Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрия. Вспомогательный угол
СообщениеДобавлено: 25 июн 2018, 14:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, оценить значение выражения методом введения вспомогательного угла :
[math]\sqrt{3}\sin{ \alpha } - \cos{ \alpha }[/math]
Переписал в виде [math]\operatorname{tg}{\frac{ \pi }{ 3 } }\sin{ \alpha }-\cos{ \alpha }[/math], затем привёл к общему знаменателю, свернул в косинус суммы и получил [math]- 2\cos({ \alpha +\frac{ \pi }{ 3 } })[/math] Что делать дальше не очень понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия. Вспомогательный угол
СообщениеДобавлено: 25 июн 2018, 14:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дальше надо просто указать все возможные значения, которые может принимать полученное выражение. Результат кстати получили правильный, но не методом введения вспомогательного угла (во всяком случае в учебнике эту процедуру делают по-другому).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия. Вспомогательный угол
СообщениеДобавлено: 25 июн 2018, 17:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Т.е нужно записать [math]-1\leqslant\cos{(\frac{ \pi }{ 3 }+ \alpha ) \leqslant 1}[/math] и решить неравенство? В ответах получается [math]\left[ -2;2 \right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия. Вспомогательный угол
СообщениеДобавлено: 25 июн 2018, 23:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]\varphi ( \alpha) = \sqrt{3} \sin \alpha - \cos \alpha[/math]. Тогда [math]\frac{1}{2} \varphi ( \alpha) =\frac{ \sqrt{3}}{2} \sin \alpha - \frac{1}{2} \cos \alpha[/math]. Поскольку [math]\sin x \cos y - \cos x \sin y=\sin (x-y)[/math], [math]\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{\pi}{6}[/math], [math]\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi}{6}[/math], то [math]\varphi ( \alpha) =2\sin \left(\alpha - \frac{\pi}{6} \right)[/math]. И так далее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия. Вспомогательный угол
СообщениеДобавлено: 27 июн 2018, 07:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 июн 2018, 13:55
Сообщений: 68
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, как же всё-таки получить ответ [math]\left[ -2;2 \right][/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия. Вспомогательный угол
СообщениеДобавлено: 27 июн 2018, 08:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если синус принимает значения между -1 и +1, то удвоенный синус будет принимать значения между ...?
У Вас элементарное непонимание ситуации с неравенством для синуса, которое, Вы думаете, надо решать, но здесь неравенство не решается, а уже задано (как область действующих значений функции) и его надо только переформулировать, когда функция домножается на 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Evgeny121
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Угол внутри другого угла. Полный угол

в форуме Размышления по поводу и без

Robert

2

350

20 ноя 2018, 13:14

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

photographer

6

435

05 апр 2015, 13:11

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

rumik

4

472

19 ноя 2014, 21:51

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

himerana

1

317

08 дек 2014, 20:57

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

kerim

2

419

07 янв 2015, 15:18

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

kerim

13

1055

07 фев 2015, 21:01

Тригонометрия

в форуме Алгебра

shrek

4

138

07 июл 2023, 17:00

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

Olga1975

5

561

10 фев 2015, 23:09

Тригонометрия

в форуме Алгебра

butusich

13

431

10 ноя 2016, 16:31

Тригонометрия

в форуме Алгебра

Olga1975

3

309

03 мар 2015, 23:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved