Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 10:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти [math]maximum[/math] функции :
[math]f( \alpha , \beta , \gamma ) = \sin^3{ \alpha } + \sin^3{ \beta } + \sin^3{\gamma}[/math] , при условие [math]\alpha + \beta + \gamma = \pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 11:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, что при [math]\left (0, \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right )[/math] и других сочетаниях
Сумма 2

Прикидывал численными расчетами.
Вот если бы были не кубы и квадраты, то каждый угол [math]\frac{\pi}{3}[/math] и сумма 2.25

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 12:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Вот если бы были не кубы и квадраты, то каждый угол π3
π3
и сумма 2.25


Мне кажеться что и здесь [math]maximum[/math] будеть при [math]\alpha = \beta = \gamma =\frac{ \pi }{ 3 }[/math] и тогда [math]f(\alpha,\beta,\gamma)= \frac{ 9\sqrt{3} }{ 8 }[/math] , это ближе к уме, но ... все это надо доказать ! :)
У мне есть какие то идеи о доказательстве, но все слишком громоздко и не уверен, что все правилно ( есть тонькие моменты) и поэтому решил предложит на форум - можно добраться до нещо более короткое и хитрое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 12:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan, да, аналитически непросто. Мне тоже очень хотелось бы увидеть строгие выкладки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 12:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Что больше [math]f(\alpha,\beta,\gamma)= \frac{ 9\sqrt{3} }{ 8 }[/math] или [math]2[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 12:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Мне кажеться что и здесь [math]maximum[/math] будеть при [math]\alpha = \beta = \gamma =\frac{ \pi }{ 3 }[/math] и тогда [math]f(\alpha,\beta,\gamma)= \frac{ 9\sqrt{3} }{ 8 }[/math] , это ближе к уме, но ... все это надо доказать ! :)
У мне есть какие то идеи о доказательстве, но все слишком громоздко и не уверен, что все правилно ( есть тонькие моменты) и поэтому решил предложит на форум - можно добраться до нещо более короткое и хитрое!

Увы [math]f(\alpha,\beta,\gamma)= \frac{ 9\sqrt{3} }{ 8 } \approx 1,949[/math]. С другой стороны, нетрудно убедиться, если [math]\alpha = \beta =\frac{ \pi }{ 2 } , \gamma =0[/math], то [math]f(\alpha,\beta,\gamma)=2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 15:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спосибо, но ... я забыл добавить в условия ещо, что надо [math]\alpha > 0, \beta > 0, \gamma > 0[/math] , т.е. это углы НЕВЫРОЖДЕНОГО треугольника! Большия извинения к всем кто потратил до сих пор время над этой задачу! Очень сожелею! Я как то предпологал, что все об этом догадаться, но ... допустил ошибку! Извините за некоректност еще раз!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 19:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно искать максимум традиционно, а можно так
[math]F(x,y) = \sin^{3}{x} +\sin^{3} {y}+\sin^{3} {(x+y)} \leqslant 2\sin^{3} {\frac{ x+y }{2 } }+ \sin^{3} {(x+y)} \leqslant 2= F(\frac{ \pi }{2 },\frac{ \pi }{2 }).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 20:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Можно искать максимум традиционно, а можно так
[math]F(x,y) = \sin^{3}{x} +\sin^{3} {y}+\sin^{3} {(x+y)} \leqslant 2\sin^{3} {\frac{ x+y }{2 } }+ \sin^{3} {(x+y)} \leqslant 2= F(\frac{ \pi }{2 },\frac{ \pi }{2 }).[/math]

Если правилно Вас понял :
это означает, что [math]\alpha = \beta = \frac{ \pi }{ 2 } \Rightarrow \gamma =0[/math]
[math](\sin{ \gamma } = \sin{( \pi - \alpha - \beta )}=\sin{( \alpha + \beta )} )[/math], а тогда не выполнено условие [math]\alpha > 0 , \beta > 0, \gamma > 0[/math], (которые я первоначално пропустил).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 21:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, вот смотрите, если все углы больше нуля, то сумма бесконечно приближается к 2. Например:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(x)%5E3%2Bsin(y)%5E3%2Bsin(z)%5E3++where+x%3Dpi%2F2-0.01+and+y%3Dpi%2F2-0.01and+z%3D0.02
Это же намного больше 1.949


Последний раз редактировалось Avgust 17 май 2018, 21:03, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти максимум функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Tantan

14

884

20 фев 2018, 16:13

Найти максимум функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

smkrlim

2

77

19 янв 2024, 10:53

Найти максимум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

aqu_q

8

397

03 фев 2019, 09:40

Найти минимум и максимум функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

youi

3

203

04 янв 2019, 13:43

1)Найти максимум и минимум функции в заданной области

в форуме Дифференциальное исчисление

orilena

2

569

11 май 2015, 15:06

Найти максимум и минимум функции F(x) при заданных ограничен

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

alinayavorskaya1993

1

711

30 янв 2015, 00:03

Найти максимум функции методом золотого сечения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Agent00x

3

573

30 апр 2018, 15:59

Найти максимум и минимум функции в заданной области

в форуме Дифференциальное исчисление

letuswedge

3

353

07 дек 2017, 20:35

Максимум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Lyamka

1

336

10 дек 2014, 20:50

Находить максимум функции

в форуме Численные методы

Radius

2

104

14 ноя 2023, 12:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved