Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 10:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1103
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
316 раз в 302 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти [math]maximum[/math] функции :
[math]f( \alpha , \beta , \gamma ) = \sin^3{ \alpha } + \sin^3{ \beta } + \sin^3{\gamma}[/math] , при условие [math]\alpha + \beta + \gamma = \pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 11:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, что при [math]\left (0, \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right )[/math] и других сочетаниях
Сумма 2

Прикидывал численными расчетами.
Вот если бы были не кубы и квадраты, то каждый угол [math]\frac{\pi}{3}[/math] и сумма 2.25

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 12:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1103
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
316 раз в 302 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Вот если бы были не кубы и квадраты, то каждый угол π3
π3
и сумма 2.25


Мне кажеться что и здесь [math]maximum[/math] будеть при [math]\alpha = \beta = \gamma =\frac{ \pi }{ 3 }[/math] и тогда [math]f(\alpha,\beta,\gamma)= \frac{ 9\sqrt{3} }{ 8 }[/math] , это ближе к уме, но ... все это надо доказать ! :)
У мне есть какие то идеи о доказательстве, но все слишком громоздко и не уверен, что все правилно ( есть тонькие моменты) и поэтому решил предложит на форум - можно добраться до нещо более короткое и хитрое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 12:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan, да, аналитически непросто. Мне тоже очень хотелось бы увидеть строгие выкладки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 12:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 827
Cпасибо сказано: 110
Спасибо получено:
131 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Что больше [math]f(\alpha,\beta,\gamma)= \frac{ 9\sqrt{3} }{ 8 }[/math] или [math]2[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 12:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2854
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
945 раз в 876 сообщениях
Очков репутации: 141

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Мне кажеться что и здесь [math]maximum[/math] будеть при [math]\alpha = \beta = \gamma =\frac{ \pi }{ 3 }[/math] и тогда [math]f(\alpha,\beta,\gamma)= \frac{ 9\sqrt{3} }{ 8 }[/math] , это ближе к уме, но ... все это надо доказать ! :)
У мне есть какие то идеи о доказательстве, но все слишком громоздко и не уверен, что все правилно ( есть тонькие моменты) и поэтому решил предложит на форум - можно добраться до нещо более короткое и хитрое!

Увы [math]f(\alpha,\beta,\gamma)= \frac{ 9\sqrt{3} }{ 8 } \approx 1,949[/math]. С другой стороны, нетрудно убедиться, если [math]\alpha = \beta =\frac{ \pi }{ 2 } , \gamma =0[/math], то [math]f(\alpha,\beta,\gamma)=2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 15:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1103
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
316 раз в 302 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спосибо, но ... я забыл добавить в условия ещо, что надо [math]\alpha > 0, \beta > 0, \gamma > 0[/math] , т.е. это углы НЕВЫРОЖДЕНОГО треугольника! Большия извинения к всем кто потратил до сих пор время над этой задачу! Очень сожелею! Я как то предпологал, что все об этом догадаться, но ... допустил ошибку! Извините за некоректност еще раз!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 19:13 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно искать максимум традиционно, а можно так
[math]F(x,y) = \sin^{3}{x} +\sin^{3} {y}+\sin^{3} {(x+y)} \leqslant 2\sin^{3} {\frac{ x+y }{2 } }+ \sin^{3} {(x+y)} \leqslant 2= F(\frac{ \pi }{2 },\frac{ \pi }{2 }).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 20:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1103
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
316 раз в 302 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Можно искать максимум традиционно, а можно так
[math]F(x,y) = \sin^{3}{x} +\sin^{3} {y}+\sin^{3} {(x+y)} \leqslant 2\sin^{3} {\frac{ x+y }{2 } }+ \sin^{3} {(x+y)} \leqslant 2= F(\frac{ \pi }{2 },\frac{ \pi }{2 }).[/math]

Если правилно Вас понял :
это означает, что [math]\alpha = \beta = \frac{ \pi }{ 2 } \Rightarrow \gamma =0[/math]
[math](\sin{ \gamma } = \sin{( \pi - \alpha - \beta )}=\sin{( \alpha + \beta )} )[/math], а тогда не выполнено условие [math]\alpha > 0 , \beta > 0, \gamma > 0[/math], (которые я первоначално пропустил).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти максимум функции
СообщениеДобавлено: 17 май 2018, 21:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, вот смотрите, если все углы больше нуля, то сумма бесконечно приближается к 2. Например:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(x)%5E3%2Bsin(y)%5E3%2Bsin(z)%5E3++where+x%3Dpi%2F2-0.01+and+y%3Dpi%2F2-0.01and+z%3D0.02
Это же намного больше 1.949


Последний раз редактировалось Avgust 17 май 2018, 21:03, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти максимум функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Tantan

14

442

20 фев 2018, 16:13

Найти максимум функции

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

yra-kol

5

813

10 янв 2011, 21:40

Найти максимум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Toma1993

10

472

31 май 2011, 17:49

найти максимум функции

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Wild Heart

7

511

06 апр 2012, 09:35

Найти максимум и минимум значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

maybe

3

289

07 дек 2012, 18:15

1)Найти максимум и минимум функции в заданной области

в форуме Дифференциальное исчисление

orilena

2

255

11 май 2015, 15:06

Найти максимум и минимум функции в заданной области

в форуме Дифференциальное исчисление

letuswedge

3

92

07 дек 2017, 20:35

Найти минимум и максимум функции в замкнутой области

в форуме Дифференциальное исчисление

Lady_Night

1

587

26 май 2011, 12:26

Найти максимум и минимум функции F(x) при заданных ограничен

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

alinayavorskaya1993

1

515

30 янв 2015, 00:03

Найти максимум функции методом золотого сечения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Agent00x

3

168

30 апр 2018, 15:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved