Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Упростить тригонометрическое выражение
СообщениеДобавлено: 29 май 2018, 18:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 164
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tg([math]\frac{ pi }{ 4 }+\frac{ a }{ 2 })*\frac{ 1-sin(a) }{ cos(a) }[/math]

как решать, уважаемые, форумчане?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить тригонометрическое выражение
СообщениеДобавлено: 29 май 2018, 19:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дробь - это ctg([math]\frac{ \pi }{ 4 }+\frac{ a }{ 2 }[/math])

Поэтому все выражение равно 1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить тригонометрическое выражение
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 05:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 164
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понял, спасибо.
Но можно чуть развернутее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить тригонометрическое выражение
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 08:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я особо не мудрил, залез в Википедию по ключу тригонометрические тождества, там подраздел "Полезные тождества", и дана формула:

[math]\operatorname{tg}\left (\frac x2+\frac{\pi}{4} \right )=\frac{\cos(x)}{1-\sin(x)}.[/math]

Отсюда и то, что я привел в первом сообщении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить тригонометрическое выражение
СообщениеДобавлено: 30 май 2018, 09:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2854
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
945 раз в 876 сообщениях
Очков репутации: 141

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{\cos(x)}{1-\sin(x)}=\frac{ cos^2\frac{ x }{ 2 }- sin^2\frac{ x }{ 2 } }{ \left( cos\frac{ x }{ 2 }- sin\frac{ x }{ 2 } \right) ^2 }=\frac{ cos\frac{ x }{ 2 }+ sin\frac{ x }{ 2 } }{ cos\frac{ x }{ 2 }- sin\frac{ x }{ 2 } }=\frac{ sin \left (\frac x2+\frac{\pi}{4} \right )}{ cos\left (\frac x2+\frac{\pi}{4} \right ) }=\operatorname{tg}\left (\frac x2+\frac{\pi}{4} \right )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Avgust, neeara
 Заголовок сообщения: Re: Упростить тригонометрическое выражение
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 18:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 164
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я не понял как из cos(x) получился cos2x/x -sin2x/2 и т.д
как так раскрыли, можно поподробнее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить тригонометрическое выражение
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 20:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2854
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
945 раз в 876 сообщениях
Очков репутации: 141

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara писал(а):
я не понял как из cos(x) получился cos2x/x -sin2x/2 и т.д
как так раскрыли, можно поподробнее?

По формуле для косинуса двойного угла

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить тригонометрическое выражение
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 09:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 164
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не принимает работу.
2 выражение.
там косх/2-синх/2 в квадрате. Формула раскрытия другая.
попробовал написать от tg, тоже к второму выражению спросила, разве синус суммы так раскрывается.
в общем, я не понял

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить тригонометрическое выражение
СообщениеДобавлено: 11 июн 2018, 10:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Косинус двойного угла [math]\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)[/math] . Что тут непонятного? Это самое известное тождество.

Также известно: [math]1-\sin(2x)=[\cos(x)-\sin(x)]^2[/math]

(раскройте правую часть и легко получите левую)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить тригонометрическое выражение
СообщениеДобавлено: 12 июн 2018, 16:39 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 164
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Окей. Я понял. Спасибо.
Можете сказать как получили третье выражение от второго? и то того четвертое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как упростить тригонометрическое выражение

в форуме Тригонометрия

Mathnoob

3

873

28 ноя 2010, 13:25

Упростить тригонометрическое выражение

в форуме Тригонометрия

alina222

7

428

29 мар 2014, 22:06

Как упростить тригонометрическое выражение?

в форуме Тригонометрия

sailens2009

6

699

21 сен 2012, 20:38

Упростить тригонометрическое выражение

в форуме Тригонометрия

Мария

3

1048

26 авг 2010, 01:10

Упростить дробное тригонометрическое выражение

в форуме Тригонометрия

Lena2010

1

466

19 дек 2010, 17:42

Тригонометрическое выражение

в форуме Тригонометрия

Yulashka

5

333

08 мар 2012, 10:11

Тригонометрическое выражение

в форуме Тригонометрия

ReksBox

1

206

10 дек 2015, 00:27

Тригонометрическое выражение

в форуме Тригонометрия

userriop1

5

113

22 окт 2017, 16:13

Тригонометрическое выражение

в форуме Тригонометрия

DIANA_LOG

6

190

14 апр 2016, 21:39

Тригонометрическое выражение

в форуме Тригонометрия

Xuck1234

5

185

15 май 2016, 13:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved