Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Evgeny121 |
|
|
[math]\sqrt{3}\sin{ \alpha } - \cos{ \alpha }[/math] Переписал в виде [math]\operatorname{tg}{\frac{ \pi }{ 3 } }\sin{ \alpha }-\cos{ \alpha }[/math], затем привёл к общему знаменателю, свернул в косинус суммы и получил [math]- 2\cos({ \alpha +\frac{ \pi }{ 3 } })[/math] Что делать дальше не очень понимаю. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Дальше надо просто указать все возможные значения, которые может принимать полученное выражение. Результат кстати получили правильный, но не методом введения вспомогательного угла (во всяком случае в учебнике эту процедуру делают по-другому).
|
||
Вернуться к началу | ||
Evgeny121 |
|
|
Т.е нужно записать [math]-1\leqslant\cos{(\frac{ \pi }{ 3 }+ \alpha ) \leqslant 1}[/math] и решить неравенство? В ответах получается [math]\left[ -2;2 \right][/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Пусть [math]\varphi ( \alpha) = \sqrt{3} \sin \alpha - \cos \alpha[/math]. Тогда [math]\frac{1}{2} \varphi ( \alpha) =\frac{ \sqrt{3}}{2} \sin \alpha - \frac{1}{2} \cos \alpha[/math]. Поскольку [math]\sin x \cos y - \cos x \sin y=\sin (x-y)[/math], [math]\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{\pi}{6}[/math], [math]\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi}{6}[/math], то [math]\varphi ( \alpha) =2\sin \left(\alpha - \frac{\pi}{6} \right)[/math]. И так далее.
|
||
Вернуться к началу | ||
Evgeny121 |
|
|
Подскажите, как же всё-таки получить ответ [math]\left[ -2;2 \right][/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Если синус принимает значения между -1 и +1, то удвоенный синус будет принимать значения между ...?
У Вас элементарное непонимание ситуации с неравенством для синуса, которое, Вы думаете, надо решать, но здесь неравенство не решается, а уже задано (как область действующих значений функции) и его надо только переформулировать, когда функция домножается на 2. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Evgeny121 |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Угол внутри другого угла. Полный угол
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
350 |
20 ноя 2018, 13:14 |
|
Тригонометрия
в форуме Тригонометрия |
6 |
435 |
05 апр 2015, 13:11 |
|
Тригонометрия
в форуме Тригонометрия |
4 |
472 |
19 ноя 2014, 21:51 |
|
Тригонометрия
в форуме Тригонометрия |
1 |
317 |
08 дек 2014, 20:57 |
|
Тригонометрия
в форуме Тригонометрия |
2 |
419 |
07 янв 2015, 15:18 |
|
Тригонометрия
в форуме Тригонометрия |
13 |
1055 |
07 фев 2015, 21:01 |
|
Тригонометрия
в форуме Алгебра |
4 |
138 |
07 июл 2023, 17:00 |
|
Тригонометрия
в форуме Тригонометрия |
5 |
561 |
10 фев 2015, 23:09 |
|
Тригонометрия
в форуме Алгебра |
13 |
431 |
10 ноя 2016, 16:31 |
|
Тригонометрия
в форуме Алгебра |
3 |
309 |
03 мар 2015, 23:04 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |