Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Evgeny121 |
|
|
[math]\cos{2x}=\sin{x}-\cos{x}[/math] [math]\left( \cos{x}-\sin{x} \right)\left( \cos{x}+\sin{x}+1 \right)=0[/math] [math]\operatorname{tg}{x}=1 \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned} [math]\sin{2x}=0 \Rightarrow x=\frac{ \pi n }{ 2 }[/math] [math]x=\frac{ \pi }{ 4 }+ \pi n; \pi + 2 \pi k;2 \pi +2 \pi m[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Evgeny121
Какое уравнение задано? |
||
Вернуться к началу | ||
Evgeny121 |
|
|
Оно в первой строке
|
||
Вернуться к началу | ||
Evgeny121 |
|
|
Один корень не сходится
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Evgeny121
Приводите, пожалуйста, свои решения подробно. Имеем [math]\cos{2x}=\sin{x}-\cos{x},[/math] [math]\cos^2{x}-\sin^2{x}=\sin{x}-\cos{x},[/math] [math](\cos{x}-\sin{x})(\cos{x}+\sin{x})=-(\cos{x}-\sin{x}),[/math] [math](\cos{x}-\sin{x})(\cos{x}+\sin{x})+(\cos{x}-\sin{x})=0,[/math] [math](\cos{x}-\sin{x})(\cos{x}+\sin{x}+1)=0,[/math] [math]\left[\!\begin{aligned} & \cos{x}-\sin{x}=0, \\ & \cos{x}+\sin{x}+1=0 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\!\begin{aligned} & \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4}-x \right)=0, \\ & \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4}-x \right)=-1. \end{aligned}\right.[/math] Попробуйте закончить. |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Evgeny121
Откуда [math]\; \sin{2x}=0[/math] ? Вторая скобка даёт [math]\sin{x}=-1 \; \lor \; \cos{x}=-1.[/math] Либо [math]\sin{x}=-\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Evgeny121 |
|
|
FEBUS
[math]\cos{x}+\sin{x}=-1[/math] [math]\left( \cos{x}+\sin{x} \right)^{2}=1[/math] [math]1+\sin{2x}=1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Вот всегда удивляет, чем думает человек, когда пишет что- вроде [math]\left\{\begin{matrix} x=\frac \pi 4+\pi n\\ x\ne\frac \pi 2+\pi n\end{matrix}\right.[/math]?
Кто заставляет его засорять решение такими верными глупостями? При возведении в квадрат уравнений [math]\cos x +\sin x=\pm1[/math] мы получим одинаковый результат независимо от выбора знака. То есть после возведения в квадрат в полученном сидят корни двух уравнений вместо одного. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: FEBUS |
||
FEBUS |
|
|
Evgeny121 писал(а): FEBUS [math]\cos{x}+\sin{x}=-1[/math] [math]\left( \cos{x}+\sin{x} \right)^{2}=1[/math] [math]1+\sin{2x}=1[/math] Ну, вот появились лишние корни. |
||
Вернуться к началу | ||
Evgeny121 |
|
|
То уравнение, обе части которого возводил в квадрат , решил по-другому(через формулы универсальной тригонометрической подстановки.Теперь ответы сошлись.) Всем спасибо за помощь.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
2 |
289 |
19 апр 2020, 17:45 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
10 |
880 |
27 май 2017, 19:49 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
2 |
588 |
07 май 2015, 21:05 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
2 |
400 |
13 ноя 2018, 08:23 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
7 |
569 |
29 ноя 2018, 19:30 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
3 |
552 |
12 мар 2016, 21:09 |
|
Уравнение тригонометрическое
в форуме Алгебра |
3 |
1297 |
03 апр 2014, 18:49 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
5 |
755 |
19 июн 2014, 13:16 |
|
С 1 Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
1 |
353 |
21 июл 2016, 12:51 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
1 |
336 |
13 фев 2016, 23:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |