, которое Вы написали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 23 июл 2018, 17:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon

Да, там должно быть [math]x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 23 июл 2018, 17:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Пересечение первой системы есть пустое множество. Т.е. [math]x \in \varnothing[/math] Теперь верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Pilot747

2

289

19 апр 2020, 17:45

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Abakumova

10

880

27 май 2017, 19:49

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

glushyk

2

588

07 май 2015, 21:05

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Dayl

2

400

13 ноя 2018, 08:23

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Rollick

7

569

29 ноя 2018, 19:30

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Goblin-engineer

3

552

12 мар 2016, 21:09

Уравнение тригонометрическое

в форуме Алгебра

ilonka

3

1297

03 апр 2014, 18:49

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

sfanter

5

755

19 июн 2014, 13:16

С 1 Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

kicultanya

1

353

21 июл 2016, 12:51

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

GOODZM

1

336

13 фев 2016, 23:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved