Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 02 июл 2018, 01:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти все решения неравенства [math]\cos{3x} > \frac{ \sqrt{3} }{ 2 }[/math] , принадлежащие отрезку [math]\left[ -\frac{ \pi }{ 2 };\frac{ 3 \pi }{ 2 } \right][/math]. Я понимаю,как это можно сделать с помощью графика косинуса. Но когда я пробую решить его по-другому, возникает проблема. [math]3x=y[/math], то [math]\cos{y}>\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }[/math]. В конечном итоге получаю промежуток, содержащий серию корней [math]\left( - \frac{ \pi }{ 18 }+\frac{ 2 \pi n }{ 3 };\frac{ \pi }{ 18 }+\frac{ 2 \pi n }{ 3 } \right)[/math] Как же теперь отобрать нужные? Помогите разобраться, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 02 июл 2018, 06:45 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121
Вы получили не промежуток, содержащий серию корней, а общую формулу промежутка, являющегося решением заданного неравенства. В частности, решениями неравенства будут промежутки
[math]\left( -\frac{13 \pi}{18},~-\frac{11 \pi}{18} \right),[/math]

[math]\left( -\frac{\pi}{18},~\frac{\pi}{18} \right),[/math]

[math]\left( \frac{11 \pi}{18},~\frac{13 \pi}{18} \right),[/math]

[math]\left( \frac{23 \pi}{18},~\frac{25 \pi}{18} \right),[/math]

[math]\left( \frac{35 \pi}{18},~\frac{37 \pi}{18} \right).[/math]

Что является результатом пересечения этих и, вообще, всех промежутков, являющихся решениями неравенства, с промежутком [math]\left[ -\frac{\pi}{2},~\frac{3 \pi}{2} \right]=\left[ -\frac{9 \pi}{18},~\frac{27 \pi}{18} \right][/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 02 июл 2018, 11:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121 писал(а):
Найти все решения неравенства [math]cos3x >\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }[/math]

, принадлежащие отрезку [math][−\frac{ \pi }{ 2 } ;\frac{ 3 \pi }{ 2 } ][/math]


Разве так? Тогда все решения [math]3x \in [-\frac{ \pi }{ 6 }; \frac{ \pi }{ 6 }] \Rightarrow x \in [-\frac{ \pi }{ 18 }; \frac{ \pi }{ 18 }][/math]


Последний раз редактировалось Tantan 02 июл 2018, 11:52, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 02 июл 2018, 11:42 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Подумайте! Вы не учли периодичность функции [math]\cos{3x}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 02 июл 2018, 11:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Andy,[/math]
по Вашему [math](\frac{ 35 \pi }{ 18 };\frac{ 37\pi }{ 18 } )[/math] , где находиться на числовы оси?Какого его пересечение с [math][-\frac{ \pi }{ 2 }; \frac{ 3 \pi }{ 2 }][/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 02 июл 2018, 12:02 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Зачем Вы задаёте мне этот вопрос? Я предложил Вам подумать над Вашим сообщением. В моём сообщении перечислены некоторые промежутки, причём не все удовлетворяют условию задачи. Я надеюсь, что автор вопроса сумеет теперь разобраться без посторонней помощи. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 02 июл 2018, 12:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну давайте надеемся вместе! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 02 июл 2018, 14:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Evgeny121 писал(а):
Как же теперь отобрать нужные? Помогите разобраться, пожалуйста.

Из системы
[math]\left\{\!\begin{aligned}
&-\frac{ \pi }{18 }+\frac{ 2 \pi n }{3 } \leqslant \frac{ 3 \pi }{2 } \\
& \; \frac{ \pi }{18 }+\frac{ 2 \pi n }{3 } \geqslant -\frac{ \pi }{2 }
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
Evgeny121
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое неравенство
СообщениеДобавлено: 03 июл 2018, 09:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем спасибо за помощь. Решил системой, как предложил FEBUS. [math]\left\{\!\begin{aligned}
&-\frac{ \pi }{18 }+\frac{ 2 \pi n }{3 } \leqslant \frac{ 3 \pi }{2 } \\
& \; \frac{ \pi }{18 }+\frac{ 2 \pi n }{3 } \geqslant -\frac{ \pi }{2 }
\end{aligned}\right. \Leftrightarrow n \in \left[ -\frac{ 5 }{ 6 };\frac{ 14 }{ 6 } \right] \Rightarrow n=0,n=1,n=2.[/math]
Подставил в тот промежуток, который содержит все решения неравенства и получил ответ [math]x \in \left( -\frac{\pi}{18},~\frac{\pi}{18} \right),\left( \frac{11 \pi}{18},~\frac{13 \pi}{18} \right),\left( \frac{23 \pi}{18},~\frac{25 \pi}{18} \right).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

Evgeny121

8

283

11 июл 2018, 10:13

Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

Resolution_abc

5

274

04 июн 2019, 16:06

Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

kristina_kaldina

2

329

27 фев 2017, 22:05

Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

albatroskuku

5

197

05 фев 2023, 16:49

Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

Namatrasnik

2

288

26 дек 2016, 16:36

Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

Pavel_Kotoff

4

412

10 ноя 2019, 15:49

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО

в форуме Тригонометрия

immensity92

9

531

05 янв 2016, 00:32

Тригонометрическое неравенство sin(x-3) > 0

в форуме Тригонометрия

Laplacian

7

530

12 ноя 2016, 22:26

Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

351w

5

511

05 апр 2018, 16:28

Тригонометрическое неравенство

в форуме Тригонометрия

Rams

10

492

09 ноя 2020, 12:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved