Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Однородные тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 00:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2017, 16:54
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть 3 уравнения:
1)[math]\sin{x}+\sin{2x}+(1+\cos{2x})\cos{x}=0[/math]
2) [math]\cos^{2}{2x}+sin^{4}({ \frac{ \pi }{ 4 }+x })=2\cos{2x}[/math]
3) [math]\sin^{3}{x}\cos{x}-\sin{x}\cos^{3} {x}=\frac{ \sqrt{2} }{ 8 }[/math]
В первых двух уже перепробовал все, не знаю какие члены групировать, в третьем вроде однородное уравнение, но увы... не получается. Дайте хоть какую-нибудь подсказку. Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однородные тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 00:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2017, 16:54
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, в третьем делил все уравнение на [math]\cos^{4}{x}[/math] и используя формулу [math]\operatorname{tg}^{2}{x}+1=\frac{ 1 }{ \cos^{2}{x} }[/math] пришел к уравнению 4-й степени и опять без вариантов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однородные тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 00:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2673
Cпасибо сказано: 232
Спасибо получено:
839 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом уравнении разложите синус двойного угла в произведение, выносите общий множитель [math]sinx[/math], левая часть разложится на множители.

Во 2-м уравнении [math]\sin^{4} \left( {\frac{ \pi }{ 4 } +x} \right) = \left( \sin^{2} \left( {\frac{ \pi }{ 4 } +x} \right) \right)^{ 2}[/math],
понижайте степень
[math]\sin^{2} \left( {\frac{ \pi }{ 4 } +x} \right)[/math]
и применяйте формулу приведения.

В третьем вынести общий множитель и все легко упростится с помощью формул двойного аргумента.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
Vanoles
 Заголовок сообщения: Re: Однородные тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 01:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1195
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
346 раз в 332 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sin{}[/math]
Vanoles писал(а):
Есть 3 уравнения:
1)[math]\sin{x}+\sin{2x}+(1+\cos{2x})\cos{x}=0[/math]
2) [math]\cos^{2}{2x}+sin^{4}({ \frac{ \pi }{ 4 }+x })=2\cos{2x}[/math]
3) [math]\sin^{3}{x}\cos{x}-\sin{x}\cos^{3} {x}=\frac{ \sqrt{2} }{ 8 }[/math]
В первых двух уже перепробовал все, не знаю какие члены групировать, в третьем вроде однородное уравнение, но увы... не получается. Дайте хоть какую-нибудь подсказку. Спасибо


3)[math]\sin^{3}{x}\cos{x}-\sin{x}\cos^{3} {x}[/math] = [math]\sin{x}\cos{x}[/math]([math]\sin{x}^{2} - \cos{x}^{2}[/math]) = [math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math][math]\sin{2x}[/math](-[math]\cos{2x}[/math]) = -[math]\frac{ 1 }{ 4 }[/math][math]\sin{4x}[/math] = [math]\frac{ \sqrt{2} }{ 8 }[/math],
тогда [math]\sin{4x}[/math] = - [math]\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }[/math]
Дальше, надеюсь понятно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однородные тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 02:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2017, 16:54
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Столько бился над 3-м ур-ем, думая, что однородные триг ур-я решаются иным способом, а после подсказки про двойной угол.., справился менее чем за минуту. Но с первым и вторым до сих пор не пойму:
[math]\sin{x}[/math](1+2[math]\cos{x})+\cos{x}(1+\cos{2x} )[/math])
1+[math]\cos{2x}=2\cos^{2}{x}[/math] и получается косинус в 3-й степени
а во втором, если взять [math]\sin^{2}{(\frac{ \pi }{ 4 }+x )}=(\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }[/math][math]\sin{x}+\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }cos x)^{2}=\frac{ 1 }{ 2 }(1+sin{2x})[/math], а если и далее возводить в квадра, то получим допустим такое: [math]\frac{ 1 }{ 4 }(2-cos^{2}{2x}+2sin{2x})[/math], [math]\cos^{2}{2x}[/math] и число нас устраивает, но как избавиться от [math]2\sin{2x}[/math]?
Прошу объяснить инвалиду до конца)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однородные тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 08 дек 2017, 12:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1968
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 378
Спасибо получено:
1068 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом корни очень некрасивые получаются. Возможно, опечатка в условии.
А вот красивые корни получатся, если в скобках будет (1+2 cos(x)).

Во втором нужно использовать формулу понижения степени
[math]sin^2x=\frac{ 1-cos(2x) }{ 2 }[/math]
Затем формулы приведения и замену переменной cos 2x=t.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однородные тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 09 дек 2017, 14:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2017, 16:54
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну хорошо, мы используем данную вами формулу и получаем:
[math]\sin^{2}({\frac{ \pi }{ 4 }+x})=\frac{ 1-\cos({2*(\frac{ \pi }{ 4 }+x )}) }{ 2 }=\frac{ 1-\cos({\frac{ \pi }{ 2 } }+2x )}{ 2 }[/math]
используем формулу приведения:
[math]\cos({\frac{ \pi }{ 2 }+2x }) = - \sin{2x}[/math]
и следовательно, мы приходим к формуле:
[math]\sin^{4}{(\frac{ \pi }{ 4 } +x )}=\frac{ 1 }{ 4 }(1+\sin{2x} )^{2}[/math], такое как и у меня чуть выше. Объясните мне далее, по возможности, как избавиться от [math]\sin{2x}[/math] или скиньте фото полного решения...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однородные тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 10 дек 2017, 11:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1968
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 378
Спасибо получено:
1068 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Откуда эти уравнения?
Во втором уравнении также не получаются красивые корни.
Вы уверены, что условие записано верно?
Если перед четвёртой степенью синуса добавить 4, то уравнение решается просто.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Однородные тригонометрические уравнения первой степени

в форуме Тригонометрия

milada

7

294

23 янв 2016, 18:32

однородные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

svetsstet

1

180

11 апр 2012, 22:59

Однородные уравнения

в форуме Алгебра

mvp1111mvp

3

60

26 окт 2018, 13:20

Однородные показательные уравнения

в форуме Алгебра

kucher

6

331

11 янв 2016, 22:01

Однородные показательные уравнения

в форуме Алгебра

kucher

3

231

11 янв 2016, 18:01

дифференциальные уравнения, однородные

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

plainair

0

167

26 ноя 2011, 21:40

однородные дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Artem B

4

208

20 ноя 2011, 15:02

Как решить однородные дифференцивльные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vitalll

2

285

21 апр 2011, 23:51

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

smirnyaga

11

561

01 фев 2015, 07:07

Метод вспомогательного аргумента и однородные уравнения

в форуме Тригонометрия

rumik

3

229

02 ноя 2014, 14:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved