Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Верно ли применяю понятия радиан и тангенса
СообщениеДобавлено: 03 июл 2018, 00:32 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 июн 2011, 13:03
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
День добрый,

делаю логическую цепочку:

Радианная мера угла — отношение длины дуги окружности, находящейся между сторонами угла, к радиусу этой окружности;

Тангенс угла — есть отношение противолежащего катета к прилежащему катету;

#1 И в первом, и во втором случае, если имеем дело с сантиметрами, метрами, и так далее, то мы можем выразить значение Радиана или Тангенса в конкретных числах.
Это не будут сантиметры, метры - а это будет число равное отношению которое мы имеем.

#2 Корректно ли сравнивать данные величины? Решая задачу столкнулся с формулировкой - сравнить Тангенс угла с его радианной мерой. Исходя из первого пункта получается, да их можно сравнивать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Верно ли применяю понятия радиан и тангенса
СообщениеДобавлено: 03 июл 2018, 06:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, можно

Если рассматривать единичную окружность, то обе эти величины можно "нарисовать" рядом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Верно ли применяю понятия радиан и тангенса
СообщениеДобавлено: 03 июл 2018, 13:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
funtik
 Заголовок сообщения: Re: Верно ли применяю понятия радиан и тангенса
СообщениеДобавлено: 14 июл 2018, 19:37 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 июн 2011, 13:03
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole
Спасибо за рисунок. В нем все понятно.
Смотрю по книге И.М. Гельфанда ТРИГОНОМЕТРИЯ. И мне кажется что на ниже приведенном рисунке если развернуть дугу СМ то получившиеся прямая будет той же длинны что и сторона CB

В этом треугольнике:

радианной мерой угла альфа будет отношение - [math]\frac{ CM }{ AC }[/math]

тангенсом угла альфа будет - [math]\frac{ CB }{ AC }[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Верно ли применяю понятия радиан и тангенса
СообщениеДобавлено: 14 июл 2018, 19:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
funtik писал(а):
мне кажется что на ниже приведенном рисунке если развернуть дугу СМ то получившиеся прямая будет той же длинны что и сторона CB

Такое возможно только в случае, если [math]\operatorname{tg}{x} =x[/math], где [math]x[/math] - длина дуги в радианах.

Это уравнение для дуг [math]0 \leqslant x < \frac{ \pi }{ 2 }[/math] имеет только одно решение [math]x=0[/math].

Поэтому дуги острых углов всегда меньше своего тангенса или тангенсы больше своих дуг. Что и указано на рис. 2

Геометрически это означает, что катет [math]CB[/math] всегда больше соответствующей дуги [math]CM[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Верно ли применяю понятия радиан и тангенса
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2023, 13:06 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для малых углов верно, для больших острых (больше Pi/6)- нет. Например, радианная мера угла Pi/4 (45 градусов) это 0.785, а тангенс 45 градусов, как известно, единица. Для Pi/6 ( [math]30^{\circ}[/math]) радианная мера 0.523 и тангенс, соответственно, 0.577.
Чем меньше угол, тем больше совпадает мера угла в радианах и его тангенс. Оно и понтяно, ведь дуга СМ для малых углов становится почти отрезком СВ. Справедливо и для других триг. функций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Верно ли я применяю сочетания с повторением?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alekscooper

1

133

09 фев 2020, 15:09

Понятия отображения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Gek

11

2091

08 июл 2015, 20:03

Основные понятия статистики

в форуме Теория вероятностей

horoshiy_ruslan

0

104

24 ноя 2022, 18:04

Определение понятия колебания

в форуме Школьная физика

constantin01

20

733

12 июл 2019, 18:14

Логика. неопределяемые понятия

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

12

803

02 фев 2018, 18:31

Базовые понятия геометрии

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

257

2134

19 мар 2023, 20:08

Логика. основные понятия

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

2

373

28 фев 2019, 20:41

Недопонял основы понятия орт и его применения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

KlimChugunkin

30

995

07 ноя 2018, 17:06

Арккосинус тангенса

в форуме Тригонометрия

erjoma

2

503

11 окт 2014, 21:01

Обобщение понятия первообразной для комплексных функций

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Xenia1996

2

300

24 окт 2019, 15:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved