Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Наименьший положительный период функций
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 10:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я определил наименьший положительный период функций:

1) y=2sin(2x)cos(x)-sin(x). T=pi/3


2) [math]\frac{ \operatorname{tg}{x}-\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 3 } } }{ 1+\operatorname{tg}{x}\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 3 } } } \left\{\!\begin{aligned}
& T=\frac{ 3 \pi n }{ 2 } \\
& T \ne \frac{ \pi }{ 2 } + \pi n
\end{aligned}\right. \Leftrightarrow T= \pi[/math]
?


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период функций
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 11:52 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Рассмотрим первое задание. Поскольку
[math]2 \sin{2x} \cos{x} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( \sin{(2x-x)} + \sin{(2x+x)} \right) = \sin{x} + \sin{3x},[/math]

постольку
[math]2 \sin{2x} \cos{x} - \sin{x} = \sin{3x}.[/math]

Период функции [math]f(x) = \sin{3x}[/math] равен [math]T = \frac{2 \pi}{3}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период функций
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 11:01 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Я думаю, что Вам нужно обсуждать свои проблемы в диалогах с участниками форума, а не ограничиваться просмотром сообщений.


Если Вам нетрудно, то сообщите, пожалуйста, что Вы думаете об этом моём сообщении:
Andy писал(а):
Evgeny121
Рассмотрим первое задание. Поскольку
[math]2 \sin{2x} \cos{x} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( \sin{(2x-x)} + \sin{(2x+x)} \right) = \sin{x} + \sin{3x},[/math]

постольку
[math]2 \sin{2x} \cos{x} - \sin{x} = \sin{3x}.[/math]

Период функции [math]f(x) = \sin{3x}[/math] равен [math]T = \frac{2 \pi}{3}.[/math]


Рассмотрим теперь второе задание. Поскольку
[math]\frac{\operatorname{tg}{x}-\operatorname{tg}{\frac{x}{3}}}{1+\operatorname{tg}{x}\operatorname{tg}{\frac{x}{3}}}=\operatorname{tg}{\left( x-\frac{x}{3} \right)}=\operatorname{tg}{\frac{2x}{3}},[/math]

постольку период функции [math]f(x)=\operatorname{tg}{\frac{2x}{3}}[/math] равен [math]T=\frac{\pi}{\frac{2}{3}}=\frac{3 \pi}{2}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период функций
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 15:08 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy

Спасибо большое за помощь. Проблема была в том, что я решал "в лоб", и не заметил тангенс суммы.Давно стоило догадаться, что все эти функции можно было упростить.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период функций
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 15:15 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Но даже если Вы решали "в лоб", то должны понимать, что Ваша запись [math]T \ne \frac{\pi}{2}+\pi n[/math] не имеет смысла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период функций
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 16:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да,там скорее должна была быть строчка [math]T \ne \frac{ 3\pi }{ 4 } + \frac{ 3 \pi n }{ 2 }[/math] , но она всё равно не влияет на ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период функций
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 17:16 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Что Вы хотели указать, приведя эту строчку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период функций
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 18:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\operatorname{tg}{\frac{ 2 }{ 3 }x}=\operatorname{tg}{\frac{ 2 }{ 3 }(x+T)}[/math] Примем x=0, то [math]\operatorname{tg}{\frac{ 2 }{ 3 }T}=0 \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}
& \sin{\frac{ 2 }{ 3 }T=0 } \\
& cos {\frac{ 2 }{ 3 }T \ne 0 }
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период функций
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 18:10 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Давайте пока обойдёмся без формул. Что Вы хотите указать в ещё одной строчке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период функций
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 18:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Указываю на то, что знаменатель не равен нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 26 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наименьший положительный период

в форуме Тригонометрия

Oleg9

1

649

16 дек 2014, 17:18

Наименьший положительный период

в форуме Тригонометрия

Nonverbis

27

1324

09 июн 2017, 22:20

Найти наименьший положительный период функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Diksaz

1

346

16 окт 2018, 23:38

Найти наименьший период функции

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Nastya Way

1

761

29 фев 2016, 17:37

Положительный многочлен

в форуме Алгебра

Claudia

14

525

19 июн 2019, 19:24

Исследовать на сходимость (положительный ряд)

в форуме Ряды

Cartel

1

199

16 дек 2018, 13:58

Наименьший маршрут для беспозвоночного

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Buratino

30

1035

01 мар 2021, 20:48

Найти наименьший из углов

в форуме Геометрия

dikarka2004

3

254

19 май 2021, 07:06

Задача на наименьший угол

в форуме Дифференциальное исчисление

Rawitj

14

392

31 май 2020, 16:20

Наименьший и наибольший прямоугольники

в форуме Геометрия

Avgust

31

756

14 апр 2020, 00:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved