Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Tantan |
|
|
[math]f( \alpha , \beta , \gamma ) = \sin^3{ \alpha } + \sin^3{ \beta } + \sin^3{\gamma}[/math] , при условие [math]\alpha + \beta + \gamma = \pi[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Думаю, что при [math]\left (0, \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right )[/math] и других сочетаниях
Сумма 2 Прикидывал численными расчетами. Вот если бы были не кубы и квадраты, то каждый угол [math]\frac{\pi}{3}[/math] и сумма 2.25 |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Avgust писал(а): Вот если бы были не кубы и квадраты, то каждый угол π3 π3 и сумма 2.25 Мне кажеться что и здесь [math]maximum[/math] будеть при [math]\alpha = \beta = \gamma =\frac{ \pi }{ 3 }[/math] и тогда [math]f(\alpha,\beta,\gamma)= \frac{ 9\sqrt{3} }{ 8 }[/math] , это ближе к уме, но ... все это надо доказать ! У мне есть какие то идеи о доказательстве, но все слишком громоздко и не уверен, что все правилно ( есть тонькие моменты) и поэтому решил предложит на форум - можно добраться до нещо более короткое и хитрое! |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Tantan, да, аналитически непросто. Мне тоже очень хотелось бы увидеть строгие выкладки.
|
||
Вернуться к началу | ||
bimol |
|
|
Tantan
Что больше [math]f(\alpha,\beta,\gamma)= \frac{ 9\sqrt{3} }{ 8 }[/math] или [math]2[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Tantan писал(а): Мне кажеться что и здесь [math]maximum[/math] будеть при [math]\alpha = \beta = \gamma =\frac{ \pi }{ 3 }[/math] и тогда [math]f(\alpha,\beta,\gamma)= \frac{ 9\sqrt{3} }{ 8 }[/math] , это ближе к уме, но ... все это надо доказать ! У мне есть какие то идеи о доказательстве, но все слишком громоздко и не уверен, что все правилно ( есть тонькие моменты) и поэтому решил предложит на форум - можно добраться до нещо более короткое и хитрое! Увы [math]f(\alpha,\beta,\gamma)= \frac{ 9\sqrt{3} }{ 8 } \approx 1,949[/math]. С другой стороны, нетрудно убедиться, если [math]\alpha = \beta =\frac{ \pi }{ 2 } , \gamma =0[/math], то [math]f(\alpha,\beta,\gamma)=2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Спосибо, но ... я забыл добавить в условия ещо, что надо [math]\alpha > 0, \beta > 0, \gamma > 0[/math] , т.е. это углы НЕВЫРОЖДЕНОГО треугольника! Большия извинения к всем кто потратил до сих пор время над этой задачу! Очень сожелею! Я как то предпологал, что все об этом догадаться, но ... допустил ошибку! Извините за некоректност еще раз!
|
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Можно искать максимум традиционно, а можно так
[math]F(x,y) = \sin^{3}{x} +\sin^{3} {y}+\sin^{3} {(x+y)} \leqslant 2\sin^{3} {\frac{ x+y }{2 } }+ \sin^{3} {(x+y)} \leqslant 2= F(\frac{ \pi }{2 },\frac{ \pi }{2 }).[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
FEBUS писал(а): Можно искать максимум традиционно, а можно так [math]F(x,y) = \sin^{3}{x} +\sin^{3} {y}+\sin^{3} {(x+y)} \leqslant 2\sin^{3} {\frac{ x+y }{2 } }+ \sin^{3} {(x+y)} \leqslant 2= F(\frac{ \pi }{2 },\frac{ \pi }{2 }).[/math] Если правилно Вас понял : это означает, что [math]\alpha = \beta = \frac{ \pi }{ 2 } \Rightarrow \gamma =0[/math] [math](\sin{ \gamma } = \sin{( \pi - \alpha - \beta )}=\sin{( \alpha + \beta )} )[/math], а тогда не выполнено условие [math]\alpha > 0 , \beta > 0, \gamma > 0[/math], (которые я первоначално пропустил). |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ну, вот смотрите, если все углы больше нуля, то сумма бесконечно приближается к 2. Например:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(x)%5E3%2Bsin(y)%5E3%2Bsin(z)%5E3++where+x%3Dpi%2F2-0.01+and+y%3Dpi%2F2-0.01and+z%3D0.02 Это же намного больше 1.949 Последний раз редактировалось Avgust 17 май 2018, 21:03, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |