Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 июл 2018, 22:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2673
Cпасибо сказано: 232
Спасибо получено:
839 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение для тех, кто учится решать тригонометрические уравнения

[math]\operatorname{tg}{x} - \sin{2x} = \cos{(x+\frac{ \pi }{ 4 } )} -\operatorname{ctg}{x}[/math]


Последний раз редактировалось Anatole 16 июл 2018, 23:12, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 июл 2018, 23:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6656
Cпасибо сказано: 416
Спасибо получено:
3301 раз в 2607 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наличие тангенса и котангенса одновременно наводит на определенные мысли.....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 июл 2018, 23:16 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 655
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
324 раз в 271 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{2}{{\sin 2x}}= \sin 2x + \cos (x + \frac{{\pi \ldots}}{4})[/math]

Модуль левой части полученного уравнения не меньше 2, а модуль правой - не превышает 2, поэтому [math]\sin 2x = \pm 1[/math]...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 июл 2018, 23:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2673
Cпасибо сказано: 232
Спасибо получено:
839 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D

Да, но еще неизвестно будут ли левая и правая часть достигать экстремумов одновременно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 июл 2018, 23:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6656
Cпасибо сказано: 416
Спасибо получено:
3301 раз в 2607 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

У меня получилось так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Anatole, FEBUS
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 17 июл 2018, 01:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2673
Cпасибо сказано: 232
Спасибо получено:
839 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если записать в таком виде

[math]\frac{2}{{\sin 2x}}-\sin 2x = \cos (x + \frac{{\pi }}{4})[/math]

то вполне наглядно можно сообразить, что

или [math]\left\{\!\begin{aligned}
& \sin 2x=1 \\
& \cos (x + \frac{{\pi }}{4})=1
\end{aligned}\right.[/math]


или [math]\left\{\!\begin{aligned}
& \sin 2x=-1 \\
& \cos (x + \frac{{\pi }}{4})=-1
\end{aligned}\right.[/math]


Откуда естественно выплывает точка [math]x=\frac{ 3 \pi }{ 4 } +2 \pi n[/math], [math]n \in \boldsymbol{Z}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

kicultanya

7

204

22 ноя 2016, 18:05

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Ugelso

4

244

25 фев 2018, 15:38

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Andreww

7

158

22 июн 2018, 02:35

тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Nutt

2

231

22 дек 2011, 21:58

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Andreww

4

134

22 июн 2018, 03:48

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

vladislavmurencov

2

126

21 дек 2016, 20:20

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Andreww

1

90

19 июн 2018, 18:20

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

alex1

13

277

15 апр 2017, 14:51

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Namatrasnik

3

185

26 дек 2016, 16:24

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

sfanter

11

677

19 июн 2014, 18:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved