Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 11 июл 2018, 10:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить неравенство [math]\operatorname{tg}{x}>\sin{x}[/math] Упростил, получил [math]\frac{ 1 }{ \cos{x} }>1. x \ne \pi \mathsf{n}[/math] Пытаюсь решить с помощью графика,ответ не сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 11 июл 2018, 10:30 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
[math]\operatorname{tg}{x}>\sin{x},[/math]

[math]\operatorname{tg}{x}-\sin{x}>0,[/math]

[math]\sin{x} \left( \frac{1}{\cos{x}}-1 \right)>0.[/math]

Это неравенство эквивалентно совокупности двух систем неравенств
[math]\left[\!\begin{aligned}
& \left\{\!\begin{aligned}
& \sin{x}>0, \\
& \frac{1}{\cos{x}}-1>0;
\end{aligned}\right. \\
& \left\{\!\begin{aligned}
& \sin{x}<0, \\
& \frac{1}{\cos{x}}-1<0.
\end{aligned}\right.
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 11 июл 2018, 11:27 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
[math]x \in \left( \pi n;\frac{ \pi }{ 2 } + \pi n \right)[/math] - это верный ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 11 июл 2018, 11:31 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
По-моему, да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 11 июл 2018, 11:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно ли решить его с помощью графика? В учебнике Алимова подразумевается именно графическое решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 11 июл 2018, 11:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Конечно, можно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 11 июл 2018, 12:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для этого нужно нарисовать графики синуса и тангенса в одной системе координат?И как потом понять, на каком участке tgx>sinx?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 11 июл 2018, 12:19 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Evgeny121 писал(а):
Для этого нужно нарисовать графики синуса и тангенса в одной системе координат?

Да.

Evgeny121 писал(а):
И как потом понять, на каком участке tgx>sinx?

Сравнивая ординаты точек тангенсоиды и синусоиды, имеющих одинаковые абсциссы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Evgeny121
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 11 июл 2018, 19:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
Evgeny121
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

Evgeny121

8

347

02 июл 2018, 01:59

Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

Resolution_abc

5

274

04 июн 2019, 16:06

Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

kristina_kaldina

2

329

27 фев 2017, 22:05

Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

albatroskuku

5

197

05 фев 2023, 16:49

Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

Namatrasnik

2

288

26 дек 2016, 16:36

Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

Pavel_Kotoff

4

412

10 ноя 2019, 15:49

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО

в форуме Тригонометрия

immensity92

9

531

05 янв 2016, 00:32

Тригонометрическое неравенство sin(x-3) > 0

в форуме Тригонометрия

Laplacian

7

530

12 ноя 2016, 22:26

Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

351w

5

511

05 апр 2018, 16:28

Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

Rams

10

492

09 ноя 2020, 12:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved