Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Виленкин. Задача 513
СообщениеДобавлено: 22 апр 2018, 00:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]\sin{ \boldsymbol{x} } + \cos{\boldsymbol{x}} = \boldsymbol{m}[/math]. Не вычисляя отдельно [math]\sin{\boldsymbol{x} }[/math] и [math]\cos{\boldsymbol{x} }[/math], найдите:
[math]\sin^{3}{\boldsymbol{x}} + \cos^{3}{\boldsymbol{x}}[/math].

Решение:
[math]\sin^{3}{\boldsymbol{x}} + \cos^{3}{\boldsymbol{x}} = (\sin{ \boldsymbol{x} } + \cos{\boldsymbol{x}} )(\sin^{2}{\boldsymbol{x}} - \sin{\boldsymbol{x}}\cos{\boldsymbol{x}} + \cos^{2}{\boldsymbol{x}} ) = m(\sin^{2}{\boldsymbol{x}} - \sin{\boldsymbol{x}}\cos{\boldsymbol{x}} + \cos^{2}{\boldsymbol{x}})[/math].

А дальше не могу сообразить как решать. Ответ должен получиться:

[math]\frac{ 3m - m^{3} }{ 2 }[/math]

Буду благодарен за совет, как стоит решать дальше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Виленкин. Задача 513
СообщениеДобавлено: 22 апр 2018, 01:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](\sin{x}+\cos{x})^2 = m^2[/math] [math]\Rightarrow \sin^2{x} +2\sin{x}\cos{x} + \cos^2{x} = m^{2}[/math] [math]\Rightarrow 1 + 2\sin{x}\cos{x} = m^{2} \Rightarrow[/math][math]\sin{x}\cos{x} = \frac{ m^{2} - 1 }{ 2 }[/math]
[math]\sin^2{x} - \sin{x}\cos{x} + \cos^2{x} =1 - \sin{x}\cos{x} = 1 - \frac{ m^{2} - 1 }{ 2 }[/math]
Дальше надеюс понятно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
ObsLevia
 Заголовок сообщения: Re: Виленкин. Задача 513
СообщениеДобавлено: 22 апр 2018, 01:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2016, 23:23
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, понял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Виленкин и его наследники: задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

1

526

22 апр 2015, 10:10

Раскраска квадратов. Виленкин. 2019. Задача 22

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

CMTV

18

532

03 сен 2021, 19:58

Виленкин 8 класс

в форуме Алгебра

LblSS

12

916

27 июл 2017, 12:56

Может Виленкин ошибается ???

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Kurt

8

125

13 янв 2024, 12:26

Виленкин 8 класс алгебра 2 глава задание 173

в форуме Алгебра

LblSS

2

284

18 июл 2017, 10:45

Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17

Задача

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

a_ksusha

0

522

30 сен 2015, 09:05

Задача №34

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

352

01 мар 2018, 15:48

19 задача ЕГЭ

в форуме Алгебра

I_love_Math

2

973

14 янв 2018, 17:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved