Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 14:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, найти ошибку

[math]\cos{2x}=\sin{x}-\cos{x}[/math]


[math]\left( \cos{x}-\sin{x} \right)\left( \cos{x}+\sin{x}+1 \right)=0[/math]


[math]\operatorname{tg}{x}=1 \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}
& x=\frac{ \pi }{ 4 }+ \pi n \\
& x \ne \frac{ \pi }{ 2 } + \pi n
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\sin{2x}=0 \Rightarrow x=\frac{ \pi n }{ 2 }[/math]


[math]x=\frac{ \pi }{ 4 }+ \pi n; \pi + 2 \pi k;2 \pi +2 \pi m[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 14:58 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Какое уравнение задано?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 15:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оно в первой строке

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 15:10 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Один корень не сходится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 15:24 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Приводите, пожалуйста, свои решения подробно.

Имеем
[math]\cos{2x}=\sin{x}-\cos{x},[/math]

[math]\cos^2{x}-\sin^2{x}=\sin{x}-\cos{x},[/math]

[math](\cos{x}-\sin{x})(\cos{x}+\sin{x})=-(\cos{x}-\sin{x}),[/math]

[math](\cos{x}-\sin{x})(\cos{x}+\sin{x})+(\cos{x}-\sin{x})=0,[/math]

[math](\cos{x}-\sin{x})(\cos{x}+\sin{x}+1)=0,[/math]

[math]\left[\!\begin{aligned} & \cos{x}-\sin{x}=0, \\ & \cos{x}+\sin{x}+1=0 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\!\begin{aligned} & \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4}-x \right)=0, \\
& \sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{4}-x \right)=-1.
\end{aligned}\right.[/math]

Попробуйте закончить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 15:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Откуда [math]\; \sin{2x}=0[/math] ?
Вторая скобка даёт
[math]\sin{x}=-1 \; \lor \; \cos{x}=-1.[/math]

Либо
[math]\sin{x}=-\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 17:26 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS

[math]\cos{x}+\sin{x}=-1[/math]


[math]\left( \cos{x}+\sin{x} \right)^{2}=1[/math]


[math]1+\sin{2x}=1[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 17:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2720
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот всегда удивляет, чем думает человек, когда пишет что- вроде [math]\left\{\begin{matrix} x=\frac \pi 4+\pi n\\ x\ne\frac \pi 2+\pi n\end{matrix}\right.[/math]?
Кто заставляет его засорять решение такими верными глупостями?

При возведении в квадрат уравнений [math]\cos x +\sin x=\pm1[/math] мы получим одинаковый результат независимо от выбора знака. То есть после возведения в квадрат в полученном сидят корни двух уравнений вместо одного.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
FEBUS
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 18:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121 писал(а):
FEBUS

[math]\cos{x}+\sin{x}=-1[/math]


[math]\left( \cos{x}+\sin{x} \right)^{2}=1[/math]


[math]1+\sin{2x}=1[/math]


Ну, вот появились лишние корни.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 18 июл 2018, 22:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То уравнение, обе части которого возводил в квадрат , решил по-другому(через формулы универсальной тригонометрической подстановки.Теперь ответы сошлись.) Всем спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Pilot747

2

289

19 апр 2020, 17:45

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Abakumova

10

880

27 май 2017, 19:49

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

glushyk

2

588

07 май 2015, 21:05

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Dayl

2

400

13 ноя 2018, 08:23

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Rollick

7

569

29 ноя 2018, 19:30

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Goblin-engineer

3

552

12 мар 2016, 21:09

Уравнение тригонометрическое

в форуме Алгебра

ilonka

3

1297

03 апр 2014, 18:49

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

sfanter

5

755

19 июн 2014, 13:16

С 1 Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

kicultanya

1

353

21 июл 2016, 12:51

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

GOODZM

1

336

13 фев 2016, 23:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved